高考数学专题复习课件：9-8-3定点、定值、探索性问题

高考数学专题复习课件：9-8-3定点、定值、探索性问题

【 方法规律 】 圆锥曲线中定点问题的两种解法 (1) 引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点． (2) 特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关． 【 方法规律 】 圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略 ( 1) 求代数式为定值．依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值； (2) 求点到直线的距离为定值．利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得； (3) 求某线段长度为定值．利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得． (1) 求动点 Q 的轨迹 C 的方程； (2) 设圆 M 过 A (1 ， 0) ，且圆心 M 在曲线 C 上， TS 是圆 M 在 y 轴上截得的弦，当 M 运动时，弦长 | TS | 是否为定值？请说明理由． 【 解析 】 (1) 依题意知，点 R 是线段 FP 的中点，且 RQ ⊥ FP ， ∴ RQ 是线段 FP 的垂直平分线． ∵ 点 Q 在线段 FP 的垂直平分线上， ∴ | PQ | ＝ | QF | ， 又 | PQ | 是点 Q 到直线 l 的距离， 题型三　存在性 ( 探索性 ) 问题 圆锥曲线的探索性问题主要体现在以下几个方面： (1) 探索点的存在性； (2) 探索曲线的存在性； (3) 探索最值的存在性； (4) 探索命题是否成立等，涉及此类问题的求解主要是研究直线与圆锥曲线的位置关系． 【 方法规律 】 解决是否存在常数的问题时，应首先假设存在，看是否能求出符合条件的参数值，如果推出矛盾就不存在，否则就存在． 【 方法规律 】 解决是否存在点的问题时，可依据条件，直接探究其结果；也可以举特例，然后再证明． 【 方法规律 】 解决是否存在直线的问题时，可依据条件寻找适合条件的直线方程，联立方程消元得出一元二次方程，利用判别式得出是否有解． 【 温馨提醒 】 对题目涉及的变量巧妙地引进参数 ( 如设动点坐标、动直线方程等 ) ，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到 “ 设而不求，减少计算 ” 的效果，直接得定值 . ► 方法与技巧 1 ．求定值问题常见的方法有两种 (1) 从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关． (2) 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 2 ．定点的探索与证明问题 (1) 探索直线过定点时，可设出直线方程为 y ＝ kx ＋ b ，然后利用条件建立 b 、 k 等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点． (2) 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关． ► 失误与防范 1 ．在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况． 2 ．中点弦问题，可以利用 “ 点差法 ” ，但不要忘记验证 Δ >0 或说明中点在曲线内部． 3 ．解决定值、定点问题，不要忘记特值法 .