2012年高考真题理科数学解析汇编：选考内容

2012年高考真题理科数学解析汇编：选考内容

D C AE B 2012 年高考真题理科数学解析汇编：选考内容 一、选择题 1. ．（2012 年高考（四川理））如图,正方形 的边长为 ,延长 至 ,使 ,连接 、 则 （　　） A． B． C． D． 2. ．（2012 年高考（四川理））函数 在 处的极限是 （　　） A．不存在 B．等于 C．等于 D．等于 3.．（2012 年高考（江西理））在直角三角形 ABC 中,点 D 是斜边 AB 的中点,点 P 为线段 CD 的中 点,则 = （　　） A．2 B．4 C．5 D．10 4. ．（2012 年高考（北京理））如图,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点 D,以 BD 为直径的圆与 BC 交于点 E,则 （　　） A．CE·CB=AD·DB B．CE·CB=AD·AB C．AD·AB= D．CE·EB= 二、填空题 5. ．（2012 年高考（重庆理）） ______________________ . 6. ．（2012 年高考（上海理））如图,在极坐标系中,过点 的直线 与极轴的夹角 .若将 的极坐标方程写成 的形式,则 _________ . 7. ．（2012 年高考（上海理））有一列正方体,棱长组成以 1 为首项, 为公比的等比数列,体积 分别记为 V1,V2,,Vn,,则 _________ . ABCD 1 BA E 1AE = EC ED sin CED∠ = 3 10 10 10 10 5 10 5 15 2 9 , 3( ) 3 ln( 2), 3 x xf x x x x  − <= −  − ≥ 3x = 6 3 0 2 2 2 | | | | | | PA PB PC + 2CD 2CD 2 1lim 5n n n n→∞ = + − )0,2(M l 6 πα = l )(θρ f= =)(θf 2 1 =+++ ∞→ )(lim 21 nn VVV  E D A C B xO M l α 8. ．（2012 年高考（上海理））函数 的值域是_________ . 9. ．（ 2012 年 高 考 （ 上 海 春 ）） 若 矩 阵 满 足 : 且 ,则这样的互不相等的矩阵共有______个. 10.．（2012 年高考（陕西理））(坐标系与参数方程)直线 与圆 相交的弦 长为___________. 11.．（2012 年高考（陕西理））如图,在圆 O 中,直径 AB 与弦 CD 垂直,垂足为 E, ,垂足为 F,若 , ,则 __________. 12.．（2012 年高考（陕西理））若存在实数 使 成立,则实数 的取值范围是___________. 13. ．（ 2012 年 高 考 （ 山 东 理 ））若不等式 的解集为 ,则实数 __________. 14.．（2012 年高考（江西理））在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6 的解集为___________。 Main Document Only.．（2012 年高考（江西理））曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y2-2x=0,以原点为 极点,x 轴的正半轴为极轴建立积坐标系,则曲线 C 的极坐标方程为___________. 15. ．（ 2012 年 高 考（湖 南 理 ））如 图 2, 过 点 P 的 直 线 与 圆 O 相 交 于 A,B 两 点 . 若 PA=1,AB=2,PO=3,则圆 O 的半径等于_______. 16.．（2012 年高考（湖南理））不等式|2x+1|-2|x-1|>0 的解集为_______. 17.．（2012 年高考（湖南理））在直角坐标系 xOy 中,已知曲线 : (t 为参数) 与曲线 : ( 为参数, ) 有一个公共点在 X 轴上,则 . Main Document Only.．