2018-2019学年吉林省汪清县第六中学高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年吉林省汪清县第六中学高一下学期期中考试数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年吉林省汪清县第六中学高一下学期期中考试数学试题 一、单项选择（每小题5分，共60分）1、将角化为弧度制为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、下列各角中，与角330°的终边相同的是(　　)‎ A．150° B．－390° C．510° D．－150°‎ ‎3、已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（　　）[来源:学科网]‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎4、下列四式中不能化简为的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎5、已知平面向量, , 且, 则向量是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、已知，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、函数的最小正周期是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、已知点P(sinα，sinαcosα)位于第二象限，则角α的终边位于(　　)‎ A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎9、若角的终边经过点，则的值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10、为了得到的图像，可以将函数的图像向左平移（）个单位长度，则的最小值为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎11、设为所在平面内一点， ，则（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12、设函数，则下列结论 正确的是 (　　) ‎ ‎①的图像关于直线对称 ②的图像关于点对称 ‎③的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像 ‎④的最小正周期为，且在上为增函数 A．② B．②③ C．③ D．③④‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9 ‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ 13、 已知向量，，，若，则m＝________．‎ ‎14、________.‎ ‎15、平面向量与的夹角为，，则__________． ‎ ‎16、＝________．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、如图所示，四边形是一个梯形，，且，，分别是，的中点，已知，，试用，分别表示，，‎ ‎ ‎ ‎18、已知△ABC中，A(2,4)，B(－1，－2)，C(4,3)，BC边上的高为AD.‎ ‎(1)求点D和向量的坐标；‎ ‎(2)设∠ABC＝θ，求cos θ；‎ ‎(3)求证：AD2＝BD·CD.‎ ‎19、已知，， ，且求：‎ ‎（1）的值；‎ ‎（2）的值.‎ ‎20、设 ‎，‎ ‎⑴化简；⑵求.‎ ‎21、已知函数（）的部分图象如图所示.‎ （1） 求函数的解析式；‎ （2） ‎（2）求函数的单调递增区间.‎ ‎ ‎ ‎22、设 ‎（1）若与垂直,求的值;‎ ‎（2）求的最大值.‎ 参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】B ‎2、【答案】B ‎3、【答案】C ‎4、【答案】D ‎5、【答案】B ‎6、【答案】A ‎7、【答案】A ‎8、【答案】C ‎9、【答案】C ‎10、【答案】B ‎11、【答案】A ‎12、【答案】C 二、填空题 ‎13、【答案】－1‎ ‎14、【答案】‎ ‎15、【答案】‎ ‎16、【答案】1‎ 三、解答题 ‎17、【答案】，，.‎ 试题分析：利用向量的加减运算、数乘运算化简、转化即可求解。 ‎ ‎【详解】‎ ‎，且 因此，‎ ‎、分别是、的中点，‎ 综上所述，，，.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了平面向量的加减法、数乘运算，属于基础题。‎ ‎【解析】‎ 18、 ‎【答案】‎ ‎(1)设D点的坐标为(x，y)，则＝(x－2，y－4)，‎ ‎＝(5,5)，∵AD⊥BC，‎ ‎∴·＝5(x－2)＋5(y－4)＝0，①‎ 又＝(x＋1，y＋2)，而与共线，‎ ‎∴5(x＋1)＝5(y＋2)，②‎ 联立①②，解得x＝，y＝，故D点坐标为，‎ ‎∴＝＝.‎ ‎(2) cos θ＝＝＝.‎ ‎(4)证明∵＝，＝，＝，∴||2＝，||＝，||＝，∴||2＝||·||，即AD2＝BD·CD.‎ ‎19、【答案】（1）（2）‎ 试题分析：（1）由同角三角函数的关系可以得出与的值，再将根据两角和的余弦公式展开，根据已知代入计算即可得出此式的正确结果；‎ ‎（2）,结合的范围可得的取值.‎ 试题解析：因为，，，所以，，又因为 ‎，则，而 又∵，∴‎ ‎20、【答案】(1)(2)‎ 试题分析：⑴根据三角函数的诱导公式，即化简得到的表达式；‎ ‎⑵由（1）中的解析式，代入，即可求解的值.‎ 试题解析：‎ 解：⑴‎ ‎⑵‎ ‎21、【答案】（1）（2）‎ 试题分析：（1）由题意求出A,T利用周期公式求出，利用当时取得最大值2，求出，得到函数的解析式即可；‎ ‎（2）结合正弦函数的单调性，利用整体角思维求得函数的单调增区间.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题可知：‎ 过点 ‎（2）‎ 函数的单调增区间为：‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关利用图象求函数解析式的问题，涉及到的知识点有的确定因素，正弦型函数的单调增区间的求解，属于中档题目.‎ ‎22、【答案】（1）2；（2）‎ 试题分析：（1），，根据，可求得的值；（2）根据向量模的公式可得，当时，函数取得最大值.‎ 试题解析：（1）由,可得:,‎ 又因为与垂直,故有即 所以所以 ‎（2）因为 所以 所以当时,‎ ‎22、【答案】（1），；（2）.‎ 试题分析：(1)先利用二倍角公式和配角公式化简函数表达式，再利用三角函数的图象和性质进行求解；(2)利用三角函数的图象和性质进行求解.‎ 试题解析：（1）‎ 函数的最小正周期.‎ 令 得 所以函数的对称中心.‎ ‎（2）‎ 所以函数在上的值域是..‎