高中数学选修第1章1_1同步训练及解析

高中数学选修第1章1_1同步训练及解析

人教A高中数学选修2-3同步训练 ‎1．从A地到B地要经过C地和D地，从A地到C地有3条路，从C地到D地有2条路，从D地到B地有4条路，则从A地到B地不同走法的种数是(　　)‎ A．3＋2＋4＝9　　　　　　　 B．1‎ C．3×2×4＝24 D．1＋1＋1＝3‎ 解析：选C.由题意从A地到B地需过C、D两地，实际就是分三步完成任务，用乘法原理．‎ ‎2．某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有(　　)‎ A．3种 B．6种 C．7种 D．9种 解析：选C.分3类：买1本书，买2本书和买3本书，各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3＋3＋1＝7(种)．‎ ‎3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A.甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P＝＝.‎ ‎4．将3封信投入6个信箱内，不同的投法有________种．‎ 解析：第1封信有6种投法，第2、第3封信也分别有6种投法，因此共有6×6×6＝216种投法．‎ 答案：216‎ 一、选择题 ‎1．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为(　　)‎ A．7 B．12‎ C．64 D．81‎ 解析：选B.要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法．故共有4×3＝12种不同的配法．‎ ‎2．从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法为(　　)‎ A．1＋1＋1＝3 B．3＋4＋2＝9‎ C．3×4×2＝24 D．以上都不对 答案：B ‎3．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线(　　)‎ A．24种 B．16种 C．12种 D．10种 解析：选C.完 成该任务可分为四类，从每一个方向入口都可作为一类，如图：从第1个入口进入时，有3种行车路线；同理，从第2个，第3个，第4个入口进入时，都分别有3种行车路线，由分类加法计数原理可得共有3＋3＋3＋3＝12种不同的行车路线，故选C.‎ ‎4．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有(　　)‎ A．30个 B．42个 C．36个 D．35个 解析：选C.第一步取b的数，有6种方法，第二步取a的数，也有6种方法，根据乘法计数原理，共有6×6＝36种方法．‎ ‎5．从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为直线Ax＋By＝0的系数，则形成不同的直线最多有(　　)‎ A．18条 B．20条 C．25条 D．10条 解析：选A.第一步取A的值，有5种取法，第二步取B的值有4种取法，其中当A＝1，B＝2时，与A＝2，B＝4时是相同的；当A＝2，B＝1时，与A＝4，B＝2时是相同的，故共有5×4－2＝18(条)．‎ ‎6．用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有(　　)‎ A．36个 B．18个 C．9个 D．6个 解析：选B.分3步完成，1,2,3这三个数中必有某一个数字被使用2次．‎ 第1步，确定哪一个数字被使用2次，有3种方法；‎ 第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有3种方法；‎ 第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法．‎ 故有3×3×2＝18个不同的四位数．‎ 二、填空题 ‎7．加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法有________种．‎ 解析：选第一、第二、第三道工序各一人的方法数依次为5、6、4，由分步乘法计数原理知，选法总数为N＝5×6×4＝120.‎ 答案：120‎ ‎8．如图是某校的校园设施平面图，现用不同的颜色作为各区域的底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色．若有6种不同的颜色可选，则有________种不同的着色方案．‎ 解析：操场可从6种颜色中任选1种着色；餐厅可从剩下的5种颜色中任选1种着色；宿舍区和操场、餐厅颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色；教学区和宿舍区、餐厅的颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色．根据分步乘法计数原理，共有6×5×4×4＝480种着色方案．‎ 答案：480‎ ‎9．从1,2,3,4,7,9六个数中，任取两个数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数为________．‎ 解析：(1)当取1时，1只能为真数，此时对数的值为0.‎ ‎(2)不取1时，分两步：‎ ‎①取底数，5种；‎ ‎②取真数，4种．‎ 其中log23＝log49，log32＝log94，log24＝log39，log42＝log93，‎ ‎∴N＝1＋5×4－4＝17.‎ 答案：17‎ 三、解答题 ‎10．8张卡片上写着0,1,2，…，7共8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？‎ 解：先排放百位，从1,2，…，7共7个数中选一个有7种选法；再排十位，从除去百位的数外，剩余的7个数(包括0)中选一个，有7种选法；最后排个位，从除前两步选出的数外，剩余的6个数中选一个，有6种选法．由分步乘法计数原理，共可以组成7×7×6＝294个不同的三位数．‎ ‎11．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法？‎ 解：若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×1＝6种不同种植方法．同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上，均有3×2×1＝6(种)．故不同的种植方法共有6×3＝18(种)．‎ ‎12．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．‎ ‎(1)选其中一人为学生会主席，有多少种不同的选法？‎ ‎(2)若每年级选1人为校学生会常委成员，有多少种不同的选法？‎ ‎(3)若要选出不同年级的两人分别参加市里组织的两项活动，有多少种不同的选法？‎ 解：(1)分三类：第一类，从高一年级选一人，有5种选择；第二类，从高二年级选一人，有6种选择；第三类，从高三年级选一人，有4种选择．由分类加法计数原理，共有5＋6＋4＝15种选法．‎ ‎(2)分三步完成：第一步，从高一年级选一人，有5种选择；第二步，从高二年级选一人，有6种选择；第三步，从高三年级选一人，有4种选择．由分步乘法计数原理，共有5×6×4＝120种选法．‎ ‎(3)分三类：高一、高二各一人，共有5×6＝30种选法；高一、高三各一人，共有5×4＝20种选法；高二、高三各一人，共有6×4＝24种选法；由分类加法计数原理，共有30＋20＋24＝74种选法． ‎