2017-2018学年福建省龙海市第二中学高二上学期第二次月考数学（文）试题

2017-2018学年福建省龙海市第二中学高二上学期第二次月考数学（文）试题

龙海二中2017-2018学年上学期第二次月考 高二数学（文科）试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ ‎★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。‎ 一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为( )‎ A. 17石 B. 166石 C. 387石 D. 1310石 ‎2．88对应的二进数为( )‎ A. 1011000 B. ‎1011001 C. 1011010 D. 1001100‎ ‎3．已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点距离为4，则点P到另一个焦点的距离是( )‎ A. 1 B. ‎3 C. 4 D. 6‎ ‎4． 用秦九韶算法求多项式f（x）＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，当x＝－4时，v3的值为( ) ‎ A．－57 B．‎124 C．－845 D．220‎ ‎5．按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则处的条件可以是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．‎ 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的一个是( )‎ A.甲的极差是29 B.乙罚球比甲更稳定 ‎ C.甲罚球的命中率比乙高 D.甲的中位数是24‎ ‎7．从一批产品中取出三件产品，设 “三件产品全不是次品”， “三件产品全是次品”， “三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是( )‎ A. 与互斥 B. 任何两个均互斥 C. 与互斥 D. 任何两个均不互斥 ‎8．已知命题：“如果，那么或”，在命题的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )‎ A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3‎ ‎9．“双曲线C的一条渐近线方程为4x+3y=‎0”‎是“双曲线C的方程为”的( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件 ‎10．如图，圆内切于扇形，，若向扇形内随机投掷450个点，则落入圆内的点的个数估计值为( ) ‎ A．100 B．‎200 C．300 D．400‎ ‎11．已知命题使，命题，都有，给出下列结论：①命题“”是真命题 ②命题“”是假命题 ③命题“”是真命题 ④“”是假命题，其中正确的是( )‎ A．①②③ B．③④ C．②③ D．②④‎ ‎12．椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，，当的周长最大时，的面积是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）‎ ‎13．261和319的最大公约数是 _____________ ‎ ‎14．写出命题“”的否定形式：_____________‎ ‎15．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ 若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为_____________‎ ‎16．设分别为椭圆（）与双曲线（）的公共焦点，它们在第一象限内交于点， ，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为_____________‎ 三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0．05,此分数段的人数为5人．‎ ‎（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人? （2）求平均成绩. ‎ ‎（3）在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率． ‎ ‎18．（12分）设条件；条件，若是 的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎19．（12分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上．‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程．‎ ‎20．（12分）已知命题,和命题,且为真，为假，求实数的取值范围．‎ ‎21．（12分）已知关于的一元二次函数 ‎（1）若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足函数在区间[上是增函数的概率；‎ ‎（2）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率.‎ ‎22．（12分）知椭圆的两焦点、，离心率为，直线：与椭圆交于两点，点在轴上的射影为点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）求直线的方程，使的面积最大，并求出这个最大值．‎ 龙海二中2017-2018学年上学期第二次月考 高二数学（文科）答案 一、选择题（每题5分共60分）‎ ‎1-5：B A C A C 6-10：D A D B C 11-12：C B 二、填空题（每题5分共20分）‎ ‎13． 29‎ ‎14． ‎ ‎15． ‎ ‎16． ‎ 三．解答题 ‎17． 解：（1）由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人． ‎ ‎∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由=100,解得．‎ ‎∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人…………………………………………………….4分 ‎ ‎（2），平均成绩为98分…………………………………………………….7分 ‎ ‎（3）在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0．35+0．25+0．1+0．05=0．75 …………………………………………………….10分 ‎ ‎18． 解：设，，‎ 则…………………………………………………….4分 ‎∵是的必要不充分条件，‎ ‎∴是的充分不必要条件…………………………………………………….6分 即A是B的真子集…………………………………………………….8分 ‎∴ ，解得 ‎ 故实数的取值范围为…………………………………………………….12分 ‎19． 解：（1）由已知双曲线的焦点为 由双曲线定义 所求双曲线为 …………………………………………………….5分 ‎（2）设，所以有 …………………………………………………7分 因为、在双曲线上 ‎ 由 ①－②得 ‎ …………………………………………………….10分 弦的方程为即……………………………………………12分 ‎20． 解：由不等式<,， 即命题：‎ 所以命题：或…………………………………………………….2分 又由，得，得命题： ‎ 所以命题：或…………………………………………………….4分 由题知：和必有一个为真一个为假…………………………………………………….6分 当真假时： 所以 …………………………………………………….8分 ‎ 当真假时： 所以…………………………………………………….10分 所以实数的范围是…………………………………………………….12分 ‎21．解：（1）∵函数的图象的对称轴为 要使在区间上为增函数，当且仅当>0且…………………………………………………….2分 基本事件共36个…………………………………………………….3分 所求事件包含基本事件有9个：（2,1），（3,1），（4,1），（5,1），（6,1）,（4,2）,（5,2）,（6,2）,（6,3）……………………………………………………. 5分 ‎∴所求事件的概率为. ……………………………………………………. 6分 ‎（2）由（1）知当且仅当且>0时，函数上为增函数，‎ 依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分（需要作图）…………………………………………………….9分 由……………………………………………………. 10分 ‎∴所求事件的概率为.…………………………………………………….12分 ‎22． 解：（1）设椭圆方程为，则 ‎ ，，‎ 所以，所求椭圆方程为：…………………………………………………….4分 ‎（2）由得：，………………………………… 6分 ‎…………………………………………………….10分 当且仅当即时取等号，‎ 此时，直线的方程为：，的面积的最大值为………………………12分