【数学】福建省龙岩市一级达标校2019-2020学年高二下学期期末质检试题

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【数学】福建省龙岩市一级达标校2019-2020学年高二下学期期末质检试题

福建省龙岩市一级达标校2019-2020学年 高二下学期期末质检试题 ‎ ‎ ‎【参考答案】‎ 一、单项选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B B A C C D C D 二、多项选择题:本大题共2小题,每小题5分,共10分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.‎ ‎11.BD 12.BCD 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,其中第16题第一空2分,第二空3分. ‎ ‎13. 14. 15.21 16. ‎ 四、解答题:本大题共6小题,第17小题10分,其它每小题12分,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本题满分10分)‎ 解:(1)=‎ ‎……………………………………………………2分 若是纯虚数,则 …………………………5分 ‎(2)由(1)得, ………………6分 ‎ ……………………………………………………7分 又因为复数在复平面上对应的点位于第四象限,‎ ‎ ……………………………………………………8分 ‎. …………………………………………………………10分 ‎18. (本题满分12分)‎ 解: (1)依题意得, …………………………………………4分 ‎(2)展开式的第项为:‎ ‎ ……………………7分 则无理项为: …………………………………………8分 ‎ ‎ ……………………………………9分 ‎ ‎ …………………………………………10分 所有无理项的系数的和为:………………………………12分 ‎19. (本题满分12分)‎ 解:(1)依题意填写的列联表如下:‎ 比较了解 不太了解 合计 男生 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 女生 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎…………………………………………2分(备注:有部分对给1分)‎ ‎,…………………………………4分 没有的把握认为“中学生对这些科学家的了解程度与性别有关”. …………5分 ‎(2)抽取的女生人数为(人),男生人数为(人).‎ 所以X的可能取值为 …………………………………6分 则 ‎………………………………9分 因此X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎ ……………………………………………………10分 数学期望为.……………12分 ‎20.(本题满分12分)‎ ‎(1)证明:在为减函数,……………………………………2分(备注:利用求导判断减函数也可相应得分)‎ 又,,;,.‎ 在上是增函数,在上是减函数,…………………………5分 即 ………………………………………………6分 ‎(2)解:、、都大于,‎ 由两边同除整理得:…………8分 令,恒成立,……………………………………………9分 记,则 由知, ……………………………………………………11分 ‎,即, …………………………………………………12分 ‎21. (本题满分12分)‎ 解:(1)由题意得 ‎,‎ ‎,,则,‎ 所以.…………………………………………3分 所以关于的线性回归方程为 令解得,所以最小的整数为12,2014+12=2026,‎ 所以预测该地区新能源汽车的销售量最早在2026年能突破50万量. …………………4分 ‎(2)①由题意知,该地区200名购车车主中,女性车主有200-95-45=60(名),故其中购置新能源汽车的女性车主有60-20=40(名).所以购置新能源汽车的车主中,女性车主所占的比值为,所以该地区购置新能源汽车的车主中女性车主的概率为,‎ 预测该地区2020年新能源汽车的销量为(万辆),………………………6分 因此,预测该地区2020年购置新能源汽车的女性车主有 ‎(万人) ……………………………………………………8分 ‎②由题意知, 则 ‎ ………………………………………9分 所以,‎ 当时,,函数单调递增 ‎ 时,,函数单调递减 所以当时,取得最大值………………10分 此时,解得 ………………………………………………11分 所以当时, 取得最大值 …………………………………12分 ‎ 22. (本题满分12分)‎ 解:(1)解:…………1分 当即时,由解得或;‎ 当即时,在恒成立;‎ 当即时,由解得或…………4分 综上,当时,的单调递增区间为,;‎ 当时,的单调递增区间为;‎ 当时,的单调递增区间为,………………5分 ‎(2)解:由 化简得:在时恒成立,…………………………6分 记,‎ 当时,在为增函数,,,不合题意;‎ ‎……………………………………………………………7分 当时,在为减函数,……………8分 若即时,,‎ 在为减函数,,合题意. ……9分 若即时,‎ 在为减函数,使得,,‎ 即在为增函数,与矛盾.‎ 不合题意. …………………………11分 综上, ………………………………………………12分
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