2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题七《三角恒等变换与解三角形》

2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题七《三角恒等变换与解三角形》

‎2018衡水名师原创理科数学专题卷 专题七 三角恒等变换与解三角形 考点19：三角恒等变换（1-6题，13,14题，17,18题）‎ 考点20：正，余弦定理及解三角形（7-12题，15,16题，19-22题）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）‎ ‎1．【来源】2015-2016学年湖北省黄冈市蕲春县高一下期中 考点19 易 已知，，则求= （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．【来源2016届宁夏�海南高三三轮冲刺猜三 考点19 易 已知，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．【来源】2016届辽宁省大连师大附中高三下学期精品 考点19 中难 已知则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．【来源】2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高一期末 考点19中难 设，，，则有（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．【来源】2016届河北省邯郸市高三下第二次模拟考试 考点19 中难 已知，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．【来源】2016届海南省华侨中学高三考前模拟 考点19 中难 的值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．【2017山东，理9】 考点20 易 在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（ ）‎ A B C D ‎ ‎8．【来源】2017届广西名校高三第一次摸底考试 考点20 易 在中，已知，若最长边为，则最短边长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．【来源】2017届甘肃高台县一中高三上第三次检测 考点20 易 在中，关于的方程有两个不等的实数根，则角为（ ）‎ A．锐角 B．直角 C. 钝角 D．不存在 ‎10．【来源】2017届福建福州外国语学校高三适应性考试四 考点20 中难 已知中，，，分别为内角，，所对的边长，且，，，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．【来源】2016-2017学年广东湛江一中高二上大考一 考点20 中难 已知是锐角三角形，若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．【来源】2016-2017学年河南郑州市七校联考高二上期中考试 考点20 中难 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸,的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60，则河流的宽度等于（ ）‎ A． B． ‎ C. D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二.填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．【2017江苏，5】考点19 易 ‎ 若则 ▲ .‎ ‎14．【来源】2017届广西陆川县中学高三8月月考 考点19 难 中，角所对的边分别为，向量，，且，三角函数式的取值范围是 .‎ ‎15．【来源】2017届河北衡水中学高三上学期一调考试 考点20 中难 已知的三边满足，则角=__________．‎ ‎16．【来源】2017届河南息县第一高级中学高三上段测三试 考点20难 在中，边的垂直平分线交边于，若,则的面积为 .‎ 三.解答题（共70分）‎ ‎17．（本题满分10分）【来源】2016届山东省枣庄八中高三上12月月考 考点19 易 已知函数f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+（ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．‎ ‎（Ⅰ）求ω的值； ‎ ‎（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；‎ ‎（Ⅲ）若f（α）=，求sin（π﹣4α）的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎【来源】2016届河南省中原名校高三上学期第一次联考 考点19 中难 已知向量，．‎ ‎（1）当时，求的值；‎ ‎（2）设函数，已知在中，内角、、的对边分别为、、，若，，，求当时，的取值范围．‎ ‎19．（本题满分12分）【2017课标1，理17】考点20 易 ‎△ABC的内角A，B， C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 ‎ ‎（1）求sinBsinC;‎ ‎（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.‎ ‎20．（本题满分12分）【来源】2017届河南郑州一中高三理上期中 考点20 中难 ‎“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员求出，地面指挥中心的在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为）．当返回舱距地面1万米的点的时（假定以后垂直下落，并在点着陆），救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°，救援中心测得着陆点位于其正东方向．‎ ‎（1）求两救援中心间的距离；‎ ‎（2）救援中心与着陆点间的距离．‎ ‎21．（本题满分12分）【2017课标3，理17】 考点20 中难 ‎△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，a=2,b=2.‎ ‎（1）求c；‎ ‎（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积.‎ ‎22．（本题满分12分）【来源】2017届四川绵阳市高三一诊考试 考点20 难 在中，角所对的边分别为，已知，，为 的外接圆圆心.‎ ‎（1）若，求的面积；‎ ‎（2）若点为边上的任意一点，，求的值.‎ 参考答案 ‎1．D ‎【解析】，， ，故选D．‎ ‎2．D ‎【解析】因为，结合及，得，‎ 又，所以，所以3．A ‎3．A ‎【解析】‎ ‎4．D ‎【解析】‎ ‎，，ｃ＝，‎ 因为，所以，即．‎ ‎5．A ‎【解析】因，化简得,故应选A.‎ ‎6．C ‎【解析】，选C.‎ ‎7．【答案】A ‎【解析】 ‎ 所以，选A.‎ ‎8．A ‎【解析】由，得，由，得，于是，即为最大角，故有，最短边为，于是由正弦定理，求得．‎ ‎9．A ‎【解析】‎ ‎，‎ 由得，由正弦定理得，所以，所以为锐角，故选A.‎ ‎10．C ‎【解析】由可设，则，所以．由余弦定理可得，即，解得，所以＝.‎ ‎11．A ‎【解析】由题意得，在中，由正弦定理可得，又因为，所以 ‎，又因为锐角三角形，所以且 ‎，所以，所以，所以的取值范围是，故选A．‎ ‎12．C ‎【解析】在直角中，，所以，在直角中，，所以,所以河流的宽度，故选C.‎ ‎13．【答案】 ‎ ‎【解析】．故答案为．‎ ‎14． ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由且，，所以，由正弦定理，得，又因为，所以 ‎，所以，即，所以，又由 ‎，所以 ‎，因为，得，所以，可得 ‎，，即三角式的取值范围是.‎ ‎15． ‎ ‎【解析】由的三边满足，所以，所以，所以，即为，所以，所以．‎ ‎16．或 ‎【解析】‎ 或．‎ ‎17．（Ⅰ）1； （Ⅱ）见解析；（Ⅲ）﹣．‎ ‎【解析】‎ ‎（I）∵f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）‎ ‎∵直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为，‎ ‎∴函数的最小正周期为π ∴=π ∴ω=1……………………………..3分 ‎（II）由（I）知，f（x）=2sin（2x+）∴﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z ‎∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z ‎∴函数f（x）的单调增区间为[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z；………………………..6分 ‎（III）∵f（a）=，∴sin（2a+）=‎ ‎∴sin（π﹣4a）=sin[﹣2（2a+）]=﹣cos[2（2a+）]=2sin2（2a+）﹣1=﹣．‎ ‎…………………………………………………………………………………………...10分 ‎18．（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1），，，‎ ‎……………………..4分 ‎（2）‎ 由正弦定理得，得 或，，………………………………………………8分 因此 ‎，，‎ ‎,即．…………………..12分 ‎19. ‎ ‎20．（1）万米；（2）万米．‎ ‎【解析】（1）由题意知，则均为直角三角形，‎ 在中，，解得 ‎ 在中，，解得 又万米．………………………………………6分 ‎（2），‎ 又，所以 在中，由正弦定理， ‎ 万米．……………………………………..12分 21． ‎【答案】(1) ；(2) ‎ ‎【解析】（1）由已知得 ，所以.‎ 在 △ABC中，由余弦定理得 ，即.‎ 解得： (舍去)， .…………5分 ‎…………………………………………………………………………………………12分 ‎22．（1）（2）‎ ‎【解析】 (1)由得，‎ ‎∴． ……………………………3分 ‎(2)由， 可得， ‎ 于是，‎ 即，①‎ 又O为△ABC的的外接圆圆心，则 ‎， =，②‎ 将①代入②得到 ‎ 解得． ‎ 由正弦定理得可解得． …………………………..12分