陕西省榆林市绥德县绥德中学2019-2020高二下学期第一次阶段性测试数学（文科）试卷

陕西省榆林市绥德县绥德中学2019-2020高二下学期第一次阶段性测试数学（文科）试卷

数 学 试 卷（文）‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ 1. 设集合，为整数集，则集合中元素个数是 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6‎ 2. 已知集合，，则= （ ） A． B． C． D．‎ 3. 已知点在幂函数的图像上，则 （ ） A． B． C． D．‎ 4. 函数的定义域为 （ ） A． B． C． D．‎ 5. 若且为第四象限，则 （ ） A． B． C． D．‎ 6. 若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像对称轴方程为（ ） A． B． C．‎ ‎ D．‎ 1. 已知数列的前项和，则的通项公式为 （ ） A． B． C． D．‎ 2. 已知数列中满足，，则 （ ） A．2019×2020 B．2020×2021 C．2018×2019 D．2020×2020‎ 3. 函数的单调递增区间是 （ ） A． B． C． D．‎ 4. 已知命题，命题，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D．‎ 5. ‎“”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 若方程有两个不相等的实根和，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分）‎ 7. 命题“，”的否定是__________________．‎ 8. 设，一元二次方程有整数根的充要条件是_____________．‎ 1. 观察下列等式，照此规律，第个等式为_____________． 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ……‎ 2. 若在区间上是增函数，则的取值范围是__________．‎ 三、解答题。（本大题共6道题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ 3. ‎（本小题满分12分） 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：①男生人数多于女生人数；②女生人数多于教师人数；③教师人数的两倍多于男生人数。问： （1）若教师人数为4，则女生人数的最大值为多少？ （2）该小组人数的最小值为多少？‎ 4. ‎（本小题满分12分） 在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，以半轴为极轴建立极坐标点，曲线C2的极坐标方程为。 （1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程； （2）设点P在C1上，点Q在C2上，求｜PQ｜的最小值及此时P的直角坐标．‎ 5. ‎（本小题满分12分） 已知函数 ． （1）求的值； （2）求的最小正周期及单调增区间．‎ 1. ‎（本小题满分12分） 已知函数是首项为正数的等差数列，数列的前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和．‎ ‎ ‎ 2. ‎（本小题满分12分） 已知函数． （1）设是的极值点，求和的单调区间； （2）证明：当时，．‎ ‎ ‎ 3. ‎（本小题满分10分） 证明：，在上是减函数，在上是增函数．‎