2018-2019学年湖南省浏阳市六校联考高二上学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年湖南省浏阳市六校联考高二上学期期中考试数学（文）试题（Word版）

‎2018-2019学年湖南省浏阳市六校联考高二上学期期中考试文科数学试卷 命题学校：二中命题人：李科成审题人：李凯时量：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 当，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是　　‎ A. 若方程有实根，则 B. 若方程有实根，则 C. 若方程没有实根，则 D. 若方程没有实根，则 2. 设，则“”是“”的　　‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题p：，命题q：若，则，下列命题为真命题的是　　‎ A. B. C. D. ‎ 4. 设命题p：，，则为　　‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ 5. 在等差数列中，已知，公差，则　　‎ A. 10 B. 12 C. 14 D. 16‎ 6. 已知等比数列满足，，则　　‎ A. 1 B. C. D. 4‎ 7. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里　　‎ A. 156里 B. 84里 C. 66里 D. 42里 8. 实数集R，设集合，，则　　‎ A. B. C. D. ‎ 1. 设x，y满足约束条件，则的最大值为   ‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ 2. 已知两个正数a，b满足，则的最小值是　　‎ A. 23 B. 24 C. 25 D. 26‎ 3. 设，是椭圆的左、右焦点，过的直线l交椭圆于A，B两点，若最大值为5，则椭圆的离心率为　　‎ A. B. C. D. ‎ 4. 设，是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使为坐标原点，且，则双曲线的离心率为　　‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 5. 不等式的解集是______ ．‎ 6. 已知数列的前n项和，则________．‎ 7. 点P是椭圆上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小______ ．‎ 8. 若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为，则称该三角形为“完美三角形”有关“完美三角形”有以下命题： 存在直角三角形是“完美三角形； 存在面积是整数的“完美三角形”； 周长为12的“完美三角”中面积最大为； 若两个“完美三角形”有两边对应相等，且面积相等，则这两个“完美三角形“全等． 以上真命题有______ 写出所有真命题的序号 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 1. ‎（本题10分）已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：． 若p为真命题，求实数m的取值范围； 若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围． ‎ 2. ‎（本题12分）已知等差数列满足，前3项和．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ设等比数列满足，，求前n项和． ‎ 3. ‎（本题12分）已知是公差不为零的等差数列，是等比数列，且，，．‎ 求数列，的通项公式；‎ 记，求数列的前n项和；‎ ‎ ‎ 4. ‎（本题12分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：‎ 连续剧播放时长分钟 广告播放时长分钟 收视人次万 甲 ‎70‎ ‎5‎ ‎60‎ 乙 ‎60‎ ‎5‎ ‎25‎ 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. D 2. A 3. B 4. C 5. B 6. B 7. D 8. D 9. D 10. C 11. A 12. D ‎ ‎13.   ‎ ‎14. 9  ‎ ‎15.   ‎ ‎16.   ‎ ‎17. 解：若p为真命题，则应有， 解得．（4分） 若q为真命题，则有，即， 因为为真命题，为假命题， 则p，q应一真一假． 当p真q假时，有，得； 当p假q真时，有，无解． 综上，m的取值范围是．  （10分）‎ ‎18. 解：Ⅰ设等差数列的公差为d，则由已知条件得： ，解得． 代入等差数列的通项公式得：；（5分）Ⅱ由Ⅰ得，． 设的公比为q，则，从而， 故的前n项和．  （12分）‎ ‎19. 解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为q，‎ 则  ，， 解得，，‎ 所以， （6分）‎ 因为，，‎ 所以， ，‎ 因此 ‎ 即．（12分）‎ ‎  ‎ ‎20.Ⅰ解：由已知，x，y满足的数学关系式为：‎ ‎，即（6分）‎ Ⅱ解：设总收视人次为z万，则目标函数为． 考虑，将它变形为，这是斜率为，随z变化的一族平行直线． 为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大． 又，y满足约束条件， 由图可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大． 解方程组，得点M的坐标为． 电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多．（12分）‎ ‎  ‎ ‎21. 解：Ⅰ若，则，， ， 当且仅当：，即时，取“”， 因此，函数的最小值为12；（6分）Ⅱ若， ， 当且仅当：，即时，取“”， 因此，函数的最大值为．  （12分）‎ ‎22. 解：依题意得，，； 解得，； ‎ 椭圆E的标准方程为；（5分） 设，， 当MN垂直于x轴时，MN的方程为，不符合题意； 当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为； 由得：， ，； ； 又，； ， 解得， 直线l的方程为：．  （12分）‎