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文档介绍
重庆市九校联盟2019届高三数学12月联考试题理
重庆市九校联盟2019届高三数学12月联考试题 理 第Ⅰ卷 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合A={x|3-2x<1},B={x|4x-3x2≥0},则A∩B= A.(1,2] B. C.[0,1) D.(1,+∞) 2.若复数z满足(2+i)z=3-i,则z的虚部为 A.i B.-i C.1 D.-1 3.已知,,则cos 2α= A. B. C. D. 4.函数的图象大致是 5.已知单位向量e1,e2的夹角为θ,且,若向量m=2e1-3e2,则|m|= A.9 B.10 C.3 D. 6.已知函数f(x)为R上的奇函数,当x<0时,,则xf(x)≥0的解集为 A.[-1,0)∪[1,+∞) B.(-∞,-1]∪[1,+∞) C.[-1,0]∪[1,+∞) D.(-∞,-1]∪{0}∪[1,+∞) 7.设x,y满足约束条件则z=4x+y的最小值为 A.-3 B.-5 C.-14 D.-16 8.为了得到y=-2cos 2x的图象,只需把函数的图象 A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 9.已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1,F2,P为C上一点,,O为坐标原点,若|PF1|=10,则|OQ|= A.9 B.10 C.1 D.1或9 10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(sin B+sin C)2-sin2(B+C)=3sin Bsin C,且a=2,则△ABC的面积的最大值是 A. B. C. D.4 11.已知命题p:若x2+y2>2,则|x|>1或|y|>1;命题q:直线mx-2y-m-2=0与圆x2+y2-3x+3y+2=0必有两个不同交点,则下列说法正确的是 A.¬p为真命题 B.p∧(¬q)为真命题 C.(¬p)∨q为假命题 D.(¬p)∨(¬q)为假命题 12.已知函数f(x)=e2x+ex+2-2e4,g(x)=x2-3aex,集合A={x|f(x)=0},B={x|g(x)=0},若存在x1∈A,x2∈B,使得|x1-x2|<1,则实数a的取值范围为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题:把答案填在答题卡中的横线上. 13.设命题p:,tan x>0,则¬p为 ▲ . 14.已知函数,则 ▲ . 15.已知正数a,b满足3a+2b=1,则的最小值为 ▲ . 16.已知F是抛物线y2=-16x的焦点,O为坐标原点,点P是抛物线准线上的一动点,点A在抛物线上,且|AF|=8,则|PA|+|PO|的最小值为 ▲ . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题 17.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,an+1=2Sn+3(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=log3an,若数列的前n项和为Tn,证明:Tn<1. 18.已知p:x2-(3+a)x+3a<0,其中a<3;q:x2+4x-5>0. (1)若p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围; (2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 19.在△ABC中,内角A,B, C的对边分别是a,b,c,且. (1)求角B的大小; (2)求的取值范围. 20.已知椭圆C:的离心率为,且经过点. (1)求椭圆C的方程; (2)直线l:y=kx+m(k>0,m2≠4)与椭圆C相交于A,B两点,若|AB|=4,试用m表示k. 21.设函数f(x)=xex+a(1-ex)+1. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)在(0,+∞)上存在零点,证明:a>2. (二)选考题:请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).M是曲线C1上的动点,将线段OM绕O点顺时针旋转90°得到线段ON,设点N的轨迹为曲线C2.