北京市东城区2019-2020学年高二下学期期末统一检测数学试题

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

北京市东城区2019-2020学年高二下学期期末统一检测数学试题

北京市东城区2019-2020学年 高二下学期期末统一检测试题 本试卷共4页,共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无试效。考结束后,将答题卡一并交回。‎ 第一部分(选择题共40分)‎ 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。‎ ‎(1) 展开式中各项系数之和为 ‎ ‎ ‎(2)已知函数y=f(x)在处的导数为1,则 ‎(3)若变量x,y之间是线性相关关系,则由以下数据表得到的回归直线必过定点 ‎(A) (2,6)‎ ‎(B) (3,8)‎ ‎(C) (4,9)‎ ‎(D)(5,10)‎ ‎(4)3位老师和4名学生站成一排,要求任意两位老师都不相邻,则不同的排法种数为 ‎(5)已知随机变量X服从二项分布,即X~B(n,p),且E(X)=2,D(X)=1.6,则二项分布的参数n,p的值为 ‎(6)设两个正态分布和的密度曲线如图所示,则有 ‎(7)某小组有5名男生、3名女生,从中任选3名同学参加活动,若X表示选出女生的人数,则 ‎(8)若从1,2,3,…, 9这9个整数中同时取3个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有 ‎(A)36种 ‎(B)40种 ‎(C)44种 ‎(D) 48种 ‎(9)设函数f(x)在R上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是 ‎(A)f(x)有极大值f(-2)‎ ‎(B) f(x)有极小值f(-2)‎ ‎(C)f(x)有极大值f(1)‎ ‎(D)f(x)有极小值f(1)‎ ‎(10)某企业拟建造一个容器(不计厚度,长度单位:米),该容器的底部为圆柱形,高为1,底面半径为r,上部为半径为r的半球形,按照设计要求容器的体积为立方米.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关,已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元,半球形部分每平方米建造费用为4万元,则该容器的建造费用最小时,半径r的值为 第二部分(非选择题共60分)‎ 二、填空题共5小题,每小题4分,共20分。‎ ‎(11)在的展开式中,的系数为________(用数字作答)‎ ‎(12)给出下列三个结论:‎ ‎①若,则 ‎②若,则;‎ ‎③若,则.‎ 其中正确结论的序号是________‎ ‎(13)盒子中有4个白球和3个红球,现从盒子中依次不放回地抽取2个球,那么在第一次抽出白球的条件下,第二次抽出红球的概率是________‎ ‎(14)某年级举办线上小型音乐会,由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目丙必须排在节目乙的下一个,则该小型音乐会节目演出顺序的编排方案共有________种. (用数字作答)‎ ‎(15)已知函数,若f(m)=g(n)成立,则n-m的最小值为________‎ 三、解答题共5小题,共40分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。‎ ‎(16) (本小题8分)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)求f(x)的单调区间.‎ ‎(17) (本小题8分)‎ 为了迎接冬奥会,某中学推广冰上运动,从全校学生中随机抽取了100人,统计是否爱好冰上运动,得到如下的列表:‎ 参考附表:‎ 参考公式:,其中n=a+b+c+d ‎(I) 补全2x2 联表;‎ ‎(Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“爱好冰上运动与性别有关"?请说明理由.‎ ‎(18)(本小题8分)‎ ‎2020年5月1日起,《北京市垃圾分类管理条例》正式实施,某社区随机对200种垃圾辨识度进行了随机调查,经分类整理得到下表:‎ 辨识率是指:一类垃圾中辨识准确度高的数量与该类垃圾的种类数的比值.‎ ‎(Ⅰ)从社区调查的200种垃圾中随机选取一种,求这种垃圾辨识度高的概率;‎ ‎(Ⅱ)从可回收物中有放回的抽取三种垃圾,记X为其中辨识度高的垃圾种数,求X的分布列和数学期望.