2017-2018学年河南省许昌、平顶山、汝州高二上学期第一次联考数学试题

2017-2018学年河南省许昌、平顶山、汝州高二上学期第一次联考数学试题

河南省许昌、平顶山、汝州2017-2018学年高二上学期第一次联考 数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在数列中，，则（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎2．已知向量，且，则（ ）‎ A．0 B．4 C．2 D． ‎ ‎3.在中，角的对边分别为，且，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知等差数列的公差为2，且，则（ ）‎ A．12 B．13 C．14 D．15‎ ‎6.向量满足，则与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.在斜中，角的对边分别为，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 已知，则的终边经过点（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 9. 在中，角的对边分别为，若，则 ‎（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.在等差数列中，，则的前13项和为（ ）‎ A．91 B．156 C．182 D．246‎ ‎11.已知函数的部分图象如图所示，则函数的一个零点可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.如图，为了测量河对岸两点间的距离，在河的这边测定，,‎ ‎，则两点间的距离是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 函数在上的最小值为 ．‎ ‎14. 的内角的对边分别为，若，则 ．‎ ‎15. 若，则 ．‎ ‎16.已知数列中，，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设的内角的所对的边长分别为，且.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）当的面积为时，求的值.‎ ‎18. 已知等差数列中，.‎ ‎（1）证明:数列是公差为的等差数列；‎ ‎（2）若在数列每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，求新数列的第41项.‎ ‎19.已知向量，且与不共线.‎ ‎（1）设，证明：四边形为菱形；‎ ‎（2）当两个向量与的模相等时，求角.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）当时，若，求的值；‎ ‎（2）若，求函数在区间上的值域.‎ ‎21. 在中，内角的对边分别为，向量，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎22．如图，在中，角所对的边分别为，且，为边上一点.‎ ‎（1）若，求的长.‎ ‎（2）若是的中点，且，求的最短边的边长.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CBDAC 6-10: ABDDC 11、12：BB 二、填空题 ‎13. 14. 4 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）∵，∴，‎ 由得》‎ ‎（2）∵的面积，‎ ‎∴，‎ 由余弦定理得，‎ ‎∴，‎ 解得.‎ ‎18.（1）证明：设数列的公差为，‎ ‎∵，∴，得，‎ ‎∴，‎ 设，则，‎ ‎∴，‎ 即数列是公差为的等差数列. ‎ ‎（2）解:由（1）得，‎ 设新数列为，其公差为，则，‎ ‎∴，得，‎ ‎∴.‎ ‎19.（1）证明：∵，∴四边形为平行四边形，‎ 又，∴四边形为菱形. ‎ ‎（2）解：由题意，得.又由（1）知 ，，‎ ‎∴，∴，得.又，∴或.‎ ‎20.解：，‎ ‎（1）∵，∴，‎ ‎∵，∴，‎ 即，‎ ‎∴ ‎ ‎.‎ ‎（2）当时，可知，‎ 当时，，‎ 当时，取最小值；当时，取最大值，‎ ‎∴函数在区间上的值域为.‎ ‎21.解：（1）∵，∴，则.‎ ‎∵，∴，∴，‎ 则，又，∴，则.‎ ‎（2）∵，∴.‎ ‎∵，∴，‎ 即.‎ ‎∵上式不成立，即，‎ ‎∴.‎ ‎22.解：∵，‎ ‎∴，‎ 即.‎ ‎（1）∵，∴，则，‎ ‎∴，‎ ‎∵，，‎ ‎∴.‎ ‎（2）由得，‎ ‎∵，∴，‎ 则，得，‎ ‎∴，则，‎ ‎∵且，‎ ‎∴，∴，‎ 解得，∴，‎ ‎∴的最短边的边长.‎ ‎ ‎