江苏省姜堰市姜淮高考复读学校2013届高三上学期期中考试数学试题

江苏省姜堰市姜淮高考复读学校2013届高三上学期期中考试数学试题

江苏省姜堰市姜淮高考复读学校2013届期中考试 高三数学试题 参考公式：棱锥的体积V＝Sh，其中S为底面积，h为高．‎ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．‎ ‎1． 已知集合A＝{1,3}，B＝{1,2,m}，若AB，则实数m＝ ▲ ．‎ ‎2． 若(1－2i)i＝a＋bi（a，b∈R，i为虚数单位），则ab＝ ▲ ．‎ ‎3． 某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽 样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号 的产品有16件，那么此样本的容量n＝ ▲ ．‎ ‎4． 在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，‎ 若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个 红球的概率是 ▲ ．‎ ‎5． 已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时 输出的结果为 ▲ ．‎ ‎6． 已知，则＝ ▲ ．‎ ‎7． 已知一个正六棱锥的高为‎10cm，底面边长为‎6cm，‎ 则这个正六棱锥的体积为 ▲ cm3．‎ ‎8． 已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，‎ 若a3＝18，S3＝26，则{an}的公比q＝ ▲ ．‎ ‎9． 已知实数x，y满足则的最大值 是 ▲ ．‎ ‎10．在曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程为 ▲ ．‎ ‎11．已知直线y＝a与函数及函数的图象分别相交于A,B两点，‎ 则A,B两点之间的距离为 ▲ ．‎ ‎12．已知二次函数的值域是[1,＋∞)，则＋的最小值是 ▲ ．‎ O A B C ‎(第13题图)‎ ‎13．如图，A，B是半径为1的圆O上两点，‎ 且∠AOB＝．若点C是圆O上任意一点，‎ 则▪的取值范围为 ▲ ．‎ ‎14．已知a，b，c是正实数，且abc＋a＋c＝b，设 ‎，则p的最大值为 ▲ ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，‎ 且C＝120°．‎ ‎（1）求角A；‎ ‎（2）若a＝2，求c．‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD P A B C D E ‎(第16题图)‎ 的中点．求证：‎ ‎（1）PB∥平面AEC；‎ ‎（2）平面PCD⊥平面PAD．‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 在一个矩形体育馆的一角MAN内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储 存区域，已知B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点．‎ ‎（1）若BC＝a＝10，求储存区域三角形ABC面积的最大值；‎ A B C M N D ‎(第17题图)‎ ‎（2）若AB＝AC＝10，在折线MBCN内选一点D，‎ 使DB＋DC＝a＝20，求储存区域四边形DBAC 面积的最大值．‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 已知椭圆E：的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：‎ 过A，F2两点．‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）设直线PF2的倾斜角为α，直线PF1的倾斜角为β，当β－α＝时，证明：点 P在一定圆上．‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）讨论函数的单调区间；‎ ‎（2）设，当a＝1时，若对任意的x1，x2∈[1,e]（e是自然对数的底数），，求实数b的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分16分）[来源:Z,xx,k.Com]‎ 设，其中为非零常数，‎ 数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，对于任意的正整数n，an＋Sn＝．‎ ‎（1）若k＝0，求证：数列{an}是等比数列；‎ ‎（2）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列．‎ 附加题 ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎21．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）‎ ‎ 已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度。‎ ‎[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。‎ ‎ 22．（本小题满分10分）‎ 在正方体ABCD—A1B‎1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E=λEO ‎ （1）若λ=1，求异面直线DE与CD1所成的角的余弦值；‎ ‎ （2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值。‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 已知整数的所有3个元素的子集记为A1，A2，…，AC。‎ ‎ （1）当n=5时，求集合A1，A2，…，AC中所有元素之和；‎ ‎ （2）设mi为Ai中的最小元素，设 ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 高三数学参考答案