（2012 年高考（湖北理））(选修 4-4:坐标系与参数方程)在 直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已 知射线 与曲线 (t 为参数)相交于 A,B 两点,则线段 AB 的中 点的直角坐标为__________. 18.．（2012 年高考（湖北理））(选修 4-1:几何证明选讲)如图,点D 在 的弦 AB 上移动, ,连接 OD,过点 D 作 的垂线交 于点 C,则 CD 的最大 值为__________. 19.．（2012 年高考（广东理））(几何证明选讲)如图 3,圆 的半径为 1, 、 、 是圆周上的三点,满足 ,过点 作圆 的切线与 的延长 π 4 θ = 2 1, ( 1) x t y t = +  = − O 4AB = OD O 1sin cos2)( −= x xxf 11 12 21 22 a a a a       11 12 21 22, , , { 1,1},a a a a ∈ − 11 12 21 22 0a a a a ＝ 2 cos 1ρ θ = 2cosρ θ= EF DB⊥ 6AB = 1AE = DF DB⋅ = x | | | 1| 3x a x− + − ≤ a 4 2kx − ≤ { }1 3x x≤ ≤ k = 1C 1, 1 2 x t y t = +  = − 2C sin , 3cos x a y θ θ =  = θ 0a > __a = O A B C 30ABC∠ = ° A O OC AB O P 图 2 C B A D O . 线交于点 ,则 __________. 20.．（2012 年高考（广东理））(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系 中,曲线 和 的 参数方程分别为 ( 为参数)和 ( 为参数),则曲线 与 的交点坐 标为________. 21.．（2012 年高考（广东理））(不等式)不等式 的解集为__________________. 22.．（2012 年高考（北京理））直线 ( 为参数)与曲线 ( 为参数)的交 点个数为____________. 23.．（2012 年高考（安徽理））在极坐标系中,圆 的圆心到直线 的距 离是 三、解答题 24.．（2012 年高考（新课标理））选修 :不等式选讲 已知函数 (1)当 时,求不等式 的解集; (2)若 的解集包含 ,求 的取值范围. 25.．（2012 年高考（新课标理））本小题满分 10 分)选修 4—4;坐标系与参数方程 已知曲线 的参数方程是 ,以坐标原点为极点, 轴的正半轴 为极轴建立坐标系,曲线 的坐标系方程是 ,正方形 的顶点都在 上, 且 依逆时针次序排列,点 的极坐标为 (1)求点 的直角坐标; (2)设 为 上任意一点,求 的取值范围. 26.．（2012 年高考（新课标理））选修 4-1:几何证明选讲 如图, 分别为 边 的中点,直线 交 t P PA = xOy 1C 2C x t y t = = t 2 cos 2 sin x y θ θ  = = θ 1C 2C 2 1x x+ − ≤ 2 , 1 x t y t = +  = − − 3cos 3sin x y = α  = α α 4sinρ θ= ( )6 R πθ ρ= ∈ _____ 4 5− ( ) 2f x x a x= + + − 3a = − ( ) 3f x ≥ ( ) 4f x x≤ − [1,2] a 1C )(3siny 2cosx 为参数ϕϕ ϕ    = = x 2C 2=ρ ABCD 2C , , ,A B C D A (2, )3 π , , ,A B C D P 1C 2 2 2 2PA PB PC PD+ + + ,D E ABC∆ ,AB AC DE FG D E A B C 的外接圆于 两点,若 ,证明: (1) ; (2) 27.．（2012 年高考（辽宁理））选修 4 5:不等式选讲 已知 ,不等式 的解集为 }. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若 恒成立,求 k 的取值范围. 28.．