2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（实验班）下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（实验班）下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年度下学期第一次月考试卷 高二实验班文科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。‎ 第I卷 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。) ‎ ‎1.设复数z＝1＋bi(b∈R)且|z|＝2，则复数的虚部为(　　)‎ A． B． ±i C． ±1 D． ±‎ ‎2.当a取下列哪个值时，函数f(x)＝2x3－9x2＋12x－a恰好有两个不同的零点(　　)‎ A． 8 B． 6 C． 4 D． 2‎ ‎3.曲线y＝－在点(1，－1)处的切线方程为(　　)‎ A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋2 D．y＝－x－2‎ ‎4.函数f(x)的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是(　　)‎ A． 00 B． －11 D． 00时，(－x2＋2)ex>0，注意到ex>0，‎ 所以－x2＋2>0，解得－0，‎ 因此－x2＋(a－2)x＋a≥0在(－1,1)上恒成立，‎ 也就是a≥＝x＋1－在(－1,1)上恒成立．‎ 设y＝x＋1－，则y′＝1＋>0，‎ 即y＝x＋1－在(－1,1)上单调递增，‎ 则y<1＋1－＝，故a≥.‎ ‎20.(1)a＝－，b＝－.‎ ‎(2)x＝1是函数f(x)的极小值点，x＝2是函数f(x)的极大值点 解：(1)∵f(x)＝alnx＋bx2＋x，∴f′(x)＝＋2bx＋1.‎ 由极值点的必要条件可知：f′(1)＝f′(2)＝0，‎ ‎∴a＋2b＋1＝0且＋4b＋1＝0，‎ 解方程组得，a＝－，b＝－.‎ ‎(2)由(1)可知f(x)＝－lnx－x2＋x.‎ f′(x)＝－x－1－x＋1＝－.‎ 当x∈(0,1)时，f′(x)＜0；当x∈(1,2)时，f′(x)＞0；‎ 当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0；‎ 所以x＝1是函数f(x)的极小值点，‎ x＝2是函数f(x)的极大值点．‎ ‎21.(1)a＝2，b＝－4.c＝5. (2) 最大值为13，最小值为 解：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，‎ 得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，‎ 当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0. ①‎ 当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0.‎ 可得4a＋3b＋4＝0. ②‎ 由①②解得a＝2，b＝－4.‎ 由于切点的横坐标为x＝1，代入3x－y＋1＝0得切点坐标(1，4)，∴f(1)＝4.‎ ‎∴1＋a＋b＋c＝4，∴c＝5.‎ ‎(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，‎ ‎∴f′(x)＝3x2＋4x－4，令f′(x)＝0，得x＝－2，x＝.‎ 当x∈[－3，－2)，时f′(x)>0，函数是增函数；‎ 当x∈时f′(x)<0，函数是减函数，‎ ‎∴f(x)在x＝－2处取得极大值f(－2)＝13.‎ 在x＝处取得极小值f＝.‎ 又f(－3)＝8，f(1)＝4.∴y＝f(x)在[－3，1]上的最大值为13，最小值为.‎ ‎22.(1)y＝(x≥0)．当年广告费投入100万元时，企业亏损．‎ ‎(2) 7万元时，企业年利润最大 解：(1)利用题中等量关系找出y与x的函数关系式，将x＝100代入所求关系式判断y>0还是y<0；‎ ‎(2)求出(1)中函数关系式的导函数，再利用导数求最值．‎ ‎(1)由题意，每年销售Q万件，共计成本为(32Q＋3)万元．‎ 销售收入是(32Q＋3)·150%＋x·50%，‎ 所以年利润y＝(年收入)－(年成本)－(年广告费)‎ ‎＝(32a＋3)＋x－(32Q＋3)－x＝·(32Q＋3－x)‎ ‎＝＝(x≥0)，‎ 所以所求的函数关系式为y＝(x≥0)．‎ 当x＝100时，y<0，‎ 即当年广告费投入100万元时，企业亏损．‎ ‎(2)由y＝f(x)＝(x≥0)可得 f′(x)＝‎ ‎＝‎ 令f′(x)＝0，则x2＋2x－63＝0.‎ 所以x＝－9(舍去)或x＝7.‎ 又x∈(0,7)时，f′(x)>0；‎ x∈(7，＋∞)时，f′(x)<0，所以f(x)极大值＝f(7)＝42.‎ 又因为在(0，＋∞)上只有一个极值点，‎ 所以f(x)max＝f(x)极大值＝f(7)＝42.‎ 故当年广告费投入7万元时，企业年利润最大．‎