高考数学 17-18版 第3章 第14课 课时分层训练14
课时分层训练(十四)
A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为________．
(－7,24) [根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0，
即(a＋7)(a－24)<0，解得－7
0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是________.
【导学号：62172083】
[画出x，y满足约束条件的可行域如图所示，要使目标函数z＝ax＋y仅在点(3,0)处取得最大值，则直线y＝－ax＋z的斜率应小于直线x＋2y－3＝0的斜率，即－a<－，
∴a>.]
12．实数x，y满足不等式组则z＝|x＋2y－4|的最大值为________．
21 [作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．
z＝|x＋2y－4|＝·，即其几何含义为阴影区域内的点到直线x＋2y－4＝0的距离的倍．
由得B点坐标为(7,9)，显然点B到直线x＋2y－4＝0的距离最大，此时zmax＝21.]
B组 能力提升
(建议用时：15分钟)
1．设变量x，y满足约束条件则z＝2x－2y的最小值为________．
[设m＝x－2y，则y＝x－，作出不等式组对应的平面区域如图，平移直线y＝x－，由图可知当直线y＝x－过点A时，直线y＝x－的截距最大，此时m最小，由解得即A(2,2)，此时m最小，为2－2×2＝－2，则z＝2x－2y的最小值为2－2＝.]
2．已知点A(2，－2)，点P(x，y)在所表示的平面区域内，则在方向上投影的取值范围是________．
[不等式组表示的平面区域，如图所示．由向量投影的几何意义知，当点P与点D重合时投影最大，当点P与点B或点C重合时投影最小．
又C(－1,0)，D(0，－1)，
∴＝(－1,0)，
＝(0，－1)，
∴在方向上的投影为＝，
在方向上的投影为＝－，
故在方向上投影的取值范围是.]
3．(2017·盐城三模)已知实数x，y满足约束条件则的最大值为________．
[画出不等式表示的可行域，如图所示．
又表示点P与可行域内的点连线的斜率，显然kAP≤≤kPC.又kPC＝＝，
∴的最大值为.]
4．设实数x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为10，则a2＋b2的最小值为________．
[因为a>0，b>0，
所以由可行域得，如图，
当目标函数过点(4,6)时，z取最大值，
∴4a＋6b＝10.
a2＋b2的几何意义是直线4a＋6b＝10上任意一点到点(0,0)的距离的平方，那么其最小值是点(0,0)到直线4a＋6b＝10距离的平方，则a2＋b2的最小值是.]
5．(2017·南京模拟)已知点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为________．
2 [作出可行域如图所示．
由图可知，当直线3x－4y－13＝0的平行线经过可行域中的点A(1,0)时，可行域中的点距直线3x－4y－13＝0的距离最小，为d＝＝2.]
6．(2017·苏州模拟)已知点P(x，y)满足条件(k为常数)，若z＝x＋3y的最大值为8，则k＝________.
－6 [画出x，y满足的可行域，如图中阴影部分所示．
联立得
即A.
因此，目标函数z＝x＋3y在点A处取得最大值，
所以－＋3×＝8，所以k＝－6.]
