河南省周口市扶沟县2020届高三下学期开学考试 数学（文）
扶沟高中2019－2020学年度(下)高三开学考试
文科数学
2020.1.31.
一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。请将答案填涂在答题卷上。
1.已知复数z(1＋i)＝3＋i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数所对应的点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若集合A＝{x∈N|x<6}，B＝{x|x2－8x＋15<0}，则A∩B等于
A.{x|3
b>1，00)的焦点为F，点P为抛物线上一点，过点P作抛物线的准线的垂线，垂足为E，若∠EPF＝60°，△PEF的面积为16，则p＝
A.2 B.2 C.4 D.8
9.点A，B，C，D在同一球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积的最大值为
A. B. C. D.1
10.函数f(x)＝的图象的大致形状是
11.在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为
A.2 B.3 C.4 D.5
12.若函数f(x)＝xlnx－x3＋x2－ax有两个不同的零点，则实数a的取值范围是
A.(0，＋∞) B.(0，1] C.[－1，0) D.(－∞，0)
二、填空题：每题5分，满分20分，请将答案填在答题卷上。
13.在平面直角坐标系中，设角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的横坐标为，则cos2α的值等于 。
14.己知直线l与正方体ABCD－A1B1C1D1的所有面所成的角都相等，且l∩平面BB1D1D＝H，则l与平面BB1D1D所成角的正切值是 。
15.函数f(x)＝sin(ωx－)在区间[0，2π]上至少存在5个不同的零点，则正整数ω的最小值为 。
16.已知离心率为e，焦点为F1，F2的双曲线C上一点P满足sin∠PF1F2＝e·sin∠PF2F1≠0，则双曲线的离心率e的取值范围为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：60分。
17.(本小题满分12分)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表。
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)。(精确到0.01)
附：≈8.602。
18.(本小题满分12分)各项均不为零的数列{an}前n项和为Sn，数列{nan2}前n项和为Tn，且a1＝2，Tn＝Sn2(n＝1，2，3，…)。
(1)求a2的值；
(2)求数列{an}的通项公式。
19.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别为A1C1，BC的中点，C1F⊥AB，AB＝BC＝AA1＝2。
(1)求证：C1F//平面ABE；
(2)求三棱锥E－ABC1的体积。
20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sinx－ax＋。
(1)求函数f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)若f(x)存在极小值点x1与极大值点x2，求证：x1－2a
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