2019-2020学年山东省菏泽第一中学八一路校区高二12月月考数学试题 Word版

2019-2020学年山东省菏泽第一中学八一路校区高二12月月考数学试题 Word版

山东省菏泽第一中学八一路校区2019-2020学年高二12月月考数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40.0分）‎ 1. 设a，b，c∈R，且a＞b，则（）‎ A. B. C. D. ‎ 2. 设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7+a8+a9等于  （    ）‎ A. B. C. D. ‎ 3. 对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：=，则（）‎ A. 四点O,A,B,C必共面 B. 四点P、A、B、C必共面 C. 四点O、P、B、C必共面 D. 五点O、P、A、B,C必共面 4. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于    ‎ A. B. ‎3 ‎C. 5 D. ‎ 5. 如图，空间四边形OABC中，，，，且，，则等于(      ) ‎ A. B. C. D. ‎ 6. ‎​等差数列和，的前n项和分别为与，对一切正整数n，都有，则等于(    )‎ A. B. C. D. ‎ 7. 不等式对恒成立，则a的取值范围为　　‎ 山东省菏泽第一中学八一路校区2019-2020学年高二12月月考数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40.0分）‎ 1. 设a，b，c∈R，且a＞b，则（）‎ A. B. C. D. ‎ 2. 设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7+a8+a9等于  （    ）‎ A. B. C. D. ‎ 3. 对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：=，则（）‎ A. 四点O,A,B,C必共面 B. 四点P、A、B、C必共面 C. 四点O、P、B、C必共面 D. 五点O、P、A、B,C必共面 4. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于    ‎ A. B. ‎3 ‎C. 5 D. ‎ 5. 如图，空间四边形OABC中，，，，且，，则等于(      ) ‎ A. B. C. D. ‎ 6. ‎​等差数列和，的前n项和分别为与，对一切正整数n，都有，则等于(    )‎ A. B. C. D. ‎ 7. 不等式对恒成立，则a的取值范围为　　‎ A. B. C. D. ‎ 1. 已知抛物线的焦点和准线，过点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，且，则（  ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、不定项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分，漏选3分，错选，多选不给分）‎ 2. 等差数列{an}是递增数列，满足a7＝‎3a5，前n项和为Sn，下列选择项正确的是（  ）‎ A. d＞0 B. a1＜‎0 ‎C. 当n＝5时Sn最小 D. Sn＞0时n的最小值为8‎ 3. 若a＞0，b＞0，a+b＝2，则下列不等式中对一切满足条件的a，b恒成立的是（）‎ A. ab≤1 B. C. a2+b2≥2 D. ‎ 4. 给出下列命题,其中正确命题有（   ）‎ A. 空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B. 已知向量//，则，与任何向量都不能构成空间的一个基底 C. 是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么共面 D. 已知向量组{，， }是空间的一个基底，若=+，则{，，}也是空间的一个基底 5. 已知椭圆的左，右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|=2|PF2|，则椭圆的离心率可以是（   ）‎ A. B. C. D. ‎ 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分）‎ 6. 命题“，”的否定为___________.‎ 7. 已知数列满足，则通项公式an= ______ ．‎ 8. 如图，在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中，上底面中心为O，则异面直线AO与DC1所成角的余弦值为______ ‎ 1. 设椭圆 与双曲线 有公共焦点 是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2 等于__________．‎ 四、解答题 2. ‎（本题10分）已知命题p：“曲线C1：=1表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“曲线C2：表示双曲线”． （1）若命题p是真命题，求m的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求t的取值范围． ‎ 3. ‎（本题12分）设数列{an}满足a1+‎3a2+…+（2n-1）an=2n． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列{}的前n项和．‎ 4. ‎（本题12分）已知关于x的一元二次不等式ax2+x+b＞0的解集为（-∞，-2）∪（1，+∞）． （Ⅰ）求a和b的值； （Ⅱ）求不等式ax2-（c+b）x+bc＜0的解集． ‎ 5. ‎（本题12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an+1＝2Sn+1，数列{bn}满足a1＝b1，点P(bn，bn+1)在x-y+2＝0上，n∈N*．‎ ‎（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn． ‎ 1. ‎（本题12分）已知抛物线过点． （1）求抛物线C的方程； （2）过点的直线与抛物线C交于M,N两个不同的点(均与点A不重合),设直线的斜率分别为,求证：为定值． ‎ 2. ‎（本题12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点A（，）． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知l：y=kx-1，是否存在k使得点A关于l的对称点B（不同于点A）在椭圆C上？