2017-2018学年安徽省舒城中学高二第一学期第三次统考（12月）数学（文）试题

2017-2018学年安徽省舒城中学高二第一学期第三次统考（12月）数学（文）试题

舒城中学2017-2018学年度第一学期第三次统考试卷 高二文数 ‎（时间120分钟 满分150分）‎ 命题： 审题： 磨题：‎ 一、 选择题（每小题5分，共60分.每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填在答题卡上）‎ ‎1.下列说法不正确的是 （ ）‎ ‎ A. 若“”为假，则至少有一个是假命题 ‎ B. 命题“”的否定是“”‎ ‎ C. “”是“为偶函数”的充要条件 ‎ D.命题“若，则”的逆否命题为真命题 2. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且,则下列命题正确的是 （　 　）‎ ‎ A．若是异面直线，则与相交 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎3．椭圆上的一点到左焦点的距离为，是的中点，则为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知，则“”是“直线与圆相切”的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 ‎5.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 （ ）‎ A. ‎ B. ‎ C． D. ‎ ‎6.若双曲线的离心率为 ，则直线的倾斜角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 （ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎9.已知椭圆的两个焦点分别为、，．若点在椭圆上，且，则点到轴的距离为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为 (　 　)‎ A. B． C． D.‎ ‎11.抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.长方体中，,,,点是平面上的点，且满足，当长方体的体积最大时，线段的最小值是 ( )‎ A. B. 8 C. D.‎ 二、 填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）‎ 13. 已知一个圆经过两个点,,且圆心在直线 ‎ 则该圆的标准方程为 .‎ 14. 已知集合，若，则取值范围为 .‎ ‎ 15.已知动点在抛物线上，直线过点，且斜率为，则点到直线 距离的最小值为 .‎ ‎16.已知点在双曲线的右支上，分别为双曲线的 左、右焦点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是 .‎ 三、 解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ 17. ‎（本小题满分10分）‎ 已知：命题： 表示双曲线，命题：.‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数取值范围；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ 18. ‎(本小题满分12分）‎ 已知在几何体中，，且是正三角形，四边形为正方形，是线段上的中点，是线段的中点，且.‎ ‎（Ⅰ）求证: ；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的表面积.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图所示，在四棱锥中， 平面，底面是菱形， ， ， ． 为与的交点， 为棱上一点.‎ ‎（1）证明：平面⊥平面；‎ ‎（2）若三棱锥的体积为，求的值.‎ ‎20.(本小题满分12分）‎ 已知椭圆的对称轴为坐标轴，且短轴长为，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）设椭圆的焦点在轴上，斜率为的直线与交于两点，且,‎ 求该直线的方程.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.‎ （1） 求的轨迹方程；‎ （1） 当时，求的方程.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，一动圆经过且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）过点的动直线交曲线于两点，问曲线上是否存在一个定点 ‎，使得以弦为直径的圆恒过点，若存在，求出点坐标，若不存在，请 说明理由.‎ ‎ ‎ 舒中高二统考文数 第3页（共4页）‎