2017-2018学年甘肃省武威第十八中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年甘肃省武威第十八中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年甘肃省武威第十八中学高二下学期期中考试数学试题（文科）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．若是虚数单位，则复数的虚部是 （ ）‎ ‎ A．0 B． C．1 D．‎ ‎2. 已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3. 函数的递增区间是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. ,若，则的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 函数的导数为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知为三次函数的导函数，则它们的图象可能是（ ）‎ ‎7．给出下面类比推理(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：‎ ‎①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“a，c∈C，则a－c＝0⇒a＝c”；‎ ‎②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d ”；‎ ‎③“a，b∈R，则a－b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a＞b”；‎ ‎④“若x∈R，则|x|＜1⇒－1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则|z|＜1⇒－1＜z＜1”．‎ 其中类比结论正确的个数为( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8．函数有（ ）‎ A. 极小值 ，极大值1 B. 极小值 ，极大值3‎ ‎ C. 极小值 ，极大值2 D. 极小值 ，极大值3‎ ‎9． 在复平面内，复数对应的点位于( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎10． 函数在区间上的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12．已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 观察下列不等式：‎ ‎①；②；③；…则第个不等式为 ．‎ ‎14. 若复数满足，则的虚部为 ‎ ‎15. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于 ‎ ‎16. 若函数f(x)=2x2‎ ‎-lnx在定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围 是 ‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．(本题满分10分)‎ 求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。‎ ‎18. (本题满分12分)‎ 已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．‎ ‎19．为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对50个学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：‎ 喜欢数学 不喜欢数学 合计 男生 ‎5‎ 女生 ‎10‎ 合计 ‎50‎ 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为．‎ ‎（1）请将列联表补充完整(不用写计算过程)；‎ ‎（2）是否有99.5％的把握认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎(参考公式：，其中)‎ ‎20. (本题满分12分)‎ 设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图像关于直线x＝－对称，且 f′(1)＝0.‎ ‎(1)求实数a，b的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的极值．‎ ‎21. (本题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝lnx－ax＋－1(a∈R)．‎ ‎(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；‎ ‎(2)当时，讨论f(x)的单调性．‎ ‎22. (本题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝ln x＋ax(a∈R)．‎ ‎(1)求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)设g(x)＝x2－4x＋2，若对任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)0，‎ 即f(x)在(－∞，－2)上单调递增；‎ 当x∈(－2,1)时，f′(x)<0，‎ 即f(x)在(－2,1)上单调递减；‎ 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，‎ 即f(x)在(1，＋∞)上单调递增．‎ 从而函数f(x)在x＝－2处取得极大值f(－2)＝21，‎ 在x＝1处取得极小值f(1)＝－6.‎ ‎21. (本题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝lnx－ax＋－1(a∈R)．‎ ‎(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；‎ ‎(2)当时，讨论f(x)的单调性．‎ 解析　(1)当a＝－1时，f (x)＝lnx＋x＋－1，x∈(0，＋∞)．‎ ‎∴f′(x)＝＋1－，∴f(2)＝ln2＋2，f′(2)＝1.‎ ‎∴曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝x＋ln2.‎ ‎(2)因为f(x)＝lnx－ax＋－1，‎ 所以f′(x)＝－a＋＝－，x∈(0，＋∞)．‎ 令g(x)＝ax2－x＋1－a，x∈(0，＋∞)，‎ ‎①当a＝0时，g(x)＝－x＋1，x∈(0，＋∞)．‎ 所以当x∈(0,1)时g(x)>0，此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x∈(1，＋∞)时g(x)<0，此时f′(x)>0，函数f(x)单调递增．‎ ‎②当a≠0时，由f′(x)＝0，解得x1＝1，x2＝－1.‎ 当a<0时，由于－1<0，由f′(x)<0，得00)．‎ ‎①当a≥0时，由于x>0，故ax＋1>0，f′(x)>0，‎ 所以f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．‎ ‎②当a<0时，由f′(x)＝0，得x＝－.‎ 在区间上，f′(x)>0，在区间上，‎ f′(x)<0，所以函数f(x)的单调递增区间为，‎ 单调递减区间为.‎ 综上所述，当a≥0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，‎ 当a<0时，f(x)的单调递增区间为，‎ 单调递减区间为.‎ ‎(2)由题意得f(x)max－1－ln(－a)，解得a<－.‎ 故a的取值范围为.‎