2018-2019学年安徽省定远重点中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年安徽省定远重点中学高一上学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年安徽省定远重点中学高一上学期期中考试数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。‎ 第I卷 选择题 （共60分）‎ 一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）‎ ‎1.已知全集U＝，集合P＝，Q＝，则(C UP)∪Q等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x)等于(　　)‎ A．x2＋6x B．x2＋8x＋‎7 C．x2＋2x－3 D．x2＋6x－10‎ ‎3.已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称，且当x∈(0，＋∞)时，有f(x)＝，则当x∈(－∞，－2)时，f(x)的解析式为(　　)‎ A．f(x)＝－ B．f(x)＝－ C．f(x)＝ D．f(x)＝－‎ ‎4.函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是(　　)‎ ‎5.函数y＝f(x)对于任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，当x＞0时，f(x)＞1，且f(3)＝4，则(　　)‎ A．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝3 B．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝3‎ C．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝2 D．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝2‎ ‎6.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)等于(　　)‎ A． 1 B． C． －1 D． －‎ ‎7.设函数f(x)＝且f(x)为偶函数，则g(－2)等于(　　)‎ A． 6 B． －‎6 C． 2 D． －2‎ ‎8.若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F(x)有(　　)‎ A． 最小值－8 B． 最大值－‎8 C． 最小值－6 D． 最小值－4‎ ‎9.若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　)‎ A． (－∞，2] B． [2，＋∞) C． [－2，＋∞) D． (－∞，－2]‎ ‎10.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)‎ A．c>b>a B．b>c>a C．a>c>b D．a>b>c ‎11.若x，y∈R，且2x＝18y＝6xy，则x＋y为(　　)‎ A． 0 B． ‎1 C． 1或2 D． 0或2‎ ‎12.已知对数函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是(　　)‎ A．g(x)＝4x B．g(x)＝2x C．g(x)＝9x D．g(x)＝3x 第II卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.定义在R上的函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且x≥1时，f(x)＝＋1，则f(x ‎)的解析式为________．‎ ‎14.设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝________.‎ ‎15.已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象过点P(4，)，则f(x)的解析式为________．‎ ‎16.已知函数f(x)＝a|log2x|＋1(a≠0)，定义函数F(x)＝给出下列四个命题：①F(x)＝|f(x)|；②函数F(x)是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F(m)－F(n)＜0成立；④当a＞0时，函数y＝F(x)－2有4个零点．其中真命题的序号是________．‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17.（12分）已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的函数．‎ ‎(1)用定义法证明函数f(x)在(－1,1)上是增函数；‎ ‎(2)解不等式f(x－1)＋f(x)<0.‎ ‎18. （12分）已知f(x)＝x＋－3，x∈[1,2]．‎ ‎(1)当b＝2时，求f(x)的值域；‎ ‎(2)若b为正实数，f(x)的最大值为M，最小值为m，且满足M－m≥4，求b的取值范围．‎ ‎19. （12分）已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x.‎ ‎(1)若f(2)＝3，求f(1)的值；又若f(0)＝a，求f(a)的值；‎ ‎(2)设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，求函数f(x)的解析式．‎ ‎20. （12分）f(x)＝a＋(a∈R)．‎ ‎(1)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值；‎ ‎(2)用定义法判断函数f(x)的单调性；‎ ‎(3)若当x∈[－1,5]时，f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎21. （12分）已知函数f(x)＝(－2≤x≤2)．‎ ‎(1)写出函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若f(x)的最大值为64，求f(x)的最小值．‎ ‎22. （10分）已知函数f(x)＝x2－bx＋3.‎ ‎(1)若f(0)＝f(4)，求函数f(x)的零点；‎ ‎(2)若函数f(x)一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围．‎ 高一数学试题答案 一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）‎ ‎1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.A 7.A 8.D 9.B 10.D 11.D 12.D 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.f(x)＝‎ ‎14.0‎ ‎15.f(x)＝log16x ‎16.②③④‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17.(1)证明　设x1，x2是区间(－1,1)上的任意两个实数，且x10，‎ ‎∴x1x2<1，即1－x1x2>0，‎ ‎∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0，又2＋1>0,2＋1>0，‎ 故f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，‎ ‎∴f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．‎ ‎(3)当x∈[－1,5]时，∵f(x)为减函数，‎ ‎∴f(x)max＝f(－1)＝＋a，‎ 若f(x)≤0恒成立，则满足f(x)max＝＋a≤0，‎ 得a≤－，‎ ‎∴a的取值范围为.‎ ‎21.【答案】(1)令t＝x2＋2x＋a，则其对称轴x＝－1，‎ ‎∴t＝x2＋2x＋a在[－2，－1]上单调递减，‎ 在[－1,2]上单调递增，‎ 又y＝2t在(－∞，＋∞)上单调递增，‎ ‎∴f(x)的增区间为[－1,2]，减区间为[－2，－1]．‎ ‎(2)由(1)知f(x)max＝f(2)＝222＋2×2＋a＝28＋a.‎ ‎∴28＋a＝64＝26，‎ ‎∴8＋a＝6，a＝－2，‎ ‎∴f(x)min＝f(－1)＝2(－1)2＋2×(－1)－2＝2－3＝.‎ ‎22. 【答案】(1)由f(0)＝f(4)，得3＝16－4b＋3，即b＝4，所以f(x)＝x2－4x＋3，令f(x)＝0，‎ 即x2－4x＋3＝0，得x1＝3，x2＝1，‎ 所以f(x)的零点是1和3.‎ ‎(2)因为f(x)的零点一个大于1，另一个小于1，如图．‎ 需f(1)<0，即1－b＋3<0，所以b>4.‎ 故b的取值范围为(4，＋∞)．‎