天津市静海区第一中学2020届高三3月统练数学试题

天津市静海区第一中学2020届高三3月统练数学试题

高三数学统练 ‎1.记全集，集合，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知直线：，：，其中，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3.已知，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.在中，内角， ，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（ ）‎ A. 2 B. C. 4 D. ‎ ‎5.已知抛物线的焦点与双曲线（，）的一个焦点重合，且点到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（ ）‎ A B. C. D. ‎ ‎6.《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.意思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍.请问第几天，莞的长度是蒲的长度的4倍（ ）‎ A. 4天 B. 5天 C. 6天 D. 7天 ‎7.已知函数（，）的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的命题中正确的是（ ）‎ A. 函数是奇函数 B. 的图象关于直线对称 C. 在上是增函数 D. 当时，函数的值域是 ‎8.在梯形中，已知，，，，若 ‎，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知函数，若函数（，）在区间上有4个不同零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（共6小题）‎ ‎10.已知复数，则复数虚部为______.‎ ‎11.二项式，则该展开式中的常数项是______.‎ ‎12.已知圆：.直线过点，且与圆交于、两点，，则直线的方程______.‎ ‎13.底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥叫做正四棱锥.已知正四棱锥的高为2，体积为12，则该正四棱锥的外接球的表面积为______.‎ ‎14.世界第三届无人驾驶智能大赛在天津召开，现在要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、安保、礼仪、服务四项不同工作，若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有______种.‎ ‎15.已知，，则的最大值是______.‎ 三、解答题（共5小题）‎ ‎16.某校高三实验班的60名学生期中考试的语文、数学成绩都在内，其中语文成绩分组区间是：，，，，.其成绩的频率分布直方图如图所示，这60名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示：‎ 分组区间 语文人数 ‎24‎ ‎3‎ 数学人数 ‎12‎ ‎4‎ ‎（1）求图中的值及数学成绩在的人数；‎ ‎（2）语文成绩在3名学生均是女生，数学成绩在的4名学生均是男生，现从这7名学生中随机选取4名学生，事件为：“其中男生人数不少于女生人数”，求事件发生的概率；‎ ‎（3）若从数学成绩在的学生中随机选取2名学生，且这2名学生中数学成绩在的人数为，求的分布列和数学期望.‎ ‎17.已知数列的前项和为，，数列为等比数列，且，分别为数列第二项和第三项.‎ ‎（1）求数列与数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列，求数列的前项和.‎ ‎18.如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点是棱的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值；‎ ‎（3）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎19.已知椭圆：的离心率，左、右焦点分别是、，且椭圆上一动点到的最远距离为，过的直线与椭圆交于，两点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）当以为直角时，求直线的方程；‎ ‎（3）直线的斜率存在且不为0时，试问轴上是否存在一点使得，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数在单调性；‎ ‎（2）当且时，，求函数在上的最小值；‎ ‎（3）当时，有两个零点，，且，求证：.‎