（2012 年高考（辽宁理））选修 4 4:坐标系与参数方程 在直角坐标 中,圆 ,圆 . (Ⅰ)在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 的极坐标方程,并 求出圆 的交点坐标(用极坐标表示); (Ⅱ)求出 的公共弦的参数方程. 29.．（2012 年高考（辽宁理））选修 4 1:几何证明选讲 如图,⊙O 和⊙ 相交于 两点,过 A 作两圆的切线分别交两圆于 C,D 两点,连接 DB 并延长交⊙O 于点 E.证明 (Ⅰ) ; (Ⅱ) . 30.．（2012 年高考（江苏））[选修 4 - 5:不等式选讲] (2012 年江苏省 10 分)已知实数 x,y 满足: 求证: . 31.．（2012 年高考（江苏））[选修 4 - 4:坐标系与参数方程]在极坐标中,已知圆 经过点 − ( ) | 1| ( )f x ax a R= + ∈ ( ) 3f x  { | 2x − x 1x | ( ) 2 ( ) |2 xf x f k−  − xOy 2 2 1 : 4C x y+ = 2 2 2 :( 2) 4C x y− + = 1 2,C C 1 2,C C 1 2C C与 − /O ,A B AC BD AD AB⋅ = ⋅ AC AE= ABC∆ ,F G / /CF AB CD BC= BCD GBD∆ ∆ 1 1| | | 2 |3 6x y x y+ < − <， ， 5| | 18y < C ,圆心为直线 与极轴的交点,求圆 的极坐标方程. 32.．（2012 年高考（江苏））[选修 4 - 2:矩阵与变换]已知矩阵 的逆矩阵 , 求矩阵 的特征值. 33.．（2012 年高考（江苏））[选修 4 - 1:几何证明选讲]如图, 是圆 的直径, 为圆上 位于 异侧的两点,连结 并延长至点 ,使 ,连结 . 求证: . 34.．（2012 年高考（福建理））已知函数 ，且 的解集为 。 （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若 ，且 ，求证： 。 ( )2 4P π， 3sin 3 2 ρ θ π − = −   C A 1 1 3 4 4 1 1 2 2 −  −  =    −   A A AB O ,D E AB BD C BD DC= , ,AC AE DE E C∠ = ∠ ( ) | 2 |,f x m x m R= − − ∈ ( 2) 0f x + ≥ [ 1,1]− m , ,a b c R∈ 1 1 1 2 3 ma b c + + = 2 3 9a b c+ + ≥ 35.．（2012 年高考（福建理））选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点 为几点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直 线 上两点 的极坐标分别为 ,圆 的参数方程 ( 为参数). (Ⅰ)设 为线段 的中点,求直线 的平面直角坐标方程; (Ⅱ)判断直线 与圆 的位置关系. 36.．（2012 年高考（福建理））选修 4-2:矩阵与变换 设曲线 在矩阵 对应的变换作用下得到的曲线为 . (Ⅰ)求实数 的值. (Ⅱ)求 的逆矩阵. O x l ,M N 2 3(2,0),( , )3 2 π C 2 2cos 3 2sin x y θ θ = + = + θ P MN OP l C 2 22 2 1x xy y+ + = 0 ( 0)1 aA ab  = >   2 2 1x y+ = ,a b 2A 2012 年高考真题理科数学解析汇编：选考内容参考答案 一、选择题 1. [答案]B [点评]注意恒等式 sin2α+cos2α=1 的使用,需要用 α 的的范围决定其正余弦值的正负 情况. 2. [答案]A [解析]分段函数在 x=3 处不是无限靠近同一个值,故不存在极限. [点评]对于分段函数,掌握好定义域的范围是关键. 3. D【解析】本题主要考查两点间的距离公式,以及坐标法这一重要的解题方法和数形结合的 数学思想. 不失一般性,取特殊的等腰直角三角形,不妨令 ,则 , , , ,所以 . 【点评】对于非特殊的一般图形求解长度问题,由于是选择题,不妨尝试将图形特殊化,以 方便求解各长度,达到快速求解的目的.体现考纲中要求掌握两点间的距离公式.