2018-2019学年福建省福州市八县（市）一中高二下学期期末联考数学（文）试题 word版

2018-2019学年福建省福州市八县（市）一中高二下学期期末联考数学（文）试题 word版

2018—2019 学年度第二学期八县(市)一中期末联考 高中二年数学文科试卷 完卷时间：120 分钟 满 分：150 分 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求）。 1．设集合     1 3 , ln 2 ,A x x B x y x A B       则 （ ） A．[-3，2) B．(2，3] C．[-l，2) D．(-l，2) 2．已知函数 1)1( 2  axxay 的值域为[0，+∞），求 a 的取值范围为（ ） A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1 3．定义在 R 上的奇函数 )(xf ，满足在（0，+∞）上单调递增，且 0)1-( f ， 则 0)1( xf 的解集为（ ） A．（-∞，-2）∪（-1，0） B．（0，+∞） C．（-2，-1）∪（1，2） D．（-2，-1）∪（0，+∞） 4. 设 4.0log,5.0log,6 84.0 4.0  cba 则 cba ,, 的大小关系是 （ ） A. cba  B. abc  C. bac  D. acb  5. 设 )(xf 为定义在 R 上的奇函数，当 0x 时， mxf x  2)( （m 为常数），则 )1-(f A. 3 B. 1 C. -1 D. -3 6. 已知 xxxf sin2 1)(  ，则 )(xf 的图像是（ ） A. B. C. D. 7．“ 0log ba （ 10  aa 且 ）”是“ 1a 且 1b ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 已知函数      0,4 0,4)( 2 2 xxx xxxxf ，若 )()2( 2 afaf  ，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ),2()1, （ B. )21，（ C. )12，（ D. ),1()2, （ 9．偶函数  f x 的定义域为 R ，若  1f x  为奇函数，且  0 1f  ，则    2019 2020f f  （ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 10. 若 ),)(22,42( Zkkk   则  tan,cos,sin 的大小关系为（ ） A.  cossintan  B.  sinctan  os C.  cossintan  D.  sinctan  os 11．设 Rx ，则使 1)1lg( x 成立的必要不充分条件是（ ） A．-1＜x＜9 B．x＞-1 C．x＞1 D．1＜x＜9 12. 设函数 .3ln)(,2)( 2  xxxgxexf x 若实数 ba, 满足 ,0)(,0)(  bgaf 则 （ ） A. )(0)( bfag  B. )(0)( agbf  C. )()(0 bfag  D. 0)()(  agbf 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在答题卡相应位置．） 13．已知函数 93 ( 0 1)xy a a a  且 恒过定点 A(m,n) ，则 nmlog = ． 14. 设函数      4,l 44)( 2 2 xxog xxxxf ， , 若函数 )(xfy  在区间 )1,( aa 上单调递增， 则实数 a 的取值范围是 15.已知曲线 y=lnx 的切线过原点，则此切线的斜率为 16. 如果关于 x 的方程 xx ax 3 2  有两个实数解，那么实数 a 的值是 三：解答题（17-21 题各 12 分，22 题 10 分,共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 17（12分）设p：实数x 满足 034 22  aaxx ,其中a＞0，命题q：实数x满足 2 2 6 0 2 8 0 x x x x        ． （1）若 a=1，且 p∧q 为真，求实数 x 的取值范围； （2）若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围． 18. （12 分）已知函数 xxxf cossin)(  , (1)求 )(xf 在点 P（ 2  ， ( )2f  ）处的切线方程； （2）若 )(2)( xfxf ’ ,其中 )(xf’ 是 )(xf 的导函数,求 xx x 2sincos sin1 2 2   值。 19.（12 分）设函数 ).(ln)( 2 Raxaxxxf  （1）若 1a ，求函数 )(xfy  的单调区间； （2）若函数 )(xf 在区间  1,0 上是减函数，求实数 a 的取值范围； （3）过坐标原点 O 作曲线 )(xfy  的切线，证明：切点的横坐标为 1． 20.（12 分）在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费 品专卖店以 5.8 万元的优惠价格转让给了尚有 5 万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约 定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支 3 600 元后，逐 步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中有： ①这种消费品的进价为每件 14 元； ②该店月销量 Q(百件)与销售价格 P(元)的关系如图所示； ③每月需各种开支 2 000 元． (1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额； (2)企业乙只依靠该店，最早有望在几年后脱贫？ 21. （12 分）已知 Ra ，函数 .)2()( 2axaexxf x  （Ⅰ）若 )(xf 有极小值且极小值为 0，求 a 的值． （Ⅱ）当 Rx 时， ),(2)2( xfxf  求 a 的取值范围 22．（10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为 t ty tx ( 3 32      为参数 ) ，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C 的极坐标方程为  cos4 。 （Ⅰ）求l 的极坐标方程和 1C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线 2C 的极坐标方程为 6   ， 2C 与l 的交点为 A ，与 1C 异于极点的交点为 B ， 求 AB 。 2018---2019 学年度第二学期八县（市）一中期末联考 高中 二 年 数学科（文科）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D B C A B C C A B A 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 二、填空题：（每题 5 分，共 20 分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（本大题共 6 小题 70 分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） （评分说明：①对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变 该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给 分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分；②如果解题出现其他解法， 请斟酌给相应的分数。） 17、解：p：实数 x 满足 x2﹣4ax+3a2＜0，其中 a＞0，解得 a＜x＜3a．............... ........1 分 命题 q：实数 x 满足 ，解得 ，即 2＜x≤3．................ 3 分 （1）a=1 时，p：1＜x＜3．............4 分 p ∧ q 为 真 ， 可 得 p 与 q 都 为 真 命 题，..................... .................. .................. ................... 