云南省曲靖市第二中学2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题 含答案

云南省曲靖市第二中学2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题 含答案

‎ 曲靖市第二中学2019年高考模拟试卷（二）‎ 文科数学 ‎ (本卷满分分，考试时间分钟)‎ 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。‎ ‎2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号.写在本试卷上无效。‎ ‎3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.‎ ‎4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共分）‎ 一、选择题：本大题共小题,每小题分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的。‎ ‎1. 已知集合，集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知复数，则的虚部为 A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知一组数据：的平均数为，方差为，则的平均数和方差分别是 A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知为第三象限角，，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 已知圆，圆.若在上随机选取一个数，则事件“圆与圆相交”发生的概率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分必要条件是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7. 如右图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框中应填入的条件是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 2018年年底，三部进口影片登录银屏，包括《海王》，《龙猫》和《蜘蛛侠》，经过了解，电影比《蜘蛛侠》早上映一周，电影的票房比《龙猫》高，《蜘蛛侠》的票房比电影低，据此可以判断 A.是《海王》,是《蜘蛛侠》,是《龙猫》B.是《蜘蛛侠》,是《龙猫》,是《海王》C.是《龙猫》,是《海王》,是《蜘蛛侠》D.是《龙猫》,是《蜘蛛侠》,是《海王》‎ ‎9. 设分别是方程和的根，则的最小值是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知空间中某线段在正视图、侧视图、俯视图中的长度可以分别是 A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知数列的前项和，且，，则数列的最小项为 ‎ A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项 ‎12. 已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分，第题为必考题，每个试题考生都必须做答。第题为选考题，考生根据要求做答。‎ 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上。‎ ‎13. 曲线在点处的切线方程为 ‎ ‎14. 已知向量，且，则向量在方向上的投影为 ‎ ‎15. 若实数、满足不等式组，且、为整数，则的最小值为 ‎16. 已知斜率为的直线与抛物线交于两点，若的外心为为坐标原点）,则当最大时，‎ 三、解答题 ：本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17. (本小题满分分)在中，角所对的边分别是，。‎ ‎（1）求的最大值；‎ ‎（2）若，求的面积。‎ ‎18.（本小题满分分）如图，在三棱锥中，是边长为的正三角形，的中点为，且平面平面。‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若点在底面上的射影为的中点，且三棱锥的体积为，求三棱锥的侧面积。‎ ‎19.（本小题满分分）2018年非洲猪瘟在东北三省出现，为了进行防控，某地生物医药公司派出技术人员对当地甲乙两个养殖场提供技术服务，方案和收费标准如下：‎ 方案一，公司每天收取养殖场技术服务费40元，对于需要用药的每头猪收取药费2元，不需要用药的不收费；‎ 方案二，公司每天收取养殖场技术服务费120元，若需要用药的猪不超过45头，不另外收费，若需要用药的猪超过45头，超过部分每天收取药费8元。‎ ‎（1）设日收费为（单位：元），每天需要用药的猪的数量为，试写出两种方案中与 的函数关系式。‎ ‎（2）若该医药公司从‎10月1日起对甲养殖场提供技术服务，‎10月31日该养殖场对其中一个猪舍9月份和10月份猪的发病数量进行了统计，得到如下列联表。‎ ‎9月份 ‎10月份 合计 未发病 ‎40‎ ‎85‎ ‎125‎ 发病 ‎65‎ ‎20‎ ‎85‎ 合计 ‎105‎ ‎105‎ ‎210‎ 根据以上列联表，判断是否有的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关。‎ 附：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎（3）当地的丙养殖场对过去100天猪的发病情况进行了统计，得到如上图所示的条形统计图。依据该统计数据，从节约养殖成本的角度去考虑，若丙养殖场计划结合以往经验从两个方案中选择一个，那么选择哪个方案更合适，并说明理由。‎ ‎20.（本小题满分分）已知为坐标原点，椭圆的焦距为，且点在椭圆上。‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知，设点为椭圆上一点，点关于轴的对称点为,直线分别交轴于点，证明：.‎ ‎21.（本小题满分分）已知函数. ‎ ‎（1）若，求在上的最值；‎ ‎（2）若恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎22. (本小题满分10分)【选修：坐标系与参数方程】‎ 已知点的极坐标为。‎ ‎（1）求以为圆心，半径长为的圆的极坐标方程；‎ ‎（2）以圆所在的极坐标系的极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，点是圆上的任意一点，，是线段的中点，当点在圆上运动时，求点的轨迹的普通方程。‎ ‎23. (本小题满分10分)【选修：不等式选讲】‎ 已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等。‎ ‎（1）求实数、值；‎ ‎（2）求函数的最大值，以及取得最大值时的值。‎ 曲靖二中2019高考模拟试卷（二）‎ ‎ 文科数学评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 D C A A C B D C B A A D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 解：（）由已知得,解得,所以是等边三角形；……………………………………………6分 ‎（2）由余弦定理得所以，又，所以 ，所以，…………12分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（）因为为正三角形，且的中点为,所以.又平面平面.平面平面.所以平面.又。‎ 所以平面平面；……………6分 ‎（2）由题意有,且所以 …12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：（）方案一，，方案二，…4分 ‎（2）10.828，所以有的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关；……9分 ‎（3）若采用方案一，则这100天的总费用为元，‎ 若采用方案二，则这100天的总费用为元，所以，从节约养殖成本的角度去考虑，丙养殖场应该选择方案二。 ……12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（）由已知得,所以，所以椭圆的方程为。…6分 ‎（）点的坐标为，点的坐标为,则直线的方程为得，又，所直线直线的方程为得,所以，所以,‎ 所以………12分 ‎21、（本小题满分12分）‎ 解：（1）。所以在上单调递减，所以最大值为， 最小值为 ……6‎ ‎（2），令，‎ 当单调递增，当，单调递减。‎ 所以，所以。…12分 ‎22．（本小题满分10分）‎ 解: （Ⅰ）点化为直角坐标是 ‎ 圆的直角坐标方程为：，即 化为极坐标方程为 即 ------------------5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，圆的参数方程为（为参数）‎ ‎ 设 设 则化为普通方程为 --------10分 ‎23．（本小题满分10分）解: （Ⅰ）由，得或，即或 ∴不等式的解集为 ‎∴不等式的解集为 从而、为方程的两根， 解得， ------------------5分 ‎（Ⅱ） ，， 的定义域为，由柯西不等式可得 当且仅当，时等号成立， -----10分