2019-2020学年吉林省长春外国语学校高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版

2019-2020学年吉林省长春外国语学校高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版

长春外国语学校2019-2020学年第一学期第一次月考高二年级 数学试卷（理科）‎ ‎ 本试卷共4页。考试结束后，将答题卡交回。‎ 注意事项：‎ ‎ 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生 ‎ 信息条形码粘贴区。‎ ‎ 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 ‎ 写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；‎ ‎ 在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共48分）‎ 一、 选择题：本题共12小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.圆心坐标为(1，－1)，半径长为2的圆的标准方程是(　　)‎ A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x＋1)2＋(y－1)2＝2‎ C．(x－1)2＋(y＋1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y－1)2＝4‎ ‎2.直线－＋＝－1在x轴，y轴上的截距分别为(　　)‎ A．2,3 B．－2,‎3 C．－2，－3 D．2，－3‎ ‎3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(　　)‎ A.cm3 B.cm‎3 C.cm3 D．‎2cm3‎ ‎4.点P(2，m)到直线l：5x－12y＋6＝0的距离为4，则m的值为(　　)‎ A．1 B．－‎3 C．1或 D．－3或 ‎5.已知直线与直线互相平行，则实数的值为（ ）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎6.两平行直线3x＋2y－3＝0和6x＋4y＋1＝0之间的距离是(　　)‎ A．4 B. C. D. ‎7.已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）‎ 若垂直于同一平面，则与平行 若平行于同一平面，则与平行 若不平行，则在内不存在与平行的直线 若不平行，则与不可能垂直于同一平面 ‎ ‎8.若两直线的倾斜角和斜率分别为和，则下列四个命题中正确的是( )‎ A． 若，则两直线的斜率： ‎ B．若，则两直线的斜率：‎ C.若两直线的斜率：，则 ‎ D．若两直线的斜率：，则 ‎9.在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为( )‎ A．8 B． C． D．‎ ‎10.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）‎ A．若与所成的角相等，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若， ，，则 ‎11如图,正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面内的投影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线 BC与平面PAC的夹角是(　　)‎ ‎ ‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ 12. 已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共72分）‎ 二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.‎ ‎13. 已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0垂直，则实数a＝________.‎ ‎14. 已知圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为________． ‎ ‎15. 已知直三棱柱ABC－A1B‎1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝5，则球O的体积为________．‎ ‎16.直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，△OAB的面积 为12，则直线l的方程为__________________．‎ 三、解答题：本题共5个小题，17、18题10分，19-21题每题12分,解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.求满足条件：过直线和直线的交点，‎ 且与直线垂直的直线方程.‎ ‎18.已知直线经过点P(－2,4)，‎ ‎(1)求与原点距离等于2的直线的方程；‎ ‎(2)求在两坐标轴上截距相等的直线的方程.‎ ‎19.如图，在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．‎ 求证：（1）A1B1∥平面DEC1；‎ ‎（2）BE⊥C1E．‎ ‎ ‎ ‎20.已知的三个顶点是A(0,3),B(3,1),C(-1,0).‎ (1) 求过点A且与BC平行的直线方程；‎ (2) 求 的面积.‎ ‎ ‎ ‎21.如图，长方体ABCD–A1B‎1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．‎ （1） 证明：BE⊥平面EB‎1C1；‎ ‎（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值．‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D A D B D D D C D A C 一、 填空题 12. 13. ‎5+‎ 14. 15. 二、 解答题 16. 17. ‎（1）或 （2） 或 18. 略 19. ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎21.（1）略（2）‎