2018-2019学年云南省峨山彝族自治县第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版
峨山一中 2018-2019 学年下学期期中考
高二年级文科数学试卷
命题：董云生 审题：李永祥
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
1、设集合 | 1 0A x x , 2,0,2,4B ,则 BA ( )
A．{-2,0} B．{-2,0,2} C．{0,2,4} D．{-2,0,2,4}
2、已知点 A（﹣1，1），B（0，2），若向量 ＝（﹣2，3），则向量 ＝（ ）
A．（3，﹣2） B．（2，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）
3、设 p：x<3，q：-1
0，b>0，若 3是 3
a
与 3
b
的等比中项，则
1
a
＋
4
b
的最小值为( )
A．4 B．5 C．10 D．9
9、为了得到函数 y＝sin
2x－
π
6 的图象，可以将函数 y＝cos 2x 的图象( )
A．向右平移
π
6
个单位长度 B．向右平移
π
3
个单位长度
C．向左平移
π
6
个单位长度 D．向左平移
π
3
个单位长度
10、已知双曲线 C： )0,0(12
2
2
2
ba
b
y
a
x
的焦点 F（2，0）到渐近线的距离为 3，则该
双曲线的离心率为（ ）
A．1 B． 3 C．2 D． 32
11、函数 )1ln(1
x
x
y 的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
12、已知 f（x）是定义在[2b ，1﹣b]上的奇函数，且在[2b ，0]上为增函数，则 )2()1( xfxf
的解集为（ ）
A． ]
3
2,1[ B． ]
3
1,1[ C． ]1,1[ D． ]1,
3
1[
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
13、 已知函数 23 2)( xxxf ，则曲线 )(xfy 在点 ))1(,1( f 处的切线方程为 ．
14、设 x，y 满足约束条件
2 1 0,
2 1 0,
1,
x y
x y
x
则 532 yxz 的最小值为 .
15、为美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中,余下的 2 种
花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 .
16、已知函数 )1ln()( 2 xxxf ,若实数 ba, 满足 0)1()( bfaf ，则 ba = ．
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本题满分 10 分）已知等差数列 }{ na 满足 106 3221 aaaa ， ．
（1）求数列 }{ na 的通项公式；
（2）设数列 12 na
nb ，求数列 }{ nb 的前 n项和 nS ．
18、（本题满分 12 分））如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，△ABC 是等腰直角三角形， AC＝BC
＝1，AA1＝2，点 D是侧棱 AA1的中点．
（1）证明：DC1⊥平面 BCD；
（2）求三棱锥 B1﹣BCD 的体积．
19、（本题满分 12 分）.在锐角 ABC△ 中, , ,a b c分别为角 , ,A B C所对的边, 且
3 2 sina c A .
(1)确定角 C 的大小;
(2)若 7c ,且 ABC△ 的面积为
3 3
2
,求 a b 的值.
20、（本题满分 12 分）已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c(x∈[－1,2])，且函数 f(x)在 x＝1 和
x＝－
2
3
处都取得极值．
(1)求 a，b 的值；
(2)求函数 f(x)的单调递增区间．
21、（本题满分 12 分）椭圆
2 2
1 2 2: 1 0x yC a b
a b
过点
3(1, )
2
且与抛物线 2
2 : 4C y x 有
相同的焦点 F2.
（1）求椭圆 1C 的标准方程；
（2）直线 l经过点 F2，且交椭圆 1C 于 A，B 两点， 1F 是椭圆 1C 的左焦点，且 1 1F A F B ，
求 1F AB 外接圆的标准方程．
22、（本题满分 12 分)《中华人民共和国道路交通安全法》第 47 条的相关规定:机动车行经
人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,
《中华人民共和国道路交通安全法》第 90 条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣 3分,罚款
50 元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行
为统计数据:
（1）请利用所给数据求违章人数 y与月份之间的回归直线方程 ˆˆ ˆy bx a
（2）预测该路口 7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数
（3）交警从这 5 个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了 50 人,调查驾驶员不“礼让斑马线”
行为与驾龄的关系,得到如下 22 列联表:
不礼让斑马线 礼让斑马线 合计
驾龄不超过 1 年 22 8 30
驾龄 1 年以上 8 12 20
合计 30 20 50
能否据此判断有 %5.97 的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关?
