高中数学必修3同步练习：习题课(2)

高中数学必修3同步练习：习题课(2)

必修三 2.1　习题课 一、选择题 ‎1、某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(　　)‎ A．9 B．18 C．27 D．36‎ ‎2、某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩下的为50岁以上的人，现在用分层抽样法抽取20人，则各年龄段人数分别是(　　)‎ A．7,4,6 B．9,5,6‎ C．6,4,9 D．4,5,9‎ ‎3、一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是(　　)‎ A．12,24,15,9 B．9,12,12,7‎ C．8,15,12,5 D．8,16,10,6‎ ‎4、一段高速公路有300个太阳能标志灯，其中进口的有30个，联合研制的有75个，国产的有195个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为(　　)‎ A．2个 B．3个 C．5个 D．13个 ‎5、下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是(　　)‎ A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样 B．某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 ‎6、一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽的人数为(　　)‎ A．16 B．14‎ C．28 D．12‎ ‎7、下列哪种工作不能使用抽样方法进行(　　)‎ A．测定一批炮弹的射程 B．测定海洋水域的某种微生物的含量 C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度 D．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况 二、填空题 ‎8、从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.‎ ‎ 性别 人数 生活能否自理 男 女 能 ‎178‎ ‎278‎ 不能 ‎23‎ ‎21‎ 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人．‎ ‎9、某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．‎ ‎10、某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户，从普通家庭中以简单随机抽样方法抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．‎ 三、解答题 ‎11、为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是3名学生设计的调查方案：‎ 学生A：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登录网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中．这样，我就可以很快估计出小区平均每户居民的月用水量．‎ 学生B：我给我们居民小区的每一个住户发一个用水量调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．‎ 学生C：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估计出小区平均每户居民的月用水量．‎ 请问：对上述3种学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有什么建议？‎ ‎12、某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？‎ ‎13、某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表：‎ 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 ‎2 435‎ ‎4 567‎ ‎3 926‎ ‎1 072‎ 电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B 解析　设该单位老年职工有x人，从中抽取y人．‎ 则160＋3x＝430⇒x＝90，即老年职工有90人，‎ 则＝⇒y＝18.‎ 故选B.‎ ‎2、B 解析　各年龄段所选分别为×45＝9，×25＝5，×30＝6.‎ ‎3、D 解析　由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×＝8,40×＝16,40×＝10,40×＝6.‎ ‎4、A 解析　抽取的样本容量与总体的比值为＝，‎ 所以抽取的样本中，进口的标志灯抽取的数量为30×＝2(个)．‎ ‎5、C 解析　A中总体有明显层次，不适用系统抽样法；B中样本容量很小，适宜用简单随机抽样法中的随机数法；D中总体数很小，故适宜用抽签法，只有C比较适用系统抽样法．‎ ‎6、A 解析　运动员共计98人，抽取比例为＝，因此男运动员56人中抽取16人．‎ ‎7、D 二、填空题 ‎8、60‎ 解析　由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人，所以该地区15 000位老人生活不能自理的男性比女性多2×＝60(人)．‎ ‎9、37　20‎ 解析　由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为×100＝20(人)．‎ ‎10、　5.7%‎ 解析　∵990∶99 000＝1∶100，∴普通家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5 000(户)．‎ 又∵100∶1 000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10＝700(户)．‎ ‎∴3套或3套以上住房的家庭约有5 000＋700＝5 700(户)．故＝5.7%.‎ 三、解答题 ‎11、 解　学生A的方法得到的样本不能够反映不上网的居民情况，是一种方便样本，所得的结果代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量；学生B的方法实际上是普查，花费的人力物力要多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到平均每户居民的月用水量；在小区的每户居民都装有电话的情况下，学生C的方法是一种随机抽样方法，所得的样本具有代表性，可以比较准确地获得平均每户居民的月用水量．‎ 在小区的每户居民都装有电话的情况下，建议用随机抽样的方法获取数据，即用学生C的方法，以节省人力物力，并且可以得到比较精确的结果.‎ ‎12、解　(1)将624名职工用随机方式编号由000至623.‎ ‎(2)利用随机数法从总体中剔除4人．‎ ‎(3)将剩下的620名职工重新编号由000至619.‎ ‎(4)分段，取间隔k＝＝10，将总体分成62组，每组含10人．‎ ‎(5)从第一段，即为000到009号随机抽取一个号l.‎ ‎(6)按编号将l,10＋l,20＋l，…，610＋l，共62个号码选出，这62个号码所对应的职工组成样本．‎ ‎13、解　可用分层抽样方法，其总体容量为12 000.“很喜爱”占，应取60×≈12(人)；“喜爱”占，应取60×≈23(人)；“一般”占，应取60×≈20(人)；“不喜爱”占，应取60×≈5(人)．因此采用分层抽样在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、20人和5人．‎