2018-2019学年山西省长治二中高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年山西省长治二中高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年山西省长治二中高二上学期期末考试数学试题（文科）‎ 命题人：王丽芳 审题人：王宏伟 ‎【满分150分，考试时间为120分钟】‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．函数的导函数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知命题：，：，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎3．双曲线的实轴长是（ ）‎ A．2 B． C．4 D．‎ ‎4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) ‎ A． B．‎ C． D．1‎ ‎5．函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是( )‎ ‎6．直线平分圆的面积，则a=（ ）‎ A．1 B．3 C． D．2‎ ‎7．已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆 有公共焦点．则的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数递增区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，已知直线与抛物线交于A，B两点，且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标（4，2），则p=( )。‎ A．3 B．‎ C． D．4‎ ‎11．已知椭圆：的左右焦点分别为,为椭圆上的一点与椭圆交于。若的内切圆与线段在其中点处相切，与切于，则椭圆的离心率为：( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是( )‎ A． B． C ． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题, 每小题5分,共20分.把答案填在横线上.)‎ ‎13．命题，使得”的否定为 。‎ ‎14．函数的极值点是 。‎ ‎15．已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线右支上的一点，满足，且，则该双曲线离心率为 。 ‎ ‎16．已知函数，若过点P（1，t）存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围 。‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎17．(本小题共10分)‎ 已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：方程表示双曲线。‎ ‎（1）若p是真命题，求实数k的取值范围；‎ ‎（2）若“p或q”是真命题，求实数k的取值范围。‎ ‎18．(本小题共12分)‎ 如图，四面体ABCD中，O是BD中点，AB=AD=2，.‎ ‎（1）求证：AO⊥平面BCD；‎ ‎（2）求点D到平面ABC的距离。‎ ‎19．(本小题共12分)‎ 已知圆C的圆心为(1,1)，直线与圆C相切。‎ ‎（1）求圆C的标准方程；‎ ‎（2）若直线过点(2,3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程。‎ ‎20．(本小题共12分)‎ 已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为。‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数的单调区间.‎ ‎21．(本小题共12分)‎ 已知函数。‎ ‎（1）证明：当时，恒成立；‎ ‎（2）若函数在R上只有一个零点，求的取值范围。‎ ‎22．(本小题共12分).‎ 在平面直角坐标系xoy中，已知A(1,0)，点B在直线x=－1上，M点满足 ，，M点的轨迹为曲线C。‎ ‎（1）求曲线C的方程；‎ ‎（2）斜率为的直线l与曲线C交于P、Q两点，曲线C上是否存在定点N，使得NP与NQ的倾斜角互补，若存在，求点N的坐标，若不存在请说明理由。‎ ‎2018—2019学年第一学期高二期末考试数学答案（文科）‎ 一、‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A C B D B B A D C D B 二、13. ‎ ‎14. ‎ ‎15.+1‎ ‎16.(-3，-1)‎ 三、17.（1）命题p：“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，则，解得.‎ ‎（2）命题q:“方程表示双曲线”，则，解得或.‎ 若“p或q”是真命题，则p,q至少一个是真命题，即一真一假或全为真.‎ 则或或，‎ 所以或或或.‎ 所以或.‎ ‎18解：（1）连接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD， ‎ ‎∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD， ‎ 在△AOC中，由题设知 AO=，,AC=，‎ ‎∴AO2+CO2=AC2， ∴∠AOC=90°，即AO⊥OC， ‎ ‎∵AO⊥BD，BD∩OC=O， ‎ ‎∴AO⊥平面BCD； ‎ ‎（2)）‎ ‎19.（1）（2）或 ‎20.解：（1）由的图象经过点，知，‎ ‎∴，.‎ 由在点处的切线方程为，‎ 知，即，.‎ ‎∴即解得.‎ 故所求的解析式是.‎ ‎（2）‎ 令，得或；‎ 令，得.‎ 故的单调递增区间为和 单调递减区间为.‎ ‎21（1）证明：‎ 令 当时，单调递减。‎ 当时，单调递增。‎ ‎ 即………………………………………………………………4分 ‎（2）方法一 当时，恒成立，无零点，与题意不符。‎ 当时，,在R上单调递增。‎ 时 时 根据零点存在性定理，在R上有唯一零点。‎ 当时，‎ 令 单减 单增 在处取得最小值 时，在R上有唯一的零点…………………………………………12分 本题亦可用分离参数法解决 ‎22.解（1）设M点的坐标为（）则B（-1，）‎ 则 ‎，‎ 由于 即 ‎（2）假设满足条件的点N存在，设设PQ的方程为 ‎ ‎ 联立消去得 ‎ ‎ 则的斜率分别为 同理 ‎ 点N的坐标是（1，2）‎