来年需 要注意点到直线的距离公式. 4. 【答案】A 【解析】由切割线定理可知 ,在直角 中, , 则由射影定理可知 ,所以 . 【考点定位】 本题考查的是平面几何的知识,具体到本题就是射影定理的各种情况,需要 学生对于垂直的变化有比较深刻的印象. 二、填空题 5. 【答案】 【 解 析 】 10 10cos1sin 10 103 ECED2 CD-ECEDCEDcos 1CD5CBABEAEC 2ADAEED11AE][ 2 222 22 22 =∠−=∠ =• +=∠∴ ==++= =+=∴= CEDCED ，）（ ，正方形的边长也为解析  4AC BC= = 4 2AB = CD = 1 2 22 AB = 1 | | 22PC PD CD= = = 2 2| | | |PA PB AD PD= = + = ( ) ( )2 2 2 2 2 10+ = 2 2 2 | | | | 10 10 10| | 2 PA PB PC + += = 2CE CB CD⋅ = ABC∆ 90 ,ACB CD AB∠ = ° ⊥ 2CD AD DB= ⋅ CE CB AD DB⋅ = ⋅ 2 5 2 2 2 22 1 5 5lim lim lim5 55n n n n n n n n n n n n nn n n→∞ →∞ →∞ + + + += =+ −+ − 【考点定位】本题考查极限的求法和应用,因 没有极限,可先分母有理化后 再法再求极限. 6. [解析] 的直角坐标也是(2,0),斜率 ,所以其直角坐标方程为 , 化为极坐标方程为: , , , ,即 .(或 ) 7. [解析] 易知 V1,V2,,Vn,是以 1 为首项,3 为公比的等比数列,所以 . 8. [解析] ∈ . 9. 10.解析:将极坐标方程化为普通方程为 与 ,联立方程组成方程组求出两 交点的坐标 和 ,故弦长等于 . 11.解析: , , ,在 中, 12. A 解析: ,解得: 13. 【解析】由 可得 ,所以 ,所以 ,故 . 14. 【解析】本题考查绝对值不等式的解法以及转化与划归、分类讨论 的数学思想. 原不等式可化为 .①或 ②或 ③ 由①得 ；由②得 ；由③得 , 综上，得原不等式的解集为 . 51 1 1 1 2lim 5 5 5n n →∞ + + += = = 2 5n n n+ − )0,2(M 3 1=k 23 =− yx 2sin3cos =− θρθρ 1)sincos( 2 3 2 1 =− θθρ 1)sin( 6 =−θρ π )sin( 1 6 θπρ − = =)(θf )sin( 1 6 θπ − =)(θf )cos( 1 3 πθ + 7 8 121 8 1 1)(lim ==+++ −∞→ V nn VVV  xxxxf 2sin2cossin2)( 2 1−−=−−= ],[ 2 3 2 5 −− 8 1 2x = 2 2 2x y x+ = 1 3( , )2 2 1 3( , )2 2- 3 5BE = 2 5DE AE EB= ⋅ = 5DE = Rt DEBD 2 5DF DB DE⋅ = = 1 | | | 1| 3a x a x− ≤ − + − ≤ 2 4a− ≤ ≤ 2|4| ≤−kx 62 ≤≤ kx 321 ≤≤ xk 12 =k 2=k 3 3| 2 2x x ∈ − ≤ ≤  R 1 ,2 1 2 2 1 6, x x x  ≤ −  − − − ≤ 1 1 ,2 2 2 1 2 1 6, x x x − < <  − − − ≤ 1 ,2 2 1 2 1 6, x x x  ≥  − + + ≤ 3 1 2 2x− ≤ ≤ − 1 1 2 2x− < < 1 3 2 2x≤ ≤ 3 3| 2 2x x ∈ − ≤ ≤  R 【点评】不等式的求解除了用分类讨论法外，还可以利用绝对值的几何意义——数轴来 求解；后者有时用起来会事半功倍.体现考纲中要求会用绝对值的几何意义求解常见的绝 对值不等式.来年需要注意绝对值不等式公式 的 转化应用. 15. (1) 【解析】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化及转化与化归的数学 思想. 