2017-2018学年西藏林芝一中高二上学期第二学段考试数学试题

2017-2018学年西藏林芝一中高二上学期第二学段考试数学试题

林芝市第一中学2017—2018学年第一学期第二学段考试 高二数学试卷 ‎(考试时间:120分钟满分:150分出题：审题)‎ 第I卷 选择题(满分60分)‎ 一、选择题（共12小题,每题5分，满分60分）‎ ‎1.命题p:x=2;命题q:方程，则p是q的（ ）‎ ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎2.对于两个命题：‎ ‎①， ②，‎ 下列对上面二个命题判断真假正确的是（ ）。‎ A. 假、真 B.真、假 C.假、假 D.真、真 ‎3.若抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为(　　)‎ A．x2＝－28y B．x2＝28y C．y2＝－28x D．y2＝28x ‎4. 已知椭圆上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ） ‎ ‎ A．2 　 B．3 C．5D．7‎ ‎5.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是(　　)‎ A．2 B. C. D. ‎6. 已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是（ ）‎ A.和 B. 和 C. 和D. 和 ‎7. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）‎ A. B. C. D. ‎ 8. 已知向量，，则a与b的夹角为 （ ）‎ A.B.C. D.‎ ‎9. 已知向量a=（1，1，0），b=（-1，0，2），且ka＋b与2 a－b互相垂直，则k的值是（ ）‎ ‎ A． 1 B． C． D． ‎ ‎10.空间直角坐标系中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是 （ ）‎ A．平行 B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定 ‎11.三棱锥ABCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，‎ ‎∠BAC＝60°，则·等于(　　)‎ ‎ A．2 B．-2 C．D． （第11题）‎ ‎12. 如右图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线，‎ 分别交抛物线的准线l、y轴、抛物线于A，B，C三点，‎ 若＝3，那么直线AF的斜率是(　　)‎ A.B.C.D.－1 （第12题）‎ 第II卷 非选择题(满分90分)‎ 二、 填空题（共4空,每空5分，满分20分）‎ 13. 已知命题P： 则 =‎ 14. 若向量a＝(2，－2，5)，b＝(－1，-1，1)，则|a－2b|＝________‎ 15. 过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条 渐近线于A，B两点，则|AB|＝________．‎ 16. 如图，四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，‎ 且PD＝AB＝1，G为△ABC的重心，则PG与底面ABCD 所成的角θ的正弦值为________.（提示：坐标G 三、简答题（满分70分）将必要步骤写到答题卡上 ‎17.（10分）已知向量a=（1，2，3），b=（1，0，1），c=a-2b d=ma-b,求实数m的值使得 ‎ （1）c⊥d, (2)c∥d ‎18.(12分)给定两个命题,‎ ‎ ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；‎ 如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．‎ ‎19.(12分) 已知椭圆。‎ ‎（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？‎ ‎（2）若直线被椭圆截得的弦长为求直线的方程.‎ ‎20.（12分)已知双曲线C：的离心率为，且过点 ‎ （1）求双曲线C的标准方程和焦点坐标 ‎ （2）已知点P在双曲线C上，且，求点P到轴的距离 21. ‎(12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆的焦点相同，‎ ‎（1）求椭圆的焦点坐标与离心率；‎ ‎（2）求抛物线的方程 22. ‎(12分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D、E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，‎ DE＝2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图②.‎ 图①　　　　　　　图②‎ ‎(1)求证：A1C⊥平面BCDE；‎ ‎(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成的角的大小；‎ 高二数学答案 一．选择题 ‎1~5：ABDDC 6~10：BCCDA 11~12 ：BA 二． 真空题 13. ‎∃x∈R(x≠0)，x＋＜2 14.5‎ ‎15.416. 三、 解答题 ‎17.‎ 18. ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.(1)证明：因为AC⊥BC，DE∥BC，所以DE⊥AC.‎ 所以DE⊥A1D，DE⊥CD，所以DE⊥平面A1DC.‎ 所以DE⊥A1C.‎ 又因为A1C⊥CD，所以A1C⊥平面BCDE.‎ ‎(2)解：如图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系，‎ 则A1(0，0，2)，D(0，2，0)，M(0，1，)，B(3，0，0)，E(2，2，0)．‎ 设平面A1BE的法向量为n＝(x，y，z)，‎ 则n·＝0，n·＝0.‎ 又＝(3，0，－2)，＝(－1，2，0)，‎ 所以 令y＝1，则x＝2，z＝，所以n＝(2，1，)．‎ 设CM与平面A1BE所成的角为θ.‎ 因为＝(0，1，)，‎ 所以sin θ＝|cos〈n，〉|＝＝‎ ＝.‎ 所以CM与平面A1BE所成角的大小为.‎