数学文卷·2018届四川省成都市龙泉中学高三4月月考（2018

数学文卷·2018届四川省成都市龙泉中学高三4月月考（2018

成都龙泉中学2018届高三下学期4月月考试题 数 学（文科）‎ ‎（考试时间：120分钟 全卷满分：150分 ）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合M＝{0，1，2，3}， N＝{x|＜2x＜4}，则集合M∩(CRN)等于 A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3}‎ ‎2.复数（为虚数单位）所对应的的点位于复平面内 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4..在递增的等比数列{an}中，已知a1＋an＝34，a3·an－2＝64，且前n项和Sn＝42，则n＝‎ A.3 B.4 C.5 D.6　‎ ‎5.已知实数，那么它们的大小关系是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为 A． B． C. D．‎ ‎7.函数,,则任取一点,使得≥的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎8.已知三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝2，BC＝2AD，直线AD与底面BCD所成角为，则此时三棱锥外接球的体积为 A.8π B. C D.π 开始 输出 结束 是 否 ‎9.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.若数列{an}满足a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项 和的值最大时，n的值是 A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎11.已知椭圆与轴交于两点，为该椭圆的左、右焦点，则四边形面积的最大值为 A. B. C. D.‎ ‎12．若函数f(x)＝sin2x－(x∈R)，则f(x)是 A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数 第Ⅱ卷（90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 13. 已知向量，，若，则 . ‎ ‎14．若满足 则的最大值为____. ‎ ‎15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且＝，则的值是________.‎ ‎　‎ ‎16.下列四个命题：‎ ‎①若△ABC的面积为，c＝2，A＝60°，则a的值为；‎ ‎②等差数列{an}中，a1=2，a1，a3，a4成等比数列，则公差为﹣；‎ ‎③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值为5+2；‎ ‎④在△ABC中，若sin2A＜sin2B+sin2C，则△ABC为锐角三角形．‎ 其中正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都填上）‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求函数的最小正周期及在区间的值域；‎ ‎（2）在中，，，所对的边分别是，，，，，，求的面积．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，‎ 根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：‎ ‎（其中为小于6的正常数）‎ ‎（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.‎ ‎（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数；‎ ‎（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 在四棱锥中，底面是菱形，平面，，点为上一点，且，点为中点.‎ ‎（1）若，求证：直线平面；‎ ‎ （2）是否存在一个常数k，使得平面平面，若存在，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ 求出k的值；若不存在，说明理由。‎ ‎20.（本小题满分12分） ‎ 已知圆：关于直线：对称的圆为．‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作直线与圆交于，两点，是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形（和为对角线）中？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）证明：．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．‎ ‎22．（本题满分10分）选修4—4：坐标与参数方程 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρcos＝1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点.‎ ‎（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；‎ ‎（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d.证明：‎ ‎（1）若ab＞cd，则＋＞＋；‎ ‎（2）＋＞＋是|a－b|＜|c－d|的充要条件.‎ 成都龙泉中学2018届高三下学期4月月考试题 数 学（文科）参考答案 ‎1—5 BBDAA 6—10 CDDBB 11—12 CD ‎13. 14. 4 15. 16.①③‎ ‎17.解：（1）， ‎ 所以的最小正周期， ‎ ‎，‎ ‎，，‎ 所以函数在区间的值域为． ‎ ‎（2）由得，‎ 又，，， ‎ 由及余弦定理得：，，‎ 又，代入上式解得，‎ 的面积．‎ ‎18.解：（Ⅰ）当时，，2分 当时，，‎ ‎4分 综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：‎ ‎-6分 ‎（Ⅱ）由（1）知，当时，每天的盈利额为0‎ ‎ 当时，‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 当且仅当时取等号-8分 所以当时，，此时 ‎ 当时，由 知函数在上递增，，此时-11分 综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润---12分 ‎19.(Ⅰ)证明：作FM∥CD交PC于M. 　 ‎ ‎∵点F为PD中点，∴. ‎ ‎∵，ABCD为菱形∴，且AE∥FM∴AEMF为平行四边形，∴AF∥EM.‎ ‎∵，‎ ‎∴直线AF平面PEC. 　　 ………………6分 ‎(Ⅱ)存在常数，使得平面PED⊥平面PAB . 　‎ ‎∵，，，∴. 　‎ 又∵∠DAB＝45°，∴AB⊥DE. 又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AB. 　　　　　　‎ 又∵，∴AB⊥平面PDE.‎ ‎∵，∴平面PED⊥平面PAB. …………………12分 ‎20.解析:（Ⅰ）圆化为标准方程为，‎ 设圆的圆心关于直线：的对称点为，则，且的中点在直线：上，‎ 所以有，解得：，‎ 所以圆的方程为．‎ ‎（Ⅱ）由，所以平行四边形为矩形，所以．‎ 要使，必须使，即：．‎ ‎①当直线的斜率不存在时，可得直线的方程为，与圆：交于两点，．‎ 因为，所以，‎ 所以当直线的斜率不存在时，直线：满足条件．‎ ‎②当直线的斜率存在时，可设直线的方程为．‎ 设，‎ 由 得：．由于点在圆内部，所以恒成立，‎ ‎，，‎ 要使，必须使，即，‎ 也就是：‎ 整理得：‎ 解得：，所以直线的方程为 存在直线和，它们与圆交于，两点，且平行四边形对角线相等．‎ ‎21.解：（Ⅰ）∵，∴，，又切点为，‎ 所以切线方程为，即．‎ ‎（Ⅱ）设函数，，，‎ 设，，则，令，则，‎ 所以，；，．‎ 则，‎ 令，‎ 所以，；，；‎ 则，从而有当，．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎22.(1)证明　由ρcos＝1，得ρ＝1.‎ 因为 所以C的直角坐标方程为x＋y＝1，即x＋y＝2.‎ 当θ＝0时，ρ＝2，所以M(2，0).‎ 当θ＝时，ρ＝，所以N.‎ ‎(2)解　由(1)可知M点的直角坐标为(2，0)，N点的直角坐标为.‎ 所以P点的直角坐标为，‎ 则P点的极坐标为.‎ 所以直线OP的极坐标方程为θ＝，ρ∈(－∞，＋∞).‎ ‎23.证明　(1)因为(＋)2＝a＋b＋2，(＋)2＝c＋d＋2，‎ 由题设a＋b＝c＋d，ab＞cd得(＋)2＞(＋)2.‎ 因此＋＞＋.‎ ‎(2)①若|a－b|＜|c－d|，则(a－b)2＜(c－d)2, ‎ 即(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd.‎ 因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd.‎ 由(1)得＋＞＋.‎ ‎②若＋＞＋，‎ 则(＋)2＞(＋)2，‎ 即a＋b＋2＞c＋d＋2.‎ 因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd，于是 ‎(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd＝(c－d)2.‎ 因此|a－b|＜|c－d|.‎ 综上，＋＞＋是|a－b|＜|c－d|的充要条件.‎