以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C1,C2的极坐标方程; (2)在(1)的条件下,若射线与曲线C1,C2分别交于A,B两点(除极点外),且有定点T(4,0),求△TAB的面积. 23.[选修4-5:不等式选讲] 已知函数f(x)=|x+m|-|2x-2m|(m>0). (1)当时,求不等式的解集; (2)对于任意的实数x,存在实数t,使得不等式f(x)+|t-3|<|t+4|成立,求实数m的取值范围. 高三数学考试参考答案(理科) 1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.C 8.D 9.A 10.B 11.D 12.B 13., tanx0≤0 14.-1 15.24 16. 17.(1)解:因为an+1=2Sn+3, ① an=2Sn-1+3, ② ①-②,an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2), 所以{an}为从第2项开始的等比数列,且公比q=3. 又a1=3,所以a2=9,所以数列{an}的通项公式an=3n(n≥2). 当n=1时,a1=3满足上式,所以数列{an}的通项公式为an=3n. (2)证明:由(1)知bn=log3an=log33n=n, 所以, 所以 得证. 18.解:(1)因为x2-(3+a)x+3a<0,a<3, 所以a<x<3,记A=(a,3), 又因为x2+4x-5>0,所以x<-5或x>1,记B=(-∞,-5)∪(1,+∞), 又p是¬q的必要不充分条件,所以有¬q⇒p,且p推不出¬q, 所以⫋A,即[-5,1]⫋(a,3),所以实数a的取值范围是a∈(-∞,-5). (2)因为p是q的充分不必要条件,则有p⇒q,且q推不出p, 所以A⫋B,所以有(a,3)⫋(-∞,-5)∪(1,+∞),即a≥1, 所以实数a的取值范围是a∈[1,3). 19.解:(1)由已知,结合正弦定理,得, 即. 而由余弦定理b2=a2+c2-2accos B, 所以, 因为B∈(0,π),所以. (2), 由(1)知, 所以 . 因为,所以, 所以, 所以的取值范围为(0,1]. 20.解:(1)由题意 解得 故椭圆C的方程为. (2)设A(x1,y1),B(x2,y2), 由,得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8=0, 所以,. 因为|AB|=4|,所以, 所以, 整理得k2(4-m2)=m2-2,显然m2≠4,所以. 又k>0,故. 21.(1)解:函数f(x)的定义域为(-∞,+∞), 因为f(x)=xex+a(1-ex)+1,所以f′(x)=(x+1-a)ex. 所以当x>a-1时,f′(x)>0,f(x)在(a-1,+∞)上是增函数; 当x<a-1时,f′(x)<0,f(x)在(-∞,a-1)上是减函数. 所以f(x)在(a-1,+∞)上是增函数,在(-∞,a-1)上是减函数. (2)证明:由题意可得,当x>0时,f(x)=0有解, 即有解. 令,则. 设函数h(x)=ex-x-2,h′(x)=ex-1>0,所以h(x)在(0,+∞)上单调递增. 又h(1)=e-3<0,h(2)=e2-4>0,所以h(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点. 故g′(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.设此零点为k,则k∈(1,2). 当x∈(0,k)时,g′(x)<0;当x∈(k,+∞)时,g′(x)>0. 所以g(x)在(0,+∞)的最小值为g(k). 又由g′(k)=0,可得ek=k+2,所以, 因为a=g(x)在(0,+∞)上有解,所以a≥g(k)>2,即a>2. 22.解:(1)由题设,得C1的直角坐标方程为x2+(y-5)2=25,即x2+y2-10y=0, 故C1的极坐标方程为ρ2-10ρsinθ=0,即ρ=10sinθ. 设点N(ρ,θ)(ρ≠0),则由已知得,代入C1的极坐标方程得, 即ρ=10cosθ(ρ≠0). (2)将代入C1,C2的极坐标方程得,, 又因为T(4,0),所以, , 所以. 23.解:因为m>0,所以 (1)当时, 所以由,可得或或, 解得或, 故原不等式的解集为. (2)因为f(x) +|t-3|<|t+4|⇔f(x)<|t+4|-|t-3|, 令g(t)=|t+4|-|t-3|,则由题设可得f(x)max<g(t)max. 由得f(x)max=f(m)=2m. 因为-|(t+4)-(t-3)|≤|t+4|-|t-3|≤|(t+4)-(t-3)|,所以-7≤g(t)≤7, 故g(t)max=7,从而2m<7,即, 又已知m>0,故实数m的取值范围是.查看更多