2017-2018学年广东省阳春市第一中学高二下学期第一次段考文科数学试题 Word版

2017-2018学年广东省阳春市第一中学高二下学期第一次段考文科数学试题 Word版

‎2017-2018学年广东省阳春市第一中学高二下学期第一次段考文科数学试题 附参考公式及数据：‎ ‎，，‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 一、选择题：（共12小题，每小题5分，每小题只有一个答案，涂在答卷指定位置上）‎ ‎1.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为,已知则角B为（**）；‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(**)‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（**）‎ ‎ A.1:2 B.1:4 C.1:6 D.1:8‎ ‎4.在极坐标系中，圆:与圆:的位置关系为（**）‎ A.相交 B.相离 C.相外切 D.相内切 说谎 不说谎 合计 ‎ 男 ‎6‎ ‎7‎ ‎13‎ 女 ‎8‎ ‎9‎ ‎17‎ 合计 ‎14‎ ‎16‎ ‎30‎ ‎5.在一次对性别与说谎是否相关的调查中，得到如表数 据：根据表中数据，得到如下结论中正确的一项是(**)‎ A.在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关 B.在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关 C.在此次调查中有90%的把握认为是否说谎与性别有关 D.在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关 ‎6.在平面直角坐标系中，方程所对应的直线经过伸缩变换后，‎ 得到的直线方程为（**）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.直线的斜率为(**)‎ A. B. C. D.‎ ‎8.椭圆的离心率为（**）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔的南偏西距塔海里的处，‎ 下午2时到达这座灯塔的东南方向的处，则这只船的航行速度为(**)‎ A. 海里/小时 B.34 海里/小时 C. 海里/小时 D.34 海里/小时 ‎10.“”是“点到直线的距离为”的(**)‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎11.正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（**）‎ A.大前提错 B.小前提错 C.结论正确 D.全不正确 ‎12.已知直线与圆心为的圆相交于两点，‎ 且，则实数的值为（**）.‎ A.6 B.0 C.6或0 D.3或6‎ 二、填空题：（每小题5分，共4小题，把答案写在答卷上）‎ ‎13.已知向量，且，则= *** .‎ ‎14.在数列中，，，猜想数列的通项公式为 *** .‎ ‎15.在平面直角坐标系中,动点到点的距离是到点的距离的倍，‎ 则动点 的轨迹方程是 *** . ‎ ‎16.有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②用相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．‎ ‎④在线性回归分析中，相关系数的值越大，变量间的相关性越强.‎ 其中正确说法的序号是 *** ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知等差数列的各项均为正数，，且,，成等比数列．‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)设，求数列的前项和.‎ ‎ ‎ ‎18.(本小题满分12分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为.若以极点O为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系．‎ ‎(Ⅰ)求圆C的参数方程；‎ ‎(Ⅱ)在直角坐标系中，点是圆C上一动点，试求的最大值，‎ 并求出此时点P的直角坐标．‎ ‎19.(本小题满分12分)(Ⅰ)在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为 ‎ ，椭圆C的参数方程为 (为参数)．‎ 设直线与椭圆C相交于A,B两点，求线段AB的长．‎ ‎(Ⅱ)已知圆C的参数方程为(为参数)，当圆心C到直线的距离最大时，求的值.‎ ‎20.（本小题满分12分）某大学为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用男女分层抽样的方法，收集三百位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时），根据这三百个样本数据，每周平均体育运动时间超过4个小时的占百分之七十五， 且其中有六十位女生，每周平均体育运动时间不超过4小时的男生有四十五人.‎ ‎（I）请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表；‎ ‎（II）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. ‎ 每周平均体育运动时间与性别列联表 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 ‎45‎ 每周平均体育运动时间超过4小时 ‎60‎ 总计 ‎300‎ ‎21.