2017-2018学年黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校（师大附中分校）高二6月月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校（师大附中分校）高二6月月考数学（文）试题 Word版

哈师大青冈实验中学2017--2018学年度6月份考试（学科竞赛）‎ 高二学年数学文科试题 一．选择题（共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）‎ ‎1.设集合,,则(   )‎ A.     B.    C.    D. ‎ ‎2.复数 则 （  ）‎ ‎ A．    B.    C.     D. ‎ ‎3．已知函数，则函数的图象在处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在区间 上任取两个数，方程的两根均为实数的概率为( )‎ ‎  A．     B．    C．     D．‎ ‎5.如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ 　）‎ A．8    B．9    C．12   D．16      ‎ ‎6.如果数据，，…，的平均数为，方差为，‎ 则，，…，的平均数和方差分别为（  ）‎ A．     B．    C．    D．‎ ‎7.已知a,b,c是空间三条直线，α、β是两个平面，则下列命题中不正确的（  ）‎ A．若a∥b，b∥α，则a∥α或aα B．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b C．若a∥b，α∥β，则a与α所成的角等于b与β所成的角 D．若a⊥b， a⊥c，则b∥c ‎8.在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标是（  ）‎ A.    B.    C.    D.‎ ‎9.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与;（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与．据此可以判断参与此案的两名嫌疑人（ ）‎ A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丁 D．丙、丁 ‎10.某程序框图如图所示，判断框内为“k≥n？”，n为正整数，若输出的S＝26，‎ 则判断框内的n＝(   )‎ A．6       B．3     C．4       D．5‎ ‎11.命题 ，命题 函数在 上有零点，‎ 则是的（  ）‎ A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎12.设定义在上的函数 的导函数为 ，且满足 ， ，则不等式 的解集为（   ）‎ A.     B.      C.      D. ‎ 二.填空题：（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为6，则这个正四棱柱的体积为     .‎ ‎14.直线 被曲线 所截的弦长     .‎ ‎15.某市高三数学抽样考试中，对分及其以上的成绩情况进 行统计，其频率分布直方图如右下图所示，若分数 段的人数为人，则分数段的人数为         ．‎ ‎16.直线x=a（a＞0）分别与直线y=3x+3，曲线y=2x+lnx交于A、B两点，则|AB|最小值为　    　．‎ 三.解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（10分）某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30 , 0.40 , 0.15 , 0.10 , 0.05. 求：(1)  高一参赛学生的成绩的众数、中位数；‎ ‎(2)  高一参赛学生的平均成绩．‎ ‎18.（12分）已知曲线的极坐标方程为 ,将曲线 （为参数）经过伸缩变换 后得到曲线 ．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程； （Ⅱ）若点在曲线上运动，试求点到曲线的距离的最小值．‎ ‎19.（12分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：‎ 微信控 非微信控 合计 男性 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ 女性 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 合计 ‎56‎ ‎44‎ ‎100‎ ‎（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？‎ ‎（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；‎ ‎（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率．‎ 参考公式：，其中．‎ 参考数据：‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎20. （12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，,平面，,是的中点.‎ ‎ (1)证明：平面平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎21. （12分） 已知函数 .‎ ‎（I）若在处有极值10，求的值；‎ ‎（II）若当时，在∈[1，2]恒成立，求b的取值范围 ‎22. （12分）已知函数.‎ ‎（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；‎ ‎（2）求函数的极值；[]‎ ‎（3）当时，若直线与曲线没有公共点，求k的最大值 哈师大青冈实验中学2017--2018学年度6月份考试（学科竞赛）‎ 高二学年数学文科试题 一．选择题（共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）‎ ‎1---5 AACBD 6---10 CDBDC 11---12 AB 二.填空题：（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 2 14. 15. 810 16. 4‎ 三.解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17解：(1)由图可知众数为65，……………(2分)‎ ‎∵第一个小矩形的面积为0.3，‎ ‎∴设中位数为60＋x，则0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，‎ ‎∴中位数为60＋5＝65. ……………(6分)‎ ‎(2)依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，‎ 故平均成绩约为67.……………(10分)‎ ‎18.（1）曲线的普通方程是：       ‎ ‎（2）曲线的普通方程是：       ‎ 设点，由点到直线的距离公式得：‎ 其中 ‎ 时，，此时        ‎ ‎19.（1）由列联表可得：‎ ‎，···3分 所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关．······4分 ‎（2）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人····6分．‎ ‎（3）抽取的位女性中，“微信控”人分别记为，，；“非微信控”人分别记为，．‎ 则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共有种；···········9分 抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为：，，，，，，共有种，所求为．···········12分 ‎20、 (1)证明：连接交于,因为底面ABCD是菱形，所以,又平面 所以,面,于是平面平面 ‎（2）‎ ‎21解：（I）f '（x）=3x2+2ax+b，由题设有f '（1）=0，f（1）=10‎ 即解得或 经验证，若则f '（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2‎ 当x>1或x<1时，均有f '（x）>0，可知 此时x=1不是f（x）的极值点，故舍去 符合题意，故.‎ ‎（II）当a=-1时，f（x）=x3-x2+bx+l若f（x）<0在x∈[1，2]恒成立，即 x3-x2+bx+1<0在x∈[1，2]恒成立,即b<在x∈[1，2]恒成立 令g（x）=，则g '（x）==‎ 由-2x3+x2+1=1-x3+x2（1-x） 可知x∈[1，2]时g '（x）<0‎ 即g（x）=在x∈[1，2]单调递减（g（x））max=g（2）=-‎ ‎∴b<-时，f（x）<0在x∈[1，2]恒成立