2018-2019学年广东省揭阳市惠来县第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年广东省揭阳市惠来县第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年广东省揭阳市惠来县第一中学高二上学期期中考试数学试题（文科）‎ 本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。‎ ‎2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ‎ ‎1．不等式的解集为 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（ ） A. ，甲比乙成绩稳定 B. ，乙比甲成绩稳定 ‎ C. ，甲比乙成绩稳定 D. ，乙比甲成绩稳定 ‎ 3. 若是等差数列，与的等差中项为1，与的等差中项为2，则公差（ ） ‎ ‎ A．1 B． 2 C． D．‎ ‎4．满足以下条件的三角形无解的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5．下列命题中，正确的是（ ）‎ A． B．常数数列一定是等比数列 C．若，则 D．‎ ‎6．设实数满足不等式组，则的最大值为（ ）‎ A.13 B.10.5 C.10 D.0‎ ‎7．要得到函数的图象，只要将函数的图象 ‎ A.向右平移单位 B.向左平移单位 C.向左平移单位 D.向右平移单位 ‎ ‎8．已知公差不为0的等差数列满足，成等比数列，为数列的前项和，则的值为（ ） A．-3 B．-2 C．2 D．3‎ ‎9．中，点在上，平分．若，，，，则 （ ） A B C D ‎ ‎10．已知三角形的三边长是公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）‎ A．18 B．15 C．21 D．24‎ ‎11.已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离为 （ ）‎ A.10 km B. km C. km D.10 km ‎12.记不等式组所表示的平面区域为，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．等比数列中，，，则数列的公比为__________‎ ‎14．在中,，那么__________.‎ ‎15、已知直线l经过点和点，若点（）在直线l上移动且在第一象限内，则的最大值为 ‎ ‎16．若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ ‎ (1)等差数列中，已知， 求n的值.‎ ‎ (2)在等比数列中，，公比，前项和，求首项 和项数．‎ ‎18．（本小题满分10分）已知关于的不等式.‎ ‎（1）若不等式的解集为，求的值；‎ ‎（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，且数列中，，点在直线上.‎ ‎（Ⅰ）求数列,的通项和；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前n项和，‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．‎ ‎21、（本小题满分13分）‎ A B C D P M 如图，已知三棱锥中，，，为中点，为 中点，且为正三角形。‎ ‎（Ⅰ）求证：//平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面⊥平面；‎ ‎（III）若，，求三棱锥的体积.‎ ‎22．（本小题满分13分）某科研机构研发了某种高新科技产品，现已进入实验阶段.已知实验的启动资金为10万元，从实验的第一天起连续实验，第天的实验需投入实验费用为元，实验30天共投入实验费用17700元.‎ ‎（1）求的值及平均每天耗资最少时实验的天数；‎ ‎（2）现有某知名企业对该项实验进行赞助，实验天共赞助元.为了保证产品质量，至少需进行50天实验，若要求在平均每天实际耗资最小时结束实验，求的取值范围.（实际耗资=启动资金+试验费用-赞助费）‎ 期中考试答案 一、 选择题 ‎1-12：CBADC ABCDB DD 二、填空题 ‎13、2；14、；15、；16、‎ 三、解答题 ‎17、解：（1）因为，‎ 所以，‎ 由得：，解得n=50．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎（2）因为，公比 所以由得：，解得 所以 因为，所以解得．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎18、（1）由不等式的解集为，‎ 可知，-3和-1是一元二次方程的两根，（2分）‎ 所以，解得. （4分）‎ ‎（2）因不等式的解集为，‎ 若，则不等式，此时，不合题意； （6分）‎ 若，则，解得 （9分）‎ 综上实数的取值范围为. （10分）‎ ‎19、（Ⅰ） ‎ ‎， (2分) ‎ ‎ (3分)‎ ‎ ‎ ‎. (4分) ‎ ‎ (6分) ‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎ (9分)‎ 因此：，‎ 即：‎ ‎ (12分)‎ ‎20、(Ⅰ) ，∴的最小值为，最小正周期为. 6分 ‎（Ⅱ）∵，即．∵， ，‎ ‎∴，∴． 8分 ‎∵与共线，∴．由正弦定理，得① 10分 ‎∵，由余弦定理，得② 11分 解方程组①②，得． 12分 ‎21、（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，‎ ‎∴MD//AP， 又∴MD平面ABC ‎∴DM//平面APC． 3分 ‎（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点．∴MD⊥PB．‎ 又由（1）∴知MD//AP， ∴AP⊥PB．‎ 又已知AP⊥PC ∴AP⊥平面PBC，‎ ‎∴AP⊥BC， 又∵AC⊥BC． 7分 ‎∴BC⊥平面APC， ∴平面ABC⊥平面PAC，‎ ‎（Ⅲ）∵ AB=20‎ ‎∴ MB=10 ∴PB=10‎ 又 BC=4，.‎ ‎∴.‎ 又MD.‎ ‎∴VD-BCM = VM-BCD =. 13分 ‎22、（1）依题意得，试验开始后，每天的试验费用构成等差数列，公差为，首项为，‎ ‎∴试验30天共花费试验费用为，‎ 解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 设试验天，平均每天耗资为元，则 ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎，‎ 当且仅当，即时取等号，‎ 综上得，，试验天数为100天．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）设平均每天实际耗资为元，则 ‎．．．．．．．．．．．8分 当，即时，‎ ‎，因为，‎ 所以，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 当，即时，当时，取最小值，‎ 且，‎ 综上得，的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分