2018-2019河北省石家庄市辛集中学高一下学期月考数学试卷

2018-2019河北省石家庄市辛集中学高一下学期月考数学试卷

‎ ‎ ‎2018-2019河北省石家庄市辛集中学高一下学期月考数学试卷 一 选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1. 若集合，，则∩等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 的最小正周期为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知函数，则的值为(　　)‎ A．5 B．8 C．10 D．16‎ ‎5．已知，则的值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 求值：等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 三角形中，为边上一点，且满足,则等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 化简的结果是(　　)‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9. 已知a，b，若a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是(   )‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 函数，的单调减区间为(　　)‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11. 若均为钝角，且，则等于(   )‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 若函数是定义在上的减函数，且,则实数的取值范围是(   )‎ A． B． C． D．‎ 二 填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. 函数的定义域是 ▲ .‎ ‎14. 已知角的终边经过点，则 ▲ .‎ ‎15. 设为锐角，若，则的值为 ▲ .‎ ‎16. 在平行四边形中，，边、的长分别为，若、分别是线段上的点，且满足，则的最大值为 ▲ .‎ 三 解答题（共70分）‎ ‎17. 设集合，集合或，全集.‎ ‎ （1）若，求； ‎ ‎（2）若，求.‎ ‎18. 已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎ ‎ ‎19. 已知向量，．‎ ‎（1）若，，且，求实数的值； ‎ ‎（2）若，且与的夹角为，求实数的值．‎ ‎20. 已知向量，．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）设函数，将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标保持不变），再将所有点向左平移个单位长度，，得到函数的图象，若的图象关于轴对称，求的值；‎ ‎ ‎ ‎21. 如图，某生态农庄内有一块半径为米，圆心角为的扇形空地，现准备对该空地进行开发，规划如下：在弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设.‎ O Q P N M A B ‎（1）试将分别用表示；‎ ‎（2）现计划将△开发为草莓种植基地，进行亲子采摘活动，预计每平方米获利元，将△开发为垂钓中心，预计每平方米获利元，试问：当角为何值时，这两项的收益之和最大？并求出最大值.‎ ‎22. 设函数，．‎ ‎ （1）若函数为偶函数，求的值；‎ ‎（2）若，求证：函数在区间上是单调增函数；‎ ‎（3）若函数在区间上的最大值为，求的取值范围．‎ 参考答案 ‎ ‎ ‎13. ， 14. ， 15. ， 16. ‎ ‎17.解：（1）当时，集合 …………2分 则； …………5分 ‎（2）当时，， …………7分 所以或. …………10分 ‎18. 解：（1）；…………6分 ‎（2）； …………12分 ‎ 19. 解：（1）当，时，，‎ 又，所以， …………3分 若，则，‎ 即，解得． …………6分 ‎ ‎（2）因为，，所以，① …………8分 ‎ 又因为与的夹角为，所以，② …………10分 ‎ 由①②可得：， ‎ 解得：. …………12分 ‎ ‎20. 解：（1）因为，所以，‎ 解得 …………4分 ‎ ‎（2）， …………6分 ‎ 则，因为图象关于轴对称，‎ 所以为偶函数 …………8分 ‎ 所以，解得，‎ 又因为，所以 …………12分 ‎ ‎21. 解：（1）在中，，所以， …………2分 ‎ 同理可得.‎ 因为四边形为矩形，所以，因为，所以在中，，‎ 所以. …………4分 ‎ 综上：， …………5分 ‎ ‎（2）设草莓种植基地和垂钓中心的收益之和为元，‎ 则有， …………6分 ‎ ‎，‎ ‎ …………7分 ‎ 化简得：， …………9分 ‎ 又因为，所以时，收益最大，最大值为元. …………11分 ‎ 答：当时，收益最大，最大值为元. …………12分 ‎ ‎22. 解：（1）因为函数为偶函数，所以对任意的恒成立，‎ ‎ 所以．‎ ‎ 即对任意的恒成立，‎ ‎ 所以． …………3分 ‎ （2）当时，．‎ ‎ 对任意的且，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………5分 ‎ 因为，所以，‎ ‎ 所以即，‎ ‎ 所以函数为上的单调增函数． …………7分 ‎ （3）令，．‎ ‎ 则在区间上是增函数，故．‎ ‎ 令，则当时，．‎ ‎ 由题意所以． …………9分 ‎ 　 ① 当时，在上是增函数，‎ ‎　　　　　　 故在上，不符合题意． ‎ ‎　　　　 ② 当时，令，，‎ ‎　　　　 因为对称轴为，所以，而，故，‎ ‎　　　　　　 （i）即在上恒成立，‎ ‎ 所以符合题意． ‎ ‎　　　　　　 （ii）即时，因为，‎ ‎　　　　　　　　 只需，即解得，‎ ‎　　　　　　　　 所以．‎ ‎　　　　　　 　 综上． …………12分