2018-2019学年河北省唐山市开滦第二中学高二6月月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年河北省唐山市开滦第二中学高二6月月考数学（文）试题 Word版

河北省唐山市开滦第二中学2018-2019学年第二学期高二数学6月考试试卷（文科）‎ 一、选择题 ‎1、已知集合，集合，那么集合（    ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知函数，则的解析式是（    ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（  ）‎ A. 是偶函数 B. 是奇函数 ‎ C. 是奇函数 D. 是奇函数 ‎4、等比数列的各项均为正数，且，则（   ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径为的圆，则这个几何体的表面积是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、在中，点是的重心，若存在实数，使，则（   ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、已知函数若函数有个零点，则实数的取值范围是（   ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、如图所示的程序框图表示求算式“”的值，则判断框内可以填入（   ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、在“家电下乡”活动中，某厂要将至少100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为(  ）  ‎ A.2000元  B. 2200元 C.2400元   D.2800元 ‎10、已知函数的部分图像如图所示，则的图象可由的图象( )‎ A. 向右平移个长度单位 B. 向左平移个长度单位 C. 向右平移个长度单位D. 向左平移个长度单位 ‎11、从某高中随机选取名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：‎ 根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为的高三男生的体重为  (　　)A. B. C. D. ‎ ‎12、已知为上的连续可导函数，且，则函数的零点个数为（）‎ A.0 B.1 C.2 D.不能确定 二、填空题 ‎13、已知向量,满足,,, 则__________.‎ ‎14、已知数列的前项和为，且满足，（其中，则__________．‎ ‎15、欧阳修在《卖油翁》中写到:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径厘米,中间有边长为厘米的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是_____.‎ ‎16、三棱锥中,平面,底面为直角三角形,其中,已知,,则该三棱锥的外接球与内切球半径之比为__________.‎ 三、解答题 ‎17、已知在中，、、分别为角、、所对的边，且角为锐角，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当，时，求及的长．‎ ‎18、在年高考数学的全国卷中,文科和理科的选考题题目完全相同,第题考查坐标系和参数方程,第题考查不等式选讲.某校高三质量检测的命题采用了全国卷的模式,在测试结束后,该校数学组教师对该校全体高三学生的选考题得分情况进行了统计,得到两题得分的统计表如下(已知每名学生只做了一道题).‎ ‎(1)完成如下列联表,并判断能否有的把握认为“选考题的选择”与“文、理科的科类”有关;‎ ‎(2)判断该校全体高三学生第题和第题中哪道题的得分率更高(得分率题目平均分题目满分,结果精确到)‎ ‎(3)在按分层抽样的方法在第题得分为的学生中随机抽取名进行单独辅导,并在辅导后随机抽取名学生进行测试,求被抽中进行测试的名学生均为理科生的概率. 附,其中,.‎ ‎19、已知曲线：，为坐标原点．‎ ‎（1）当为何值时，曲线表示圆；‎ ‎（2）若曲线与直线交于两点，且，求的值．‎ ‎20、如图，三棱柱，底面，且为正三角形，，为中点．‎ ‎（1）求三棱锥的体积；‎ ‎（2）求证：平面平面；‎ ‎（3）求证：直线平面．‎ ‎21、已知等差数列的前项和为，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式与；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎22、已知函数.‎ ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)令,若对任意的,,恒有成立,求实数的最大整数.‎ ‎2018-2019学年第二学期高二数学6月考试试卷（文科）答案 ‎1-5 ACCCA 6-10 AADBA 11-12 BA ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 第17题 ‎（1）∵，∴，‎ ‎∴，而为锐角，∴．‎ ‎（2）∵，∴，又，∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴由余弦定理得，‎ ‎∴，即，解得．第18题 ‎(1)补充列联表如下：‎ ‎,‎ 所以有的把握认为“选考题的选择”与“文、理科的科类”有关.‎ ‎(2)第题的平均分为,‎ 得分率为.‎ 第题的平均分为,‎ 得分率为.‎ 因为,所以第题得分率更高.‎ ‎(3)由分层抽样的概念可知被选取的名学生中理科生有名,文科生有名,记名理科生分别为,,,,名文科生分别为,,则从这名学生中随机抽取名,可能的结果 ‎,,,,,,,,,,,,,,共种,其中名学生均是理科生的结果为,,,,,,共种.‎ 设“被抽中进行测试的名学生均为理科生”为事件,则.‎ 第19题 ‎（1）由题意可知：，解得：；‎ ‎（2）设，由题意，得到，即：①‎ 联立直线方程和圆的方程：，消去得到关于的一元二次方程：，‎ ‎∵直线与圆有两个交点，∴，即，即，‎ 又由（1），∴，由韦达定理：②，‎ 又点在直线上，‎ ‎∴，代入①式得：，即，‎ 将②式代入上式得到：，解得：，则．第20题 ‎（1）∵为正三角形，为中点，∴.‎ 由可知，，，∴．‎ 又∵底面，且，∴ 底面，且，‎ ‎∴．‎ ‎（2） ∵底面，∴．‎ 又，∴平面.‎ 又平面，∴平面平面．‎ ‎（3）连结交于，连结，‎ 在中，为中点，为中点，∴，‎ 又平面，‎ ‎∴直线平面．‎ 第21题 ‎（1）依题意知，解得，‎ ‎∴公差，．‎ ‎∴．‎ ‎（2）由（1）知，设数列的前项和为，‎ 则 第22题 ‎(1)此函数的定义域为,,‎ ‎①当时,, ∴在上单调递增,‎ ‎②当时,,,单调递减,,,单调递增,综上所述:当时,在上单调递增,‎ 当时,,单调递减,,单调递增.‎ ‎(2)由(1)知, ∴恒成立,则只需恒成立,‎ 则,,‎ 令,则只需,‎ 则,∴,, 单调递减,‎ ‎,, 单调递增,.‎ 即,∴,∴的最大整数为.‎