【数学】黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年高二下学期期中线上考试（理）

【数学】黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年高二下学期期中线上考试（理）

黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年 高二下学期期中线上考试（理）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每题4分，共48分）‎ ‎1．若复数，则在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 ‎ C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎2．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：‎‎…‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.数列…中的等于 （ ）‎ A B C D ‎ ‎5．已知，其中m为实数，i为虚数单位，若，则m的值为 （　 　） ‎ ‎(A) 4 (B) 0 (C) 6 (D) ‎ ‎6.复数的共轭复数是 （ ）‎ A i +2 B i -2 C -i -2 D 2 - i ‎7.设大于0，则3个数：，，的值( )‎ A . 都大于2 B. 至少有一个不大于2 C. 都小于2 D. 至少有一个不小于2‎ ‎8．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：‎ ‎①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为（ ）‎ A． ‎①②③ B．③①② C．①③② D．②③①‎ ‎9.点P在曲线y=x3-x+，上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 （　 　）‎ A．[0，] B．（，] C．[，π） D．[0，）∪[，π）‎ ‎10．函数y=x2cosx的导数为 （　 　）‎ ‎(A) y′=x2cosx－2xsinx (B) y′=2xcosx+x2sinx ‎(C) y′=2xcosx－x2sinx （D) y′=xcosx－x2sinx ‎11.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ）‎ A 12 B 19 C 14.1 D -30‎ ‎12.把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为( )‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的横线上）‎ ‎13.在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为_________。‎ ‎14. 已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是 .‎ ‎15. 复数的共轭复数是________。‎ ‎16. 函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax在区间内单调递减，则a的取值范围是________．‎ 三、 解答题：（36分）‎ 17. ‎（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？‎ ‎0.50‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎18.（本小题满分12分）已知 ‎19.（12分）、已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行． (1）求的解析式；(2）求函数 的单调递增区间及极值。（3）求函数在的最值。‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.D 2C 3B 4B 5D 6B 7D 8B 9D 10C 11C 12B 二、填空题 ‎13、3+5i 14、57 15、 16、‎ 三、解答题：（36分）‎ ‎17、解：‎ 认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢玩电脑游戏 ‎18‎ ‎9‎ ‎27‎ 不喜欢玩电脑游戏 ‎8‎ ‎15‎ ‎23‎ 总数 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ K2=， P（K2>5.024）=0.025,‎ 有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系。‎ ‎18、解：‎ ‎ ‎ ‎19.(1)由,可得. 由题设可得     即 ‎ 解得,.所以. (2)由题意得, 所以.令,得,.‎ ‎4/27‎ ‎0‎ 所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。‎ 在有极大值4/27。‎ ‎（3）由及（2），所以函数的最大值为2，最小值为0。‎