数学理卷·2018届江西省南昌三中高二上学期期末考试（2017-01）
南昌三中2016-2017学年度上学期期末考试
高二数学（理）试卷
命题：胡炳华 审题：邱焱明
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 若复数（为虚数单位，）的实部为，则（ ）
A． B． C． D．
2. 函数y＝xe－x，x∈[0,4]的最小值为( )．
A．0 B. C. D.
3. 与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是( )．
A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－1＝0
C．2x－y＋1＝0 D．2x－y-3＝0
4. 设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的 ( ) 条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
5. 下列判断错误的是（ ）
A．若为假命题，则至少之一为假命题
B. 命题“”的否定是“”
C．“若且，则”是真命题
D．“若，则”的否命题是假命题
6. 函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是 ( )
A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－1,1)
7. 若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有最小值，则实数b的取值范围是 ( )
A．(0,1) B. C．(－∞，1) D．(0，＋∞)
8. 函数f(x)＝sinx＋2xf ′()，f ′(x)为f(x)的导函数，令a＝－，b＝log32，则下列关系正确的是( )
A．f(a)
f(b) C．f(a)＝f(b) D．f(|a|)>f(b)
9. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数的定义域为导函数为，则满足的实数x的取值范围为( )
A. B C D
12.已知定义域为R奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13. 设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex，则f′（1）= _________ ．
14.若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是 ．
15. 已知函数f(x)＝mx2＋ln x－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为________．
16. 已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是__________．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题满分12分)求由曲线y＝与y＝x3所围成的封闭图形的面积
18. (本小题满分12分)
已知p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上是单调减函数；q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两根均大于3，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
19. (本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：
3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值．
(1)求a，b，c的值；
(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．
20. (本小题满分12分) 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，点P(0,1)和点A(m，n)(m≠0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.
(1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m，n表示)；
(2)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
21. (本题满分12分)函数
(1)若函数，求函数的极值；
(2)若在恒成立，求实数的取值范围.
22. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，为极点，点.
（1）求经过点的圆的极坐标方程；
（2）以极点为坐标原点，极轴为的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值.
南昌三中2016-2017学年度上学期期末考试
高二数学（理）答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 若复数（为虚数单位，）的实部为，则（ C ）
A． B． C． D．
2. 函数y＝xe－x，x∈[0,4]的最小值为( A )．
A．0 B. C. D.
3. 与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是( B )．
A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－1＝0
C．2x－y＋1＝0 D．2x－y-3＝0
4. 设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的 ( A ) 条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
5. 下列判断错误的是（ C ）
A．若为假命题，则至少之一为假命题
B. 命题“”的否定是“”
C．“若且，则”是真命题
D．“若，则”的否命题是假命题
6. 函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是 ( A )
A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－1,1)
7. 若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有最小值，则实数b的取值范围是 (B )
A．(0,1) B. C．(－∞，1) D．(0，＋∞)
8. 函数f(x)＝sinx＋2xf ′()，f ′(x)为f(x)的导函数，令a＝－，b＝log32，则下列关系正确的是( B )
A．f(a)f(b) C．f(a)＝f(b) D．f(|a|)>f(b)
9. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ A ）
A. B. C. D.
10. 已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（ A ）
A. B. C. D.
11. 已知函数的定义域为导函数为，则满足的实数x的取值范围为(B )
A. B C D
12.已知定义域为R奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是( A )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13. 设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex，则f′（1）= ___2______ ．
14.若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是 a>3或a<-1 ．
15. 已知函数f(x)＝mx2＋ln x－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为___m≥1_____．
16. 已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是__________．
答案 [－2，－1]
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题满分12分)求由曲线y＝与y＝x3所围成的封闭图形的面积
答案：
18. (本小题满分12分)
已知p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上是单调减函数；q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两根均大于3，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
答案 (，3]∪[，＋∞)
解析 p真，则指数函数f(x)＝(2a－6)x的底数2a－6满足0<2a－6<1，所以30，a<－2或a>2；②对称轴x＝－＝>3；③g(3)>0，即32－9a＋2a2＋1＝2a2－9a＋10>0，所以(a－2)(2a－5)>0.所以a<2或a>.
由得a>.
p真q假，由3，得
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