- 2021-06-30 发布 |
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文档介绍
四川省泸县第四中学2020届高三三诊模拟考试数学(理)试题
2020年春四川省泸县第四中学高三三诊模拟考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 选择题(60分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数 ,则复数在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合,则满足的集合的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 3.若实数满足则的最小值是 A. B. C. D. 4.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为 A.钱 B.钱 C.钱 D.钱 5.定义运算,则函数的大致图象是 A.B.C.D. 6.已知,且是第四象限角,则的值是 A. B. C. D. 7.已知圆:,定点,直线:,则“点在圆外”是“直线与圆相交”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8. A. B. C. D. 9.函数在单调递减,且为奇函数.若,则满足的的取值范围是 A. B. C. D. 10.函数的图象向右平移个单位后关于原点对称,则函数在 上的最大值为 A. B. C. D. 11.已知双曲线:的焦距为,焦点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 12.已知,则,不可能满足的关系是 A. B. C. D. 第II卷 非选择题(90分) 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知向量,,则在方向上的投影为___________. 14.学校艺术节对同一类的,,,四件参赛作品,只评一件一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下: 甲说:“或作品获得一等奖”; 乙说:“作品获得一等奖”; 丙说:“,两项作品未获得一等奖”; 丁说:“作品获得一等奖”. 若这四位同学中有且只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是______. 15.若过点且斜率为的直线与抛物线的准线相交于点,与的一个交点为,若,则____. 16.如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,现有如下四个结论:;平面;三棱锥的体积为定值;异面直线所成的角为定值,其中正确结论的序号是______. 三. 解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考 题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分)在中,,,. (I)求角 (II)设为的中点,求中线的长. 18.(12分)在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖.按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (Ⅱ)填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”. 女生 男生 总计 获奖 不获奖 总计 附表及公式: 其中,. 19.(12分)在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,,,, ,为的中点. (I)平面平面 (II)在线段上是否存在点,使二面角的大小 为?若存在,求出的长度;若不存在,请说明理由. 20.(12分)已知为圆上一点,过点作轴的垂线交轴于点,点满足 (I)求动点的轨迹方程; (II)设为直线上一点,为坐标原点,且,求面积的最小值. 21.(12分)已知函数,,且点处取得极值. (Ⅰ)若关于的方程在区间上有解,求的取值范围; (Ⅱ)证明:. (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数). (Ⅰ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值. (Ⅱ)设为曲线上任意一点,求的取值范围. 23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数,. (Ⅰ)若不等式对恒成立,求正实数的取值范围; (Ⅱ)设实数为(Ⅰ)中的最大值.若正实数,,满足,求的最小值. 2020年春四川省泸县第四中学高三三诊模拟考试 理科数学参考答案 1.A 2.A 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.A 9.D 10.B 11.A12.C 13.1 14.B 15. 16. 17.(1)∵,∴. 由正弦定理,即. 得,∵,∴为钝角,为锐角,故. (2)∵∴. 由正弦定理得,即得. 在中由余弦定理得:,∴. 18.解:(Ⅰ), . (Ⅱ)由频率分布直方图知样本中获奖的人数为,不获奖的人数为, 列联表如下: 女生 男生 总计 获奖 不获奖 总计 因为, 所以在犯错误的概率不超过的前提下能认为“获奖与女生,男生有关.” 19.(1)证明:由题意知,四边形为矩形,所以, 又∵四边形为菱形,为中点, 所以,,,所以,所以, 又,所以平面,又平面, 所以平面平面 (2)假设线段上存在点,使二面角的大小为,在上取一点,连接,. 由于四边形是菱形,且,是的中点,可得. 又四边形是矩形,平面平面,∴平面, 所以建立如图所示的空间直角坐标系 则,,,, 则,,设平面的法向量为, 则,∴,令,则, 又平面的法向量,所以,解得, 所以在线段上存在点,使二面角的大小为,此时. 20. 解:(1) 设,由题意得:,由, 可得点是的中点,故,所以,又因为点在圆上, 所以得,故动点的轨迹方程为. (2)设,则,且,当时,,此时;当时,因为,即故,, ,①, 代入① 设 因为恒成立,在上是减函数, 当时有最小值,即,综上:的最小值为 21.解:(Ⅰ)∵, ∴ ∵函数在点处取得极值, ∴,即当时,∴,则得.经检验符合题意 2分 ∵,∴, ∴. 令, 则. ∴当时,随的变化情况表: 1 (1,2) 2 (2,3) 3 + 0 - ↗ 极大值 ↘ 计算得:,,, 所以的取值范围为. 6分 (Ⅱ)证明:令, 则, 令,则, 函数在递增,在上的零点最多一个 又,,存在唯一的使得, 9分 且当时,;当时,. 即当时,;当时,. 在递减,在递增,从而. 由得即,两边取对数得:,, ,从而证得. 12分 考点:1.函数的极值与最值;2.导数的应用;3.函数的单调性. 22.解:(Ⅰ)曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为: 直线的直角坐标方程为: 圆心到直线l的距离(弦心距)圆心到直线的距离为 : 或 5分 (Ⅱ)曲线的方程可化为,其参数方程为 为曲线上任意一点, 的取值范围是 10分 23.(1),当且仅当时等号成立, ,解得,正实数的取值范围为. (2)由(1)知,,即. ,, , 当且仅当时取得最小值为8.查看更多