福建省漳州市2020届高三教学质量检测数学（理）试题

福建省漳州市2020届高三教学质量检测数学（理）试题

漳州市2020届高中毕业班第二次教学质量检测 理科数学试题 本试卷共6页。满分150分。‎ 考生注意：‎ ‎1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。‎ ‎2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A=， B=， 则AB=‎ A.[-1，) B.) C.(0，) D.R ‎2.已知复数z的共轭复数为，且满足2z=32i，则=‎ A. B. C.3 D.5‎ ‎3.执行如图所示的程序框图，若输入的n=3，则输出的S=‎ A.1 B.5 C.14 D.30‎ ‎4.已知等比数列的前n项和为Sn，若a3 =，S3=，‎ 则的公比为 A.或 ‎ B.或 C.3或2 ‎ D.3或2‎ ‎5.的展开式中的系数为 A.6 B.24 C.32 D.48‎ ‎6.我国古代著名数学家刘徽的杰作《九章算术注》是中国最宝贵的数学遗产之一，书中记载了他计算圆周率所用的方法。先作一个半径为1的单位圆，然后做其内接正六边形，在此基础上做出内接正6×(n=1，2，…)边形，这样正多边形的边逐渐逼近圆周，从而得到圆周率，这种方法称为“刘徽割圆术”。现设单位圆O的内接正n边形的一边为AC，点B为劣弧AC的中点，则BC是内接正2n边形的一边，现记AC=Sn，AB=S2n，则 A.= B.=‎ C.=2 D.=‎ ‎7.已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为2，A，B分别为该正三棱柱内切球和外接球上的动点，则A，B两点间的距离最大值为 A.2 B. C. C.‎ ‎8.若a=，b=12，c=，则 A. B.a C.a D.‎ ‎9.已知双曲线C：=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的左、右支分别交于P、Q两点，若= 2，· = 0，则C的渐近线方程为 A.y= B.y= C.y= D.y=‎ ‎10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且(2b-c) cosA=a cosC， b=2，若边BC的中线等于3， 则△ABC的面积为 A.9 B. C. 3 D.‎ ‎11.已知函数f(x) =sin[cosx] +cos[sinx] ，其中[x] 表示不超过实数x的最大整数， 关于f(x)有下述四个结论：‎ ‎①f(x)的一个周期是2π；②f(x)是非奇非偶函数；‎ ‎③f(x)在(0，π)单调递减；④f(x)的最大值大于。‎ 其中所有正确结论的编号是 A.①②④ B.②④ C.①③ D.①②‎ ‎12.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，准线与y轴相交于点P，过F的直线与C交于A、B 两点，若=2，则=‎ A.5 B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.若函数f(x)=则f(f(2))= 。‎ ‎14.若|a+b|=，a=(1，1)，|b|=1，则a与b的夹角为 。‎ ‎15.‎ 在一个袋中放入四种不同颜色的球，每种颜色的球各两个，这些球除颜色外完全相同。现玩一种游戏：游戏参与者从袋中一次性随机抽取4个球，若抽出的4个球恰含两种颜色，获得2元奖金；若抽出的4个球恰含四种颜色，获得1元奖金；其他情况游戏参与者交费1元。设某人参加一次这种游戏所获得奖金为X，则E(X)= 。‎ ‎16.已知对任意x(0，+00) ，都有k(1)(1) In x0， 则实数k的取值范围 为 。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分。‎ ‎17.(12分)‎ 已知数列 满足=1，0，(1+a1) (1+a2) (1+a3) …(1+an+1) =an+1，nN*。‎ ‎(1)证明数列是等差数列；‎ ‎(2)求数列的前n项和Tn。‎ ‎18.(12分)‎ 如图，三棱台ABC-A1B1C1中，A A1=AB=CC1，A A1C=ABC=90°。‎ ‎(1) 证明：ACA1B；‎ ‎(2) 若AB=2，A1B=，ACB=30°，求二面角A-CC1-B的余弦值。‎ ‎19.(12分)‎ 在平面直角坐标系xOy中，F1，F2是x轴上关于原点O对称的两定点，点H满足|HF1||HF2|=2|F1F2|=4，点H的轨迹为曲线E。‎ ‎(1)求E的方程；‎ ‎(2)过F2的直线与E交于点P，Q，线段PQ的中点为G，PQ的中垂线分别与x轴、y轴交于点M，N，问△OMN△GMF2是否成立?若成立，求出直线PQ的方程；若不成立，请说明理由。‎ ‎20.(12分)‎ 某同学使用某品牌暖水瓶，其内胆规格如图所示。若水瓶内胆壁厚不计，且内胆如图分为①②③④四个部分，它们分别为一个半球、一个大圆柱、一个圆台和一个小圆柱体。若其中圆台部分的体积为52πcm3，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出cm3。‎ 记盖上瓶塞后，水瓶的最大盛水量为V，‎ ‎(1)求V；‎ ‎(2)‎ 该同学发现：该品牌暖水瓶盛不同体积的热水时，保温效果不同。为了研究保温效果最好时暖水瓶的盛水体积，做以下实验：把盛有最大盛水量V的水的暖水瓶倒出不同体积的水，并记录水瓶内不同体积水在不同时刻的水温，发现水温y(单位：℃)与时刻t满足线性回归方程y=ctd，通过计算得到下表：‎ 注：表中倒出体积x(单位：cm3)是指从最大盛水量中倒出的那部分水的体积。其中：‎ 令w=lcl，wi=|cil，xi=30(i1)，i=1，2，…，16。对于数据(x； ， w； ) (i=1，2，…，7)，可求得回归直线为L：w=Bx+a，对于数据(xi，wi)(i=8，9，…，16)，可求得回归直线为L2：w=0.0009x0.7。‎ ‎(i)指出|c|的实际意义，并求出回归直线L1的方程(参考数据：0.0032)；‎ ‎(ii)若L1与L2的交点横坐标即为最佳倒出体积，请问保温瓶约盛多少体积水时(盛水体积保留整数，且w取3.14)保温效果最佳?‎ 附：对于一组数据(，)，(，)，…，(，)，其回归直线v=βu中的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=·。‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数f(x) =，g(x) =x+a lnx。‎ ‎(1)讨论g(x)的单调性；‎ ‎(2)若a=1，直线l与曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都相切，切点分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，求证：。‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分。‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)‎ 已知曲线C的参数方程为 (θ为参数) ，直线I过点P(1，2) 且倾斜角为 ‎(1)求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；‎ ‎(2) 设I与C的两个交点为A，B，求+。‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲](10分)‎ 已知函数f(x)=的最大值为m。‎ ‎(1)求m的值；‎ ‎(2)已知正实数a，b满足4=2。是否存在a，b，使得=m。‎