由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式 得 ,又 ,所以 . 【点评】公式 是极坐标与直角坐标的互化的有力武器.体现考纲 中要求能进行坐标与直角坐标的互化.来年需要注意参数方程与直角坐标的互化,极坐标 与直角坐标的互化等. 16. 【答案】 【解析】设 交圆 O 于 C,D,如图,设圆的半径为 R,由割线定理 知 【点评】本题考查切割线定理,考查数形结合思想,由切割线定理知 , 从而求得圆的半径. 17. 【答案】 【解析】令 ,则由 得 的解 集为 . 【点评】绝对值不等式解法的关键步骤是去绝对值,转化为代数不等式(组). 18. 【答案】 【解析】曲线 : 直角坐标方程为 ,与 轴交点为 ; ,a b a b a b a c c b+ ≤ + − ≤ − + − 2cosρ θ= cos , sin , x y ρ θ ρ θ =  = 2 2 22 2 cosx y x ρ ρ θ+ − = − 0= 0ρ > 2cosρ θ= cos , sinx yρ θ ρ θ= = 6 PO , 1 (1 2) (3- )(3 ), 6.PA PB PC PD r r r⋅ = ⋅ × + = + ∴ =即 PA PB PC PD⋅ = ⋅ 1 4x x  >    ( ) 2 1 2 1f x x x= + − − ( )f x 13,( )2 14 1,( 1)2 3,( 1) x x x x  − < − = − − ≤ ≤  >  ( )f x 0> 1 4x x  >    3 2 1C 1, 1 2 x t y t = +  = − 3 2y x= − x 3( ,0)2 AB P O C D  曲线 : 直角坐标方程为 ,其与 轴交点为 , 由 ,曲线 与曲线 有一个公共点在 X 轴上,知 . 【点评】本题考查直线的参数方程、椭圆的参数方程,考查等价转化的思想方法等.曲线 与曲线 的参数方程分别等价转化为直角坐标方程,找出与 轴交点,即可求得. 19.考点分析:本题考察平面直角坐标与极坐标系下的曲线方程交点. 解析: 在直角坐标系下的一般方程为 ,将参数方程 (t 为参 数)转化为直角坐标系下的一般方程为 表示一条抛 物线,联立上面两个方程消去 有 ,设 两点及其中点 的横坐标分 别为 ,则有韦达定理 ,又由于点 点在直线 上,因此 的中点 . 20.考点分析:本题考察直线与圆的位置关系 解析:(由于 因此 ,线段 长为定值, 即需求解线段 长度的最小值,根据弦中点到圆心的距离最短,此 时 为 的中点,点 与点 重合,因此 . 21.解析: .连接 ,则 , ,因为 ,所以 . 22.解析: .法 1:曲线 的普通方程是 ( ),曲线 的普通方程是 , 联立解得 ,所以交点坐标为 . 法 2: 联 立 , 可 得 , 即 , 解 得 或 (舍去),所以 ,交点坐标为 . 23.解析: . 的几何意义是 到 的距离与 到 0 的距离的差,画出数轴, π 4 θ = )( Rxxy ∈= 2 1, ( 1) x t y t = +  = − 222 )2()11()1( −=−−=−= xxty y 0452 =+− xx BA、 P 0xxx BA 、、 2 5 20 =+= BA xxx P xy = AB )2 5,2 5(P ,CDOD ⊥ 22 ODOCCD −= OC OD D AB C B 2||2 1|| == ABCD 2C sin , 3cos x a y θ θ =  = 2 2 2 19 x y a + = x ( ,0),( ,0)a a− 0a > 1C 2C 3 2a = 1C 2C x 3 OA 60AOC∠ = ° 90OAP∠ = ° 1OA = 3PA = ( )1,1 1C 2y x= 0y ≥ 2C 2 2 2x y+ = 1 1 x y =  = ( )1,1 2 cos 2 sin t t θ θ  = = 22 cos 2sinθ θ= 22cos 2 cos 2 0θ θ+ − = 2cos 2 θ = cos 2θ = − 1 1 t t = = ( )1,1 1, 2  −∞ −   2x x+ − x 2− x 先找出临界“ 的解为 ”,然后可得解集为 . 