‎ ‎(19) (本小题8分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的极值;‎ ‎(Ⅱ)若函数在定义域内有三个零点,求实数a的取值范围.‎ ‎(20)(本小题8分)‎ 设集合,若X是的子集,把X中所有数的和称为X的“容量”(规定空集的容量为0),若 X的容量为奇(偶)数,则称X为的奇(偶)子集.‎ ‎(Ⅰ)当n=3时,写出的所有奇子集;‎ ‎(Ⅱ)求证:当n≥3时,的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和;‎ ‎(Ⅲ)当n≥3时,求的所有奇子集的容量之和.‎ 参考答案 一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)‎ ‎(1)A (2)B (3)B (4)D (5)D ‎(6)C (7)C (8)B (9)A (10)C 二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)‎ ‎(11) (12)①③ (13) ‎ ‎(14) (15)‎ 注:(12)题给出的结论中,有多个符合题目要求。全部选对得4分,不选或错选得0分,其他得2分。‎ 三、解答题(共5小题,共40分)‎ ‎(16)(共8分)‎ 解:由题意可知函数的定义域为. ‎ ‎(Ⅰ)因为,‎ 所以, ………1分 ‎. ………2分 因为, ………3分 所以曲线在点处的切线方程为.………4分 ‎(Ⅱ) 的定义域为. ………5分 因为, ‎ 由,得,. ………6分 因为函数的定义域为,‎ 当变化时,,的变化情况如下表:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 单调递减 极小值 单调递增 ‎ ………7分 所以,的单调递增区间为,‎ 的单调递减区间为. ………8分 ‎(17)(共8分)‎ 解:(Ⅰ)‎ 爱好 不爱好 共计 男生 女生 共计 共需要填6个空,对2个空 ……1分 对4个空 ………2分 全对 ………4分 ‎(Ⅱ)由题可知,‎ ‎,经过计算,,………7分 参照附表,所以在犯错误的概率不超过的前提下,‎ 可以认为“爱好冰上运动与性别有关”. ………8分 ‎(18)(共8分)‎ 解:(Ⅰ)由题意可知,样本中垃圾种类一共种,‎ 辨识度高的垃圾种数是:.………1分 所求概率为. ………3分 ‎ ‎(Ⅱ)的可能取值为. ………4分 依题意可知,.‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎. ………6分 所以的分布列为 ‎………7分 ‎. ………………8分 ‎(19)(共8分)‎ 解:由题意可知函数的定义域为.‎ ‎(Ⅰ)因为,‎ 所以. ………1分 由,得,. ………2分 当变化时,,的变化情况如下表:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 单调递增 ‎ ‎ 单调递减 单调递增 ‎ ………3分 因此,当时,有极大值,并且极大值为;‎ 当时,有极小值,并且极小值为. ‎ ‎………4分(全对给1分)‎ ‎(Ⅱ)因为,‎ 所以.‎ 所以为一个零点.‎ 所以“函数在定义域内有三个零点”可以转化为 ‎“方程有两个非零实根”. ………5分 令,则,‎ 所以,当时,,在上单调递减;‎ 当时,,在上单调递增.‎ 当时,有最小值. ………6分 若方程有两个非零实根,则,即.‎ 又,,恒成立,不存在零点,………7分 所以.‎ 综上,.‎ 所以当时,函数在定义域内有三个零点.‎ ‎………8分 ‎(20)(共8分)‎ ‎(Ⅰ)解:当时,.‎ 的所有奇子集为. ………3分(少写或写错扣1分)‎ ‎(Ⅱ)证明:首先证明的奇子集与偶子集个数相等.‎ 设奇数,对于的每个奇子集,‎ 当时,取且.‎ 当时,取,则为的偶子集.‎ 反之,亦然.‎ 所以,的奇子集与偶子集是一一对应的.‎ 所以,的奇子集与偶子集个数相等.‎ 对于,,含的的子集共有个, …4分 其中必有一半是奇子集,一半是偶子集,从而对于每个数,在奇子集的和与偶子集的和中,所占的个数是一样的.‎ 所以的所有奇子集的容量的和与所有偶子集的容量的和相等. …6分 ‎(Ⅲ)解:由于每个元素在奇子集中都出现次,故奇子集的容量和为 ‎. ………8分 ‎①‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档