河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高一第一学期期中考试数学试卷

河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高一第一学期期中考试数学试卷

河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年 高一第一学期期中考试数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1．已知集合，则集合中元素的个数是（ ）‎ A． B． C． 　 D． ‎ ‎2．函数的定义域是（ ） ‎ A． B． C．　 D． ‎ ‎3．已知 ，则函数的零点所在的区间是（ ）‎ A． B． C．　 　 D．‎ ‎4．若函数的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ）‎ A． B． C．　 D．‎ ‎5．已知， ， ，则（ ）‎ A． B． C． 　 　 D． ‎ ‎6．证券市场发行三种债券，种面值为元，一年到期本息和为元，种面值为50元，半年到期本息和为元，种面值为元，但买入价为元，一年到期本息和为元，作为购买者，分析这三种证券的收益，从小到大排列为（ ）‎ A． B． C． 　 　D． ‎ ‎7．设 ，，则（ ）‎ A． B． C． 　 D． ‎ ‎8．已知 是偶函数，当 时， ，则满足 的实数 的个数是（ ）‎ A． ‎ B． C． 　　D． ‎ ‎9.已知关于 的方程在区间上至少有一个实根，则实数的取值范围是（ ） ‎ A． B． C．　 D．‎ ‎10若函数 的值域为 ，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C．　 　 D．‎ ‎11.函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下3个条件： ①， ② ， ③．则（ ）‎ A． B． C．　 　 D． ‎ ‎12.已知函数，，（为自然对数的底数），方程的两根为，则（ ）‎ A． B． C．　 D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题每题5分，共20分 ‎13． ____ _____．‎ ‎14. 函数为幂函数，（为常数），且在上是减函数，则实数的值是_________．‎ ‎15．已知表示不超过的最大整数，如，，，则定义域为 的函数的值域为____ ______．‎ ‎16．下列4个说法，正确的有_________．（填所有正确说法的序号）‎ ‎①若函数的值域为，则实数； ‎ ‎②若，则 ； ‎ ‎③若，则对任意，都有；‎ ‎④函数是定义域为的奇函数． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本题满分10分） ‎ 已知集合，，． ‎ ‎（Ⅰ）求集合；‎ ‎（Ⅱ）若集合，且，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知二次函数满足，且，，若方程 的一根小于等于0，另一根大于等于1，则实数的取值范围为集合．‎ ‎（Ⅰ）求集合；‎ ‎（Ⅱ）函数，求的最小值．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 某公司利用 线上、实体店线下销售产品，产品在上市20天内全部售完，据统计，线上日销售量，线下日销售量 （单位：件）与上市时间（）天的关系满足：，，每件产品的销售利润为，（单位：元）（日销售量=线上日销售量+线下日销售量）．‎ ‎（Ⅰ）设该公司产品的日销售利润为，写出的函数关系式；‎ ‎（Ⅱ）求产品在这20天内日销售利润的最大值．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知函数，函数与互为反函数，．‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若对任意，都有，求实数的取值范围．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 定义域为的函数是奇函数．‎ ‎（Ⅰ）求的值并判断函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 若函数的定义域和值域均为区间，则称区间为函数的“管控区间”．‎ ‎（Ⅰ）求函数形如的“管控区间”；‎ ‎（Ⅱ）函数是否存在形如的“管控区间”，若存在求出实数的值，若不存在，请说明理由．‎ 数学参考答案及评分细则 一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1～4 CABC 5～8 BADC 9～12 DDBA 二、填空题：本大题共4小题每题5分，共20分 ‎13． 14.2 15． 16．③④_‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．解：（Ⅰ） …………………………2分 ‎ …………………………4分 ‎ （Ⅱ）由得，，……………………5分 ‎ 当时，，解得；………………7分 ‎ 当时，，解得 ……………………9分 ‎ 综上所述，实数的取值范围为．…………………10分 ‎18．解：（Ⅰ）由题意可设，‎ 又，所以，，故……2分 方程可化为，‎ 若令函数，由题意可得 ，………5分 解得，所以…………………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ‎ 当时，在上单调递增， ………………8分 ‎ 当时，在上先减后增，…………9分 ‎ 当时，在上单调递减，………………11分 综上： ……12分 ‎19．解：（Ⅰ）由题意可得：‎ 当时，销售量为件，销售利润为元；‎ ‎……………………………2分 当时，销售量为件，销售利润为元；…………………………………………4分 当时，销售量为件，销售利润为元；………………………………………………6分 综上 ………………………………7分 ‎（Ⅱ）当时，随的增大而增大，元 ‎…………………………8分 ‎ ‎ 当时，随的增大而减小，‎ ‎ …………………………9分 ‎ 当时，随的增大而减小，‎ 元………………………………11分 所以第10天日利润最大为8000元…………………………………………12分 ‎20．解：（Ⅰ）由题意得，，……………………2分 ‎ …………………………4分 ‎（Ⅱ）问题可转化为函数在区间上的最大值与最小值的差小于等于1‎ ‎………………………………6分 当时，函数在区间上单调递增，‎ ‎，‎ 解得； ……………………………………8分 当时，函数在区间上单调递减，‎ ‎，‎ 解得；……………………………………………………10分 综上所述，实数的取值范围为 ……………………12分 ‎21．解：（Ⅰ）因为是定义域为的奇函数，‎ 所以 ，即 ，解得 …………3分 经检验得符合题意．…………………………………………4分 所以，‎ 设， 又，所以，即，所以函数是上的减函数．………7分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数是上单调递减的奇函数，‎ 所以，………………9分 所以，即对任意恒成立，……………………11分 所以，即的取值范围为 ……………………12分 ‎22.解：（Ⅰ）由于，所以其值域为．‎ 所以为函数的一个“管控区间”．………………2分 又函数的图象与有一个交点，‎ 所以也为函数的一个“管控区间”．……………………4分 综上，函数有两个形如的“管控区间” 和．………5分 ‎（Ⅱ）函数不存在形如的“管控区间”，理由如下：‎ 若存在实数使得函数有形如的“管控区间”，则．…………………………6分 因为．‎ ‎①当时，在上为减函数，‎ 故，即，解得，与矛盾．………………8分 ‎②当时，在上增函数，‎ 故，即，此时是方程的根，此方程无解，故此时不存在满足条件的实数．…………………………10分 ‎③当，时，由于，而，故此时不存在满足条件的实数．‎ 综上，不存在满足条件的实数使得有形如的“管控区间”．………12分