参考公式:
1 1
22 2
1 1
( )( )
ˆ ˆˆ,
( )
n n
i i i i
i i
n n
i i
i i
x y nxy x x y y
b a y bx
x nx x x
,
月份 1 2 3 4 5
违章驾驶员人数 120 105 100 90 85
(
2
2 ( )
( )( )( )( )
n ad bcK
a b c d a c b d
其中 n a b c d )
2
0( )P K k
0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
峨山一中 2018-2019 学年下学期期中考
高二年级文科数学答案
命题：董云生 审题：李永祥
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分为 150 分，考试时间为
120 分钟.
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D C A B D D D B C A C
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
13、 x+y＝0 ． 14、 -10 . 15、 . 16、 1 ．
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本题满分 10 分）已知等差数列{an}满足 a1+a2＝6，a2+a3＝10．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列 ，求数列{bn}的前 n项和 Sn．
解（Ⅰ）设数列{an}的公差为 d，
因为 a1+a2＝6，a2+a3＝10，所以 a3﹣a1＝4，
所以 2d＝4，d＝2．又 a1+a1+d＝6，所以 a1＝2,
所以 an＝a1+（n﹣1）d＝2n．
（Ⅱ）记 所以 ，又 ，
所以{bn}是首项为 16，公比为 4的等比数列，其前 n 项和
＝
18、（本题满分 12 分））如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，△ABC 是等腰直角三角
形，AC＝BC＝1，AA1＝2，点 D 是侧棱 AA1的中点．
（1）证明：DC1⊥平面 BCD；
（2）求三棱锥 B1﹣BCD 的体积．
解（1）∵ACC1A1是矩形，且 AC＝1，AA1＝2，D 是棱 AA1的中点，∴△DAC，△DA1C1均为等腰直
角三角形，∴DC1⊥DC．
又∵BC⊥侧面 AC1，∴BC⊥DC1．
又∵BC∩DC＝C，BC，CD⊂面 BCD，
∴DC1⊥平面 BCD；
（2）解：∵B1C1∥BC，且 BC⊂面 BCD，B1C1⊄ 面 BCD，∴B1C1∥面 BCD．
∴ ＝ ．
19、（本题满分 12 分）.在锐角 中, 分别为角 所对的边,且
.
(1)确定角 C 的大小;
(2)若 ,且 的面积为 ,求 的值.
解：1.由 及正弦定理得,
, ∵ 是锐角三角形,
2. ∵ ,由面积公式得 即 ,①
由余弦定理得 即 ,②
由②变形得 ,故 ;
20、（本题满分 12 分）已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c(x∈[－1,2])，且函数 f(x)在 x＝1 和
x＝－
2
3处都取得极值．
(1)求 a，b 的值；
(2)求函数 f(x)的单调递增区间．
解析：(1)∵f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b.由题易知，
＝0，
f′(1)＝0，
解得
，
b＝－2.
(2)由(1)知，f′(x)＝3x2
－x－2＝(3x＋2)(x－1)，
∵当 x∈
2
3时，f′(x)>0； 当 x∈
2
，1时，f′(x) <0；
当 x∈(1,2]时，f′(x)>0.
∴f(x)的单调递增区间为
2
3和(1,2]．
21、（本题满分 12 分）椭圆 过点 且与抛物线 有
相同的焦点 F2.
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）直线 经过点 F2，且交椭圆 于 A，B 两点， 是椭圆 的左焦点，且 ，求
外接圆的标准方程．
21、解：（ 1） 焦点 , 又椭圆过 得:
得: , 的标准方程 .、
（2）设 ,联立 得:
,由 得:
即:
求得 代入方程 得
,所求圆的标准方程：
当 .
22、（本题满分 12 分）《中华人民共和国道路交通安全法》第 条的相关规定:机动车行经
人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,《中
华人民共和国道路交通安全法》第 条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣 分,罚款 元的
处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的 个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数
据:
月份 1 2 3 4 5
违章驾驶员人数 120 105 100 90 85
（1）请利用所给数据求违章人数 与月份之间的回归直线方程
（2）预测该路口 月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数
（3）交警从这 个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了 人,调查驾驶员不“礼让斑马线”
行为与驾龄的关系,得到如下 列联表:
不礼让斑马线 礼让斑马线 合计
驾龄不超过 1 年 22 8 30
驾龄 1 年以上 8 12 20
合计 30 20 50
能否据此判断有 的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关?
参考公式: ,
(其中 )
0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
答案：1.由表中数据知,
,
∴所求回归直线方程为
2.由 知,令 ,则 人
3.由表中数据得 ,
根据统计有 的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关
