2020届二轮复习几何概型课件（19张）（全国通用）

2020届二轮复习几何概型课件（19张）（全国通用）

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等. 古典概型 知识回顾 具有以下两个特点的概率模型为古典概型： 如图假设小球 落在长方形区 域内的任一位 置的概率是相 等的 我们如何比 较小球落在 黄色和紫色 区域概率的 大小? 1.几何概型 定义:如果每个事件发生的概率只与构成该 事件区域的长度（面积或体积）成比例，则 称这样的概率模型为几何概率模型 2.几何概型的特点 试验中所有可能出现的结果（基本事件） 有无限多个； 每个基本事件出现的可能性相等． 3.几何概型的概率公式 古典概型和几何概型对比: 解题思路 都是比例解法 相同点 每一基本事件的可能性相等； 不同点 古典概型可能发生的事件有限个，而 几何概型是无限个. 例1 取一根长度为3m的绳子，拉直后 在任意位置剪断，那么剪得两段 的长度 不小于1m的概率是（ 　　）。 A、1/2 B、1/3 C、1/4 D、不能确定 B 类型一、与长度有关的几何概型 例2. 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大 陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探， 钻到油层面的概率是多少？ 类型二、与面积有关的几何概型 解：记“钻到油层面”为事件A，则 　P(A)= = 0.004． 答：钻到油层面的概率是0.004． 如下图所示,在半径为1的半圆内,放置一个边长 为 的正方形ABCD,向半圆内任投一点,求该点 落在正方形内的概率. A B C D解:记“所投点落在正方 形内为事件A” ,则 1 2 P(A)= μA μΩ = 1 2 1 2× 1 2 π = 2π 1 r=1 例3 在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦诱病 的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子 中含有麦诱病的种子的概率是多少？. 类型三、与体积有关的几何概型 分析：病种子在这1升中的分布可以看作是随机的， 取得的10毫升种子可视作构成事件的区域，1升种子 可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比” 公式计算其概率。 解：取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A， 则 解题关键： 长方形中心有一指针, 旋转之后停下的位置是 等可能的,那么指针停 在黄色和紫色区域的概 率大小一样吗? 要分析清楚用什么样的几何度量 比来求满足条件的概率。 类型四、求会面问题中的概率 规范解答请参考金榜P252 例4 会面问题是利用数形结合转化成 面积问题的几何概型.难点是把时 间分别用x,y两个坐标表示,构成 平面内的点(x,y),从而把时间是一 段长度的问题转化为平面图形的 二维面积问题,转化成面积型几何 概型. 1.某人去车站坐公共汽车,原先不知道车出发的 时间, (假如每小时正点有一班车),求他去到车站 时等待的时间不多于10分钟的概率. 解: 设A={等待的时间不多于 10分钟},能坐到车的 时刻应在[50,60]时间段内, 由几何概型公式得: 重点突破(分析清楚用什么样的几何度量比) 变式:甲和乙两人约定上午7:00到8:00之 间到某个汽车站乘车, 在这段时间内有三 班公共汽车,他们开车时刻分别为 7:20,7:40,8:00,如果他们约定,见车就乘, 刚甲乙同乘一班车的概率为____. 本题关健是理解好题意,将其归结为面积型几何概型,而 不是长度型几何概型;另外一定要认真审题,根据题意画 出图形.本题中将两人的到达车站的时刻作为坐标,在坐 标中离站的时刻作两人到站的时刻分别表示出来,就可以 直观发现他们之间的关系,找出两人同乘一车的区域,然 后计算面积,代入公式求得结果. 实际应用: 某班主任甲近两天在晚上9:00到10:00的任一时刻去 班上巡查一次,两次都看到学生乙在玩手机,于是便收缴 了乙的手机,并对乙说:你经常在自修时间玩手机,影响 学习,所以手机不能给回你,只能叫家长拿回去. 乙觉得他只是这两天玩,而且每次都不超过10分钟,但 每次都刚好被抓住而已,所以对班主任说他经常玩手机 这句话很反感,觉得这是在针对他,所以很不服气,于是 关系就弄得比较僵. 请同学们从概率这个角度出发,判断一下“甲说乙经常 玩手机”这种说法合不合理? 3.如图所示,在等腰直角三角形ABC中,在 斜边BC上任取一点M,求BM的长小于AB 的长的概率. A B M CC1 变式：在等腰直角三角形ABC中,过A作 一射线交斜边BC于点M,求BM

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