2020届二轮复习两点间的距离教案（全国通用）

2020届二轮复习两点间的距离教案（全国通用）

‎2020届二轮复习 两点间的距离 教案（全国通用）‎ 重点难点 教学重点：①平面内两点间的距离公式.‎ ‎②如何建立适当的直角坐标系.‎ 教学难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题.‎ 课时安排 ‎1课时 教学过程 导入新课 思路1.已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|?‎ 思路2.(1)如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们的坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎样求?(2)求B(3，4)到原点的距离.(3)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，求|AB|.‎ 推进新课 新知探究 提出问题 ‎①如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎样求?‎ ‎②求点B(3，4)到原点的距离.‎ ‎③已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|.‎ ‎④同学们已知道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的(回忆过程).‎ 讨论结果：①|AB|=|xB-xA|,|CD|=|yC-yD|.‎ ‎②通过画简图，发现一个Rt△BMO，应用勾股定理得到点B到原点的距离是5.‎ ‎③‎ 图1‎ ‎ 在直角坐标系中，已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，如图1,从P1、P2分别向x轴和y轴作垂线P1M1、P1N1和P2M2、P2N2，垂足分别为M1(x1，0)、N1(0，y1)、M2(x2，0)、N2(0，y2)，其中直线P1N1和P2M2相交于点Q.‎ ‎ 在Rt△P1QP2中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2.‎ ‎ 因为|P1Q|=|M1M2|=|x2-x1|,|QP2|=|N1N2|=|y2-y1|，‎ ‎ 所以|P1P2|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2.‎ ‎ 由此得到两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：|P1P2|=.‎ ‎④(a)我们先计算在x轴和y轴两点间的距离.‎ ‎(b)又问了B(3,4)到原点的距离，发现了直角三角形.‎ ‎(c)猜想了任意两点间距离公式.‎ ‎(d)最后求平面上任意两点间的距离公式.‎ ‎ 这种由特殊到一般，由特殊猜测任意的思维方式是数学发现公式或定理到推导公式、证明定理经常应用的方法.同学们在做数学题时可以采用!‎ 应用示例 例1 如图2，有一线段的长度是13，它的一个端点是A(-4，8)，另一个端点B的纵坐标是3，求这个端点的横坐标.‎ 图2‎ 解:设B(x，3)，根据|AB|=13，‎ 即(x+4)2+(3-8)2=132，解得x=8或x=-16.‎ 点评：学生先找点，有可能找不全，丢掉点，而用代数解比较全面.也可以引至到A(-4，8)点距离等于13的点的轨迹(或集合)是以A点为圆心、13为半径的圆上与y=3的交点，应交出两个点.‎ 例2 已知点A(-1，2)，B(2，)，在x轴上求一点，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.‎ 解:设所求点P(x，0)，于是有.‎ 由|PA|=|PB|,得x2+2x+5=x2-4x+11,解得x=1.‎ 即所求点为P(1，0),且|PA|==2.‎ 知能训练 课本本节练习.‎ 拓展提升 已知0＜x＜1,0＜y＜1,求使不等式 ‎≥2中的等号成立的条件.‎ 答案：x=y=.‎ 课堂小结 通过本节学习，要求大家:‎ ‎①掌握平面内两点间的距离公式及其推导过程；‎ ‎②能灵活运用此公式解决一些简单问题；‎ ‎③掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题.‎ 作业 课本习题3.3 A组6、7、8；B组6.‎ 设计感想 ‎ ‎ 通过本节课的教学，教师应引导学生学会思考、尝试、猜想、证明、归纳.这样更有利于学生掌握知识.为了加深知识理解、掌握和运用所学知识去主动地发现问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络，让学生真正地体会到在问题的解决中学习，在交流中学习.本节课处理过程力求达到解决如下问题：知识是如何产生的？又如何从实际问题抽象成为数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达式？如何反映生活中客观事物之间简单的和谐关系？特点：以知识为载体，思维为主线，能力为目标的设计原则，突出多媒体这一教学技术手段在本节课辅助知识产生、发展和突破重难点的优势.‎