高考数学专题复习：导数的概念

高考数学专题复习：导数的概念

‎1.1.2　导数的概念 一、选择题 ‎1、一物体的运动方程是s＝at2(a为常数)，则该物体在t＝t0时的瞬时速度是(　　)‎ A．at0 B．－at0‎ C.at0 D．2at0‎ ‎2、已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率是(　　)‎ A．3 B．－3‎ C．2 D．－2‎ ‎3、设f(x)在x＝x0处可导，则li 等于(　　)‎ A．－f′(x0) B．f′(－x0)‎ C．f′(x0) D．‎2f′(x0)‎ ‎4、如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是(　　)‎ A．1 B．－1‎ C．2 D．－2‎ ‎5、已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx，f(1＋Δx))，则等于(　　)‎ A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2 D．4x ‎6、当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数(　　)‎ A．在[x0，x1]上的平均变化率 B．在x0处的变化率 C．在x1处的变化率 D．以上都不对 二、填空题 ‎7、已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则的最小值为________．‎ ‎8、已知物体运动的速度与时间之间的关系是：v(t)＝t2＋2t＋2，则在时间间隔[1,1＋Δt]内的平均加速度是________，在t＝1时的瞬时加速度是________．‎ ‎9、过曲线y＝2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为______．‎ ‎10、已知函数y＝f(x)＝x2＋1，在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为________．‎ 三、解答题 ‎11、枪弹在枪筒中可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是a＝5×‎105 m/s2，枪弹从枪口射出时所用的时间为1.6×10－3 s．求枪弹射出枪口时的瞬时速度．‎ ‎12、用导数的定义，求函数y＝f(x)＝在x＝1处的导数．‎ ‎13、已知函数f(x)＝x2－2x，分别计算函数在区间[－3，－1]，[2,4]上的平均变化率．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A　[∵＝＝aΔt＋at0，‎ ‎∴li ＝at0.]‎ ‎2、B　[∵＝＝－Δx－3，‎ ‎∴li ＝－3.]‎ ‎3、A　[li ‎＝li－ ‎＝－li ＝－f′(x0)．]‎ ‎4、B　[＝＝＝－1.]‎ ‎5、B　[∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－2×12＋1＝4Δx＋2(Δx)2，‎ ‎∴＝＝4＋2Δx.]‎ ‎6、A 二、填空题 ‎7、2‎ 解析　由导数的定义，‎ 得f′(0)＝ ‎＝ ‎＝[a·(Δx)＋b]＝b.‎ 又，∴ac≥，∴c>0.‎ ‎∴＝≥≥＝2.‎ ‎8、4＋Δt　4‎ 解析　在[1,1＋Δt]内的平均加速度为＝＝Δt＋4，t＝1时的瞬时加速度 是li ＝li (Δt＋4)＝4.‎ ‎9、1‎ 解析　由平均变化率的几何意义知k＝＝1.‎ ‎10、0.41‎ 三、解答题 ‎11、解　运动方程为s＝at2.‎ 因为Δs＝a(t0＋Δt)2－at ‎＝at0Δt＋a(Δt)2，‎ 所以＝at0＋aΔt.所以li ＝at0.‎ 由题意知，a＝5×‎105 m/s2，t0＝1.6×10－3s，‎ 所以at0＝8×102＝800 (m/s)．‎ 即枪弹射出枪口时的瞬时速度为‎800 m/s.‎ ‎12、解　∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝－ ‎＝＝ ‎∴＝，‎ ‎∴li ＝li ‎＝＝－，‎ ‎∴y′|x＝1＝f′(1)＝－.‎ ‎13、解　函数f(x)在[－3，－1]上的平均变化率为：‎ ‎＝＝－6.‎ 函数f(x)在[2,4]上的平均变化率为：‎ ＝＝4.‎