2018-2019学年陕西省汉中中学高二上学期第一次月考数学试题（Word版）

2018-2019学年陕西省汉中中学高二上学期第一次月考数学试题（Word版）

汉中中学2018-2019学年度第一学期第一次月考 高二数学试题（卷）‎ 命题：王雪荣 校对：李倩 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；‎ ‎ 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1．若集合，集合，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知向量，向量，则（ ）‎ A． B． C．0 D．‎ ‎3．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a2＋a6＝(　　)‎ A．28 B．16 C．12 D．8‎ ‎4．已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图, 在平行四边形中, 为的中点, 且,则 A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．y＝ln(1－x)的图像大致为(　　)‎ ‎8．中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？其意是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少.若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为( )‎ A．200 B．300 C． D．400‎ ‎9．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数为(　　)‎ A．11 B．99 C．120 D．121‎ ‎10．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大值的n是(　　)‎ A．21 B．20 C．19 D．18‎ ‎11．已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则(　　)‎ A．a1d<0，dS4<0　B．a1d>0，dS4>0 C．a1d>0，dS4<0 D．a1d<0，dS4>0‎ ‎12．已知数列{an}的通项an＝2ncos(nπ)，则a1＋a2＋…＋a99＋a100等于(　　)‎ A．0 B. C．2－2101 D.·(2100－1)‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)‎ ‎13．已知函数，则__________．‎ ‎14．若方程表示圆，则实数的取值范围是___________．‎ ‎15．在△ABC中，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c= .　　‎ ‎16．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.‎ 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知等差数列{an}(n∈N＋)满足a1＝2，a3＝6.‎ ‎(1)求该数列的公差d和通项公式an；‎ ‎(2)设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn≥2n＋12，求正整数n的取值范围．‎ 18． ‎(本小题满分12分)‎ 已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点．‎ ‎（）求证：BD1//平面ACE．‎ ‎（）求证：平面AC平面B1BDD1．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知R.‎ ‎（1）求函数的最大值，并指出此时的值;‎ ‎（2）求函数的单调递增区间．‎ ‎ 21（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（）当时，求函数的零点；‎ ‎（）若函数对任意实数都有成立，求的解析式；‎ ‎（）当函数在区间上的最小值为时，求实数的值．‎ ‎ ‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝nan＋an－c(c是常数，n∈N＋)，a2＝6.‎ ‎(1)求c的值及数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，若2Tn＞m－2对任意n∈N＋恒成立，求正整数m的最大值．‎ 汉中中学2018-2019学年度第一学期第一次月考 高二数学参考答案 一、 选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D A C A C B C B A D 二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）‎ ‎13. 14. （-1，） 15. 2 16. － ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. 解：(1)由题意得d＝＝2，‎ 所以an＝a1＋(n－1)d＝2n，n∈N＋.‎ ‎(2)Sn＝×n＝n2＋n，由Sn≥2n＋12，‎ 解得n≥4或n≤－3.‎ 所以n≥4且n∈N＋. …………10分 ‎18. 解：解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a3＝－6，‎ a6＝0，所以解得 所以an＝－10＋(n－1)×2＝2n－12.‎ ‎(2)设等比数列{bn}的公比为q.‎ 因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，‎ 所以－8q＝－24，即q＝3.‎ 所以数列{bn}的前n项和为＝4(1－3n)．‎ ‎19. 解：（）证明：设，则是中点，‎ 又∵是的中点，‎ ‎∴，‎ 又∵平面，平面，‎ ‎∴平面．‎ ‎（）证明：∵是正四棱柱，‎ ‎∴是正方形，‎ ‎∴，‎ 又∵底面，平面，‎ ‎∴，∴平面，‎ ‎20. .解：（1）∵ ‎ ‎ ‎ 当时, 取得最大值, 其值为2 ‎ ‎ 此时，即Z. ‎ ‎ (2) ‎ 故故 ‎21 .解：（）当时，，‎ 由可得或，∴函数的零点为和．‎ ‎（）∵，‎ ‎∴函数图象的对称轴为，∴，解得．‎ ‎∴函数的解析式为．‎ ‎（）由题意得函数图象的对称轴为．‎ ‎①当，即时，在上单调递减，‎ ‎∴，解得．符合题意．‎ ‎②当，即时，‎ 由题意得．‎ 解得，∴或，又，不合题意，舍去．‎ ‎③当，即时，在上单调递增，‎ ‎∴，‎ 解得，符合题意．综上可知或．‎ ‎21．解：(1)因为Sn＝nan＋an－c，‎ 所以当n＝1时，S1＝a1＋a1－c，解得a1＝2c.‎ 当n＝2时，S2＝a2＋a2－c，即a1＋a2＝a2＋a2－c.‎ 解得a2＝3c，所以3c＝6，解得c＝2.则a1＝4，‎ 数列{an}的公差d＝a2－a1＝2.‎ 所以an＝a1＋(n－1)d＝2n＋2.‎ ‎(2)因为bn＝＝＝，‎ 所以Tn＝＋＋＋…＋，①‎ Tn＝＋＋＋…＋，②‎ 由①－②可得Tn＝＋＋＋＋…＋－ ‎＝1－－，所以Tn＝2－.‎ 因为Tn＋1－Tn＝－＝＞0，‎ 所以数列{Tn}单调递增，T1最小，最小值为.‎ 所以2×＞m－2.所以m＜3，‎ 故正整数m的最大值为2.‎