若存在求出此时直线l的方程，若不存在说明理由． ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】B ‎2.【答案】A 3.【答案】B ‎ ‎4.【答案】A解：∵抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）， 双曲线的右焦点为(c,0),其中c2=a2+5, ∵这两焦点重合，∴5+a2=9，∴a2=4． 则双曲线的方程为：=1， ∴双曲线的渐近线方程为：y=±x， 则双曲线的一个焦点F（3，0）到其渐近线的距离等于d==． 故选A． 5.【答案】C解：∵BN=NC，∴，∵OM=2MA，∴， ∴== +．故选C． 6.【答案】C解：∵S9==‎9a5，T9==9b5，∴a5=S9，b5=T9， 又∵当n=9时，=，∴==，故选C． 7.【答案】B解：∵ax2-2x+1＞0对x∈（，+∞）恒成立，∴a＞-恒成立， 设f（x）=-=，因为，所以， ∴f（x）max=f（1）=1，只需a＞1，即a的取值范围为. 8.【答案】C解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0）和准线l：x=-1，设B（m，n）， ‎ ‎​ ∵，∴，​∴m+1=8，|AB|=+8=， 9.【答案】ABD 解：由a7＝‎3a5，可得a1+6d＝3(a1+4d)，即a1​=-3d，  由等差数列{an}是递增数列，可知d>0,则a1<0，故A、B正确， , 由n=可知，当n＝3或4时Sn最小，故C错误，  令,可知n<0或n>7, 即Sn＞0时n的最小值为8 ，故D正确，  故答案为ABD. 10.【答案】ACD【解答】∵a＞0，b＞0，a+b＝2，∴a+b＝2≥2，即≤1，即ab≤1，故A正确； （+）2＝a+b+2≤2（a+b）＝4，故+≤2，故B错误； a2+b2＝（a+b）2﹣2ab≥4﹣2＝2，故C正确； ＝（）（a+b）​＝1+（）≥1+＝2，故D正确．​ ​ 11.【答案】ABCD解：选项A中,根据基底的概念， 知空间中任何三个不共面的向量都可作为空间的一个基底．显然A正确． 选项B中,根据基底的概念，知B正确， 选项C中，由，，不能构成空间的一个基底， 知，，共面．又，，过相同点B， 知A，B，M，N四点共面．故C正确． 选项D中：由{，， }是空间的一个基底，则基向量,可以与向量=+构成空间另一个基底，正确．‎ ‎ 12.【答案】BCD解：∵由椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=‎2a，|PF1|=2|PF2|， ‎ ‎∴|PF1|=，|PF2|=，又，即， 所以：， 所以椭圆的离心率e的取值范围是[，1），   故选BCD． 13.【答案】，‎ ‎ 14.【答案】‎ 解：当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-n+1-[2（n-1）2-（n-1）+1]=4n-3， 当n=1时，a1=2-1+1=2，不满足条an=4n-3， 则通项公式an=．故答案为： 15.【答案】 16.【答案】解: 由题意知F1（-2，0），F2（2，0），‎ 解方程组，得,取P点坐标为（，）， =（-2-，-），=（2-，-）cos∠F1PF2==． 17.【答案】解：（1）若p为真：则，解得-4＜m＜-2，或m＞4； （2）若q为真，则（m-t)(m-t-1)＜0，即t＜m＜t+1， ∵p是q的必要不充分条件，则{m|t＜m＜t+1}{m|-4＜m＜-2，或m＞4}， 即或t≥4，​解得-4≤t≤-3或t≥4. 18.【答案】解：（1）数列{an}满足a1+‎3a2+…+（2n-1）an=2n， n≥2时，a1+‎3a2+…+（2n-3）an-1=2（n-1），∴两式相减得（2n-1）an=2, ∴an=，当n=1时，a1=2，上式也成立，∴an=； （2）==-，∴数列{}的前n项和为 ​++…+=1-=. 19.【答案】解：（Ⅰ）由题意知-2和1是方程ax2+x+b=0‎ 的两个根， 由根与系数的关系，得， 解得；…（4分） （Ⅱ）由a=1、b=-2，不等式可化为x2-（c-2）x‎-2c＜0， 即（x+2）（x-c）＜0；…（6分） 则该不等式对应方程的实数根为-2和c； 所以，①当c=-2时，不等式为（x+2）2＜0，它的解集为∅；…（8分） ②当c＞-2时，不等式的解集为（-2，c）；…（10分） ②当c＜-2时，不等式的解集为（c，-2）．…（12分） 20.【答案】解：（1）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn-1+1（n≥2）， 两式相减得an+1-an=2an，an+1=3an（n≥2）．又a2=2S1+1=3， 所以a2=‎3a1．故{an}是首项为1，公比为3的等比数列． 所以an=3n-1．由点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，所以bn+1-bn=2． 则数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．则bn=1+（n-1）•2=2n-1 （2）因为，​所以． 则，两式相减得：． 所以=．‎ ‎21【答案】解：（1）由题意抛物线y2=2px过点A（1，1），所以p=， 所以得抛物线的方程为y2=x； （2）证明：设过点P（3，-1）的直线l的方程为x-3=m（y+1）， ​即x=my+m+3，代入y2=x得y2-my-m-3=0， 设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=m，y1y2=-m-3， 所以k1•k2===-. 22.【答案】解：（Ⅰ）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，∴c=，则a2-b2=2…①， 椭圆过点A（，）．…②，解①②可得a2=3，b2=1，∴椭圆的方程： （Ⅱ）法1：当k=0时，直线l：y=-1，点不在椭圆上；‎ 当k≠0时，可设直线，即2x+2ky-3-k=0 ‎ 代入整理得（4k2+12）y2-4k（k+3）y+（k+3）2-12=0 因为，所以 若A，B关于直线l对称， 则其中点在直线y=kx-1上，所以，解得k=1 因为此时点在直线l上，所以对称点B与点A重合，不合题意 所以不存在k满足条件． 法2：设AB：x=-ky+m，代入椭圆方程化简得（k2+3）y2-2kmy+m2-3=0，，所以 若A，B关于直线l对称，则其中点在直线y=kx-1上， 所以，即‎2km=k2+3．又在直线AB：x=-ky+m上， 所以‎2m-k=3，消m得（3+k）k=k2+3，所以k=1 ，因为此时点在直线l上， 所以对称点B与点A重合，不合题意，所以不存在k满足条件． ‎