安徽省毛坦厂中学2019-2020学年高二上学期期中考试 数学（理）

安徽省毛坦厂中学2019-2020学年高二上学期期中考试 数学（理）

高二年级期中考试数学试卷(理)‎ 命题人：陈公青 审题人：‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）‎ ‎1.命题“，”的否定是（　　）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎2.公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎45‎ 已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为，工作人员不慎将表格中y的第一个数据遗失，该数据为（ ）‎ A．35 B．22 C. 24 D．25‎ ‎3.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（　　）‎ A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎4.执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （ ）‎ ‎（A）2 （B） （C） （D）‎ ‎5.把45化为二进制数为（ ）‎ A.101101(2) B. 101111(2) C. 111101(2) D. 110101(2)‎ ‎6.‎ 将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽到的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（ ）‎ A. 14 B. 15 C. 16 D. 17‎ ‎7.椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，轴，且△PF1F2是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个圆形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（ ）‎ A. p1＝p2　　　B. p1＝p3　　　C. p2＝p3　　　D. p1＝p2＋p3‎ ‎9.双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐进线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）‎ A．（） B．（） C．（） D．（）‎ ‎11.如图，F1，F2是双曲线(a＞0,b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）‎ A．4 B． C． D．‎ ‎12.已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（　　）‎ A．y2＝1 B．1 ‎ C．1 D．1‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.方程表示椭圆，则实数m的取值范围是 ． ‎ ‎14.已知，命题：，，命题：，，若命题为真命题，则实数的取值范围是___ __．‎ ‎15.已知椭圆，求过点且被平分的弦所在的直线方程 .‎ ‎16.设双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上的一点，且与圆相切于点为线段的中点，为坐标原点，则__________．‎ 三、解答题（本题共6道题,第17题10分,其他每题题12分,共70分.解答应写出必要的文字说明及证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（Ⅰ）已知某椭圆过两点,求该椭圆的标准方程．‎ ‎（Ⅱ）求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程．‎ ‎18.设命题p:实数x满足（）；命题q:实数x满足＜0．‎ ‎（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若¬q是¬p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎19.为对南康区和于都县两区县某次联考成绩进行分析，随机抽查了两地一共10000名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图．‎ ‎ (1)求成绩在[600，650）的频率；‎ ‎(2)根据频率分布直方图算出样本数据平均数；‎ ‎(3)为了分析成绩与班级、学校等方面的关系，‎ 必须按成绩再从这10000人中用分层抽样 方法抽出20人作进一步分析，则成绩在 ‎[550，600）的这段应抽多少人？‎ ‎20.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为160人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表队有6人.‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）把到前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a或b没有上台抽奖的概率.‎ ‎（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x，‎ y，并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.‎ ‎21.已知双曲线C:的离心率为，实轴长为2．‎ ‎（1）求双曲线C的方程； ‎ ‎（2）若直线被双曲线C截得的弦长为，求m的值．‎ ‎22.已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）直线l1，l2是椭圆的任意两条切线，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 试卷答案 ‎1.B ‎2.C ‎3.A ‎4.C ‎5.A ‎6.C ‎7.D ‎8.A ‎9.A ‎10.D ‎11.B ‎12.B ‎13.‎ ‎14.或 ‎15.．‎ ‎16.1‎ ‎17.解：（Ⅰ）设椭圆方程为 ‎ ，解得，所以椭圆方程为. ‎ ‎（Ⅱ）设双曲线方程为，代入点解得 ‎ ‎ 即双曲线方程为.‎ ‎18.（1）由x2-4ax+3a2＜0得(x-3a)(x-a)＜0，‎ 又a＞0，所以a＜x＜3a，.------------------------------------------------------2分 当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3． ‎ 由实数x满足 得-2＜x＜3，即q为真时实数x的取值范围是-2＜x＜3．------4分 若p∧q为真，则p真且q真，‎ 所以实数x的取值范围是1＜x＜3．---------------------------------------------- 6分 ‎（2）¬q是¬p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件 -----------------------------8分 由a＞0，及3a≤3得0＜a≤1，‎ 所以实数a的取值范围是0＜a≤1．-------------------------------------------------12分 ‎19.【解答】（1）根据频率分布直方图，得:成绩在[600，650）的频率为 ‎0.003×（650﹣600）=0.15；…………………………………………………………2分 ‎（2）‎ ‎…5分 ‎………7分 ‎（3）成绩在[550，600）的频率为：0.005×（600﹣550）=0.25，‎ 所以10000名考生中成绩在[550，600）的人数为：0.25×10000=2500（人），………10分 再从10000人用分层抽样方法抽出20人,‎ 则成绩在[550，600）的这段应抽取 ‎20×=5人．………………………………………………………12分 ‎20.解：（Ⅰ）由题意得，解得.…………4分 ‎（Ⅱ）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：‎ ‎(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15种………………………6分 设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件，其中事件的基本事件有9种.‎ 则.…………………………9分 ‎（Ⅲ）由已知，可得，点在如图所示的正方形OABC内，‎ 由条件，得到区域为图中的阴影部分.‎ 由，令得，令得.‎ ‎∴‎ 设“该运动员获得奖品”为事件 则该运动员获得奖品的概率……………14分 ‎ ‎ ‎21.（1）由离心率为，实轴长为2．‎ ‎∴，2=2，解得=1，， …………4分 ‎∴，‎ ‎∴所求双曲线C的方程为． …………5分 ‎（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 联立， …………7分 ‎△＞0，化为m2+1＞0． …………8分 ‎∴，．‎ ‎∴|AB|===， ………11分 化为m2=4，‎ 解得m=±2． …………12分 ‎22.解：（1）∵椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），‎ P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为，‎ ‎∴=，解得，‎ ‎∴椭圆C的方程为．…‎ ‎（2）①当l1，l2的斜率存在时，设l1：y=kx+m，l2：y=kx+n（m≠n）‎ ‎，‎ ‎△=0，m2=1+2k2，同理n2=1+2k2m2=n2，m=﹣n，‎ 设存在，‎ 又m2=1+2k2，则|k2（2﹣t2）+1|=1+k2，k2（1﹣t2）=0或k2（t2﹣3）=2（不恒成立，舍去）‎ ‎∴t2﹣1=0，t=±1，点B（±1，0），‎ ‎②当l1，l2的斜率不存在时，‎ 点B（±1，0）到l1，l2的距离之积为1．‎ 综上，存在B（1，0）或（﹣1，0）．‎