陕西省榆林市绥德县绥德中学2019-2020高二下学期第一次阶段性测试数学（理科）试卷

陕西省榆林市绥德县绥德中学2019-2020高二下学期第一次阶段性测试数学（理科）试卷

数 学 试 卷（理）‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ 1. 点A的极坐标是，则点A的直角坐标为 （ ） A．(－1，－) B．(－，1) C．(－，－1) D．(，－1)‎ 2. 设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝ （ ） A．2＋3i B．2－3i C．3＋2i D．3－2i 3. ‎(1－2x)15的展开式中的各项系数和是 （ ） A．1 B．－1 C．215 D．315‎ 4. 在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力 （ ） A．平均数与方差 B．回归分析 C．独立性检验 D．概率 5. 已知一椭圆的方程为＋＝1，如果x轴上的单位长度为y轴上单位长度的，则该椭圆的形状为 （ ） ‎ 6. 直线(t为参数)的倾斜角α等于 （ ） A．40° ‎ B．50° C．－45° D．135°‎ 1. ‎6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有 （ ） A．720种 B．360种 C．240种 D．120种 2. 设二项式的展开式中第5项是常数项，那么这个展开式中系数最大的项是（ ） A．第9项 B．第8项 C．第9项和第10项 D．第8项和第9项 3. 袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是 （ ） A． B． C． D． 4. 观察式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，……，由此可归纳出的式子为（ ） A．1＋＋＋…＋< B．1＋＋＋…＋< C．1＋＋＋…＋< D．1＋＋＋…＋< 5. ‎1号箱有2个白球笔4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球和入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则两次都取到红球的概率是 （ ） A． B． C． D．‎ 6. 设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点.若，则C的离心率为 （ ） A． B． C．2 D．‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分）‎ 7. 已知的值如表所示：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎6‎ 如果与呈线性相关且回归直线方程为，则 .‎ 8. 曲线在点处的切线方程为____________．‎ 1. 由y＝x2，y＝x2及x＝1围成的图形的面积S＝________.‎ 2. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给区域着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有________种．(以数字作答)‎ 三、解答题。（本大题共6道题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） ‎ 3. ‎（本题满分10分） 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的方程，,过点（2，1）的直线L的参数方程为（为参数） （1）求直线L的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （２）若直线L与曲线C交于A、B两点，求的值。‎ 4. ‎（本题满分10分） 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin＝2. （1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程； （2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标。 ‎ 5. ‎（本题满分12分） 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．求ξ的分布列、均值和方差。 ‎ 6. ‎（本题满分12分） 老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格。某同学只能背诵其中的6篇，试求： （1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列； （2）‎ 他能及格的概率。 ‎ 1. ‎（本题满分12分） 设椭圆：的离心率，右焦点到直线: 的距离，为坐标原点。 （1）求椭圆的方程； （2）设直线：与椭圆交于两点，若以为直径的圆过原点，求到的距离。 ‎ 2. ‎（本题满分14分） 已知函数。 （1）求的极值； （2）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围； （3）设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由。‎ 理数答案 一、选择题 ‎1．C2．A3．B4．C5．B6．D7．C8．A9．B10．C 11．A12．A 二、填空题 ‎13．1/2 14．y=3x 15． 16．72‎ 三．简答题 ‎17.（10分）(1);‎ ‎(2)‎ ‎18.（10分）[解](1)C1的普通方程为＋y2＝1，C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0.‎ ‎(2)由题意，可设点P的直角坐标为(cos α，sin α)．‎ 因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值，‎ d(α)＝＝，‎ 当且仅当α＝2kπ＋(k∈Z)时，d(α)取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为.‎ ‎19.（12分）[解]由题意得，ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4，‎ P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝＝.‎ 故ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝1.5，‎ Dξ＝(0－1.5)2×＋(1－1.5)2×＋(2－1.5)2×＋(3－1.5)2×＋(4－1.5)2×＝2.75.‎ ‎20.（12分）[解](1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，‎ 则P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)．P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，‎ P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.‎ 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎(2)他能及格的概率为 P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.‎ ‎21.（12分）解：（Ⅰ），右焦点到直线的距离，则，且，所以，‎ 所以椭圆的的方程是：‎ ‎（Ⅱ）设直线：，那么：，‎ 则，‎ 又因为直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，‎ ‎，‎ ‎，化简得，即 所以到直线的距离为 ‎22.（14分）解：（Ⅰ） 由已知,,令=0,得,‎ 列表易得, ‎ ‎（Ⅱ）‎ 由题意，知恒成立，即. ‎ 又，当且仅当时等号成立.‎ 故，所以. ‎ ‎（Ⅲ）设在的切线平行于轴，其中结合题意，‎ ‎,相减得 ‎,又,‎ 所以 设， 设 ‎，‎ 所以函数在上单调递增，‎ 因此，，即 也就是，，所以无解。‎ 所以在处的切线不能平行于轴。‎