(本小题满分12分）是指空气中直径小于或等于微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物)，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与浓度的数据如下表：‎ 时间 周一 周二 周三 周四 周五 车流量(万辆)‎ ‎100‎ ‎102‎ ‎108‎ ‎114‎ ‎116‎ 浓度(微克/立方米)‎ ‎78‎ ‎80‎ ‎84‎ ‎88‎ ‎90‎ ‎(Ⅰ)根据上表数据，用最小二乘法求出与的线性回归方程；‎ ‎(Ⅱ)若周六同一时段车流量是200万辆，试根据(1)求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少，是否为重度污染（PM2.5平均值在150～250微克/立方米为重度污染）？‎ ‎22.(本小题满分12分）已知函数，其中且.‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调区间；‎ ‎(Ⅱ)当时，若存在，使成立，求实数的取值范围．‎ ‎2017—2018学年高二级第二学期学段考试（一）‎ 文科数学参考答案 一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A D C D C B A A B B C 二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 2 ； 14. ； 15. ； 16. ①②③ .‎ ‎1.B 解：在△ABC中，由＝，可得asinB＝bsinA，又由asin2B＝bsinA，得2asinBcosB＝bsinA＝asinB，所以cosB＝，得B＝.‎ ‎2. A 由变量x与y正相关知C、D均错，又回归直线经过样本中心(3,3.5)，代入验证得A正确，B错误．故选A.‎ ‎3. D 4. C 5. D 由于观测值很小，两变量没有关系的概率接近1，因此，在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关．故选D.‎ ‎6. C 7. B 8. A 9. A 如图所示，在△PMN中，＝，‎ ‎∴MN＝＝34.∴v＝＝(海里/小时)．故选A.‎ ‎10. B 解:若点到直线的距离为，则有，解得或，故“”是“点到直线的距离为”的充分不必要条件，选B.‎ ‎11. B 12. C 圆C的的圆心为（-1,2），半径为3,又直线与圆C交于A,B两点，且,则三角形ACB是等腰直角三角形，所以圆心C到直线 的距离.即，整理得：解得：或.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17. (本小题满分10分）‎ 解: (Ⅰ)设等差数列的公差为，由题意知，‎ 因为,，成等比数列，所以，‎ 所以, 即,…………3分 解得或(舍去),‎ 所以数列的通项公式为: …………5分 ‎(Ⅱ)由得………7分 所以 ‎ …………10分 ‎18. (本小题满分12分） 解: (Ⅰ)因为ρ2＝4ρ(cosθ＋sinθ)－6，‎ 所以x2＋y2＝4x＋4y－6，x2＋y2－4x－4y＋6＝0，‎ 即(x－2)2＋(y－2)2＝2为圆C的直角坐标方程．…………3分 所求的圆C的参数方程为(θ为参数)．…………6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可得x＋y＝4＋(sinθ＋cosθ)＝4＋2sin.…………9分 当θ＝，即点P的直角坐标为(3,3)时，…………11分 x＋y取得最大值为6. …………12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)椭圆C的普通方程为.将直线的参数方程代入 化简得,…………3分 解得,由的几何意义知,和分别为A和B对应的参数所以. …………6分 ‎(Ⅱ) 圆C的直角坐标方程为，∴圆心C，…………8分 又直线过定点A，故当CA与直线垂直时，‎ 圆心C到直线的距离最大，…………10分 ‎…………12分 ‎20. (本小题满分12分）解：（Ⅰ）列联表数据如表：‎ 每周平均体育运动时间与性别列联表 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 ‎45‎ ‎30‎ ‎75‎ 每周平均体育运动时间超过4小时 ‎165‎ ‎60‎ ‎225‎ 总计 ‎210‎ ‎90‎ ‎300‎ ‎ …………4分 ‎（Ⅱ）结合列联表数据及观测值公式可算得观测值 因此能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” …………12分 ‎21.(本小题满分12分）‎ 解：(Ⅰ)由条件可知，，…………2分 ‎…………3分 ‎…………4分 ‎，…………6分 ‎…………8分 故关于的线性回归方程为 …………9分 ‎(Ⅱ)当x＝200时， …………11分 所以可以预测此时PM2.5的浓度约为150.24微克/立方米，已达到重度污染．……12分 ‎22.(本小题满分12分）解：(Ⅰ)定义域为R，，……1分 若，由，得或，由，得当；……2分 若，由，得或，由.得 ……3分 所以当时，‎ 函数的单调递增区间是(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)；……4分 当时，‎ 函数的单调递减区间是(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递增区间是(0,2)．……6分 ‎(Ⅱ)当时，，由，得 ……8分 设，则，……9分 所以，当时， ，当时，， ……10分 ‎ 所以在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减， ‎ 故， ……11分 所以实数的取值范围是. ……12分