24. 【答案】2 【解析】直线转化为 ,曲线转化为圆 ,将题目所给的直线和圆图形作 出,易知有两个交点. 【考点定位】 本题考查直线和圆的位置关系,而且直线和圆是以参数方程的形式给出的, 学生平时对消参并不陌生的话,此题应该是比较容易的. 25. 【解析】距离是 圆 的圆心 直线 ;点 到直线 的距离是 三、解答题 26. 【解析】(1)当 时, 或 或 或 (2)原命题 在 上恒成立 在 上恒成立 在 上恒成立 27. 【解析】(1)点 的极坐标为 点 的直角坐标为 (2)设 ;则 2 1x x+ − = 1 2x = − 1, 2  −∞ −   1x y+ = 2 2 9x y+ = 3 2 24sin ( 2) 4x yρ θ= ↔ + − = (0,2)C : ( ) 3 06l R x y πθ ρ= ∈ ↔ − = C l 0 2 3 32 − = 3a = − ( ) 3 3 2 3f x x x≥ ⇔ − + − ≥ 2 3 2 3 x x x ≤⇔  − + − ≥ 2 3 3 2 3 x x x < <⇔  − + − ≥ 3 3 2 3 x x x ≥⇔  − + − ≥ 1x⇔ ≤ 4x ≥ ( ) 4f x x⇔ ≤ − [1,2] 2 4x a x x⇔ + + − ≤ − [1,2] 2 2x a x⇔ − − ≤ ≤ − [1,2] 3 0a⇔ − ≤ ≤ , , ,A B C D 5 4 11(2, ),(2, ),(2, ),(2, )3 6 3 6 π π π π , , ,A B C D (1, 3),( 3,1),( 1, 3),( 3, 1)− − − − 0 0( , )P x y 0 0 2cos ( )3sin x y ϕ ϕϕ =  = 为参数 2 2 2 2 2 24 4 40t PA PB PC PD x y= + + + = + + 256 20sin [56,76]ϕ= + ∈ 28. 【解析】(1) , (2) 29. 【答案及解析】 【点评】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用,考查分类 讨论思想在解题中的灵活运用,第(Ⅰ)问,要真对 的取值情况进行讨论,第(Ⅱ)问要真对 的正负进行讨论从而用分段函数表示,进而求出 k 的取值范围.本题属于 中档题,难度适中.平时复习中,要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用. 30. 【答案及解析】 a )2(2)( xfxf − / /CF AB / / / / / /DF BC CF BD AD CD BF⇒ ⇒ = / /CF AB AF BC BC CD⇒ = ⇔ = / /BC GF BG FC BD⇒ = = / /BC GF GDE BGD DBC BDC⇒ ∠ = ∠ = ∠ = ∠ ⇒ BCD GBD∆ ∆ 【点评】本题主要考查直线的参数方程和圆的极坐标方程、普通方程与参数方程的互化、 极 坐 标 系 的 组 成 . 本 题 要 注 意 圆 的 圆 心 为 半 径 为 , 圆 的圆心为 半径为 ,从而写出它们的极坐标方程;对于两 圆的公共弦,可以先求出其代数形式,然后化成参数形式,也可以直接根据直线的参数形 式写出.对于极坐标和参数方程的考查,主要集中在常见曲线的考查上,题目以中低档题 为主. 31. 【答案及解析】 2 2 1 : 4C x y+ = )0,0( 21 =r 2 2 2 :( 2) 4C x y− + = )0,2( 22 =r 【点评】本题主要考查圆的基本性质,等弧所对的圆周角相等,同时结合三角形相似这一 知识点考查.本题属于选讲部分,涉及到圆的性质的运用,考查的主要思想方法为等量代 换法,属于中低档题,难度较小,从这几年的选讲部分命题趋势看,考查圆的基本性质的题 目居多,在练习时,要有所侧重. 32. 【答案】证明:∵ , 由题设 ∴ .∴ . 【考点】绝对值不等式的基本知识. 【解析】根据绝对值不等式的性质求证. 33. 【答案】解:∵圆 圆心为直线 与极轴的交点, ∴在 中令 ,得 . ∴圆 的圆心坐标为(1,0). ∵圆 经过点 ,∴圆 的半径为 . ∴圆 经过极点.∴圆 的极坐标方程为 . 