5 分 则 ......... ........ ........ ...... ........ ........... .......... ......... ......... .................. .................6 分 解 得 2 ＜ x ＜ 3 ． 所 以 实 数 x 的 取 值 范 围 是 （ 2 ， 3）．...................... .................. ..............7 分 （ 2 ） ∵ p 是 q 的 必 要 不 充 分 条 件 ， ∴ ， a ＞ 0，...................... .................. ..........9 分 解得 1＜a≤2．............11 分 ∴ 实 数 a 的 取 值 范 围 是 （ 1 ， 2]．...................... ................. .................. .................. ........12 分 18. 解 ： (1) ...................... ................................... ........... ....... .................. ........1 分 因 为 ..................... .................................... .... .....................................3 分 切 线 斜 率 .................................................................... ...............................4 分 所以在点 P（ ， ）处的切线方程为： 即 ............6 分 （2）因为 ， 所 以 ................................ .................. ... ..... .......... ........7 分 解 得 tanx=3, ...................... .............. .............. ...................... .. .................. .................. .....8 分 所 以 ........................1 0 分 .......... ............. ..... .12 分 19. 解：（1） 时， ， 所以 ，.......... ................. .................. ....... ........... .........2 分 ， ， ， ， 所以 的减区间为 ，增区间 ．.......... .................. .................. ........ 4 分 （2 ． 因为 在区间 上是减函数，所以 对任意 恒成立，........5 分 即 对任意 恒成立，所以 对任意 恒成立， 令 ，所以 ，........... .................. .................. .................. .... ....6 分 易知 在 单调递减，所以 ． 所以 ．.......................................................................... ............................................8 分 （3） 设切点为 ， ， 切线的斜率 ，又切线过原点 ， ，即： ．所以 ， 存在性： 满足方程 ， 所以 是方程 的 根．..................................................................10 分 再证唯一性：设 ， ， 在 单调递增，且 ， 所以方程 有唯一解． 综上，切点的横坐标为 ．............................................................................... .................12 分 20.解：设该店月利润余额为 L，则由题设得 L＝Q(P－14)×100－3 600 －2 000，① 由销量图易得 Q＝ 3P＋40，20＜P≤26， ................. 2 分 代入①式得 L＝ 3（P－14）×100－5 600，20＜P≤26. .......... 4 分 (1)当 14≤P≤20 时，Lmax＝450 元，此时 P＝19.5 元；.......... 6 分 当 20＜P≤26 时，Lmax＝1 2503 元，此时 P＝613 元．.......... 8 分 故当 P＝19.5 元时，月利润余额最大，为 450 元．.......... 9 分 (2)设可在 n 年后脱贫，依题意有 12n×450－50 000－58 000≥0，解得 n≥20，........11 分 即 最 早 有 望 在 20 年 后 脱 贫．.............................................................................. ........... 12 分 21.解：（I） =（ex﹣2a）+xex﹣2ax=（x+1）（ex﹣2a），x∈R．...........................1 分 1 若 a≤0，由 解得 x=﹣1．∴当 x＜﹣1 时， ＜0，当 x＞﹣1 时， ＞0， ∴当 x=﹣1 时，f（x）取得极小值 f（-1）= ，解得 （舍去）；..............2 分 2 若 a ＞ 0 ， 由 解 得 x= ﹣ 1 或 x=ln （2a），............ ...... ...... ...... ...... ...... .......3 分 （i）若 ln（2a）＜﹣1，即 0＜a＜ ∴当 x＜ln（2a）时，f′（x）＞0，当 ln（2a）＜x＜﹣1 时， ＜0， 当 x＞﹣1 时， ＞0， ∴当 x=﹣1 时，f（x）取得极小值 f（-1）= ，解得 （舍去）；......4 分 （ii）若 ln（2a）=﹣1，即 时， ≥0，此时 f（x）没有极小值；.........5 分 （iii）若 ln（2a）＞﹣1，即 ， ∴当 x≤﹣1 时， ＞0，当﹣1＜x＜ln（2a）时， ＜0， 当 x＞ln（2a）时， ＞0， ∴当 x=ln（2a）时，f（x）取得极小值 f（ln（2a））=﹣aln2（2a）=0，解得 ...7 分 综上所述， （II）f（2x）﹣2f（x）=2x（e2x﹣2a）﹣4ax2﹣2x（ex﹣2a）+2ax2=2x（e2x﹣ex）﹣2ax2≥0， 显 然 当 x=0 时 ， 上 式 恒 成 立 ， 当 x≠0 时 ， ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ......8 分 令 ，... ... ...... ... ... ... ... ... ... ... ......9 分 则当 x＜0 时，ex﹣1＜0，当 x＞0 时，ex﹣1＞0，... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .....10 分 ∴g（x）＞0，且当 x→﹣∞时，g（x）→0， ∴a≤0，即 a 的取值范围是（﹣∞，0]．... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ....12 分 22．解：（1）因为直线 l 的参数方程为 （t 为参数）， 所以直线 l 的普通方程为 ，………………………………………2 分 又 故直线 l 的极坐标方程为 .……………………………3 分 由曲线 C1 的极坐标方程为 ，得 ，…………………4 分 所以曲线 C1 的直角坐标方程为 .……………………………………5 分 （2） 则 ，解得 .…………………………7 分 又 …………………………………………………………9 分 所以 .………………………………10 分