【考点】直线和圆的极坐标方程. 【解析】根据圆 圆心为直线 与极轴的交点求出的圆心坐标;根据圆 经过点 求出圆 的半径.从而得到圆 的极坐标方程. 34. 【答案】解:∵ ,∴ . ∵ ,∴ . ∴矩阵 的特征多项式为 . 令 ,解得矩阵 的特征值 . 【考点】矩阵的运算,矩阵的特征值. 【解析】由矩阵 的逆矩阵,根据定义可求出矩阵 ,从而求出矩阵 的特征值. 35. 【答案】证明:连接 . ∵ 是圆 的直径,∴ (直径所对的圆周角是直角). ∴ (垂直的定义). ( ) ( )3| | =| 3 | = | 2 2 | 2 2y y x y x y x y x y+ + − ≤ + + − 1 1| | | 2 |3 6x y x y+ < − <， ， 1 1 53| | =3 6 6y < + 5| | 18y < C 3sin 3 2 ρ θ π − = −   3sin 3 2 ρ θ π − = −   =0θ 1ρ = C C ( )2 4P π， C ( )2 22 1 2 1 2 cos =14PC π= + − × × C C =2cosρ θ C 3sin 3 2 ρ θ π − = −   C ( )2 4P π， C C 1−A A = E ( ) 11 −−A = A 1 1 3 4 4 1 1 2 2 −  −  =    −   A ( ) 11 2 3 2 1 −−  =   A = A A ( ) 22 3= = 3 42 1 f λλ λ λλ − −  − − − −  ( )=0f λ A 1 2= 1 =4λ λ− ， A A A AD AB O 090ADB∠ = AD BD⊥ 又∵ ,∴ 是线段 的中垂线(线段的中垂线定义). ∴ (线段中垂线上的点到线段两端的距离相等). ∴ (等腰三角形等边对等角的性质). 又∵ 为圆上位于 异侧的两点, ∴ (同弧所对圆周角相等). ∴ (等量代换). 【考点】圆周角定理,线段垂直平分线的判定和性质,等腰三角形的性质. 【解析】要证 ,就得找一个中间量代换,一方面考虑到 是同弧所对圆 周角,相等;另 一方面由 是圆 的直径和 可知 是线段 的中垂线,从而根据线段中垂 线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到 .从而得 证. 本题还可连接 ,利用三角形中位线来求证 . 36. 【考点定位】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基本知识，考查运算求解能力， 考查化归与转化思想。 【解析】(1)∵ 的解集是 故 。 (2)由（1）知 ,由柯西不等式得 。 37. 【考点定位】本题主要考查极坐标与参数方程的互化、圆的参数方程等基础知识,考查运 算求解能力,考查转化与化归的思想. 【解析】(Ⅰ)由题意知 ,因为 是线段 中点,则 , 因此 直角坐标方程为: (Ⅱ)因为直线 上两点 ∴ 垂直平分线方程为: ,圆心(2, ),半径 . ∴ ,故直线 和圆 相交. BD DC= AD BC AB AC= B C∠ = ∠ ,D E AB B E∠ = ∠ E C∠ = ∠ E C∠ = ∠ B E∠ ∠和 AB O BD DC= AD BC B C∠ = ∠ OD B C∠ = ∠ ( 2) 0,f x m x x+ = − ≥ ∴ ≤ｍ 0, , ( 2) 0m m x m f x∴ ≥ − ≤ ≤ ∴ + ≥ [ 1,1]− 1m = 1 1 1 1, , ,2 3 a b c Ra b c + + = ∈ 1 1 12 3 ( 2 3 )( )2 3a b c a b c a b c + + + + + + + 21 1 1( . 2 . 3 . ) 9 2 3 a b c a b c ≥ + + = 2 3(2,0), (0, )3M N P MN 3(1, )3P PO 3 .3y x= l 2 3(2,0), (0, )3M N l 3 3 2 3 0x y+ − = 3− 2r = 2 3 3 3 2 3 3 23 9 d r − − = = < + l C 【考点定位】本题主要考查极坐标与参数方程的互化、圆的参数方程等基础知识,考查运