2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版

南昌二中2018—2019学年度上学期第一次月考 高二数学（理）试卷 命题人：黄洁琼 审题人：曹玉璋 一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．直线的倾斜角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若椭圆的一个焦点坐标为(1,0)，则m的值为(　　)‎ A． 5 B． ‎3 ‎ C． D． ‎ ‎3．如果两条直线l1:与l2:平行，那么等于( )‎ A．2或 B．‎2 ‎ C． D．‎ 4. 若满足约束条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．圆关于直线对称，则的值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于、两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎7．设AB是椭圆（‎ ‎）的长轴，若把AB100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、… 、P99 ，F1为椭圆的左焦点，则+…的值是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8 .一条光线从点（-2， -3）射出，经y轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为（ ）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎9．下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知点是直线上一动点，直线是圆的两条切线， 为切点， 为圆心，则四边形面积的最小值是（ ）‎ A. 2 B． C． D．4‎ ‎11．已知椭圆 ，为长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，且，，则其短轴长为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．已知椭圆C: 的左右焦点分别为，,点P在椭圆C上，线段与圆： 相切于点Q，若Q是线段的中点，e为C的离心率，则 的最小值为（ ）‎ A． B. C． D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13.圆与圆有_____条公切线．‎ ‎14.已知圆和点,是圆上一点，线段的垂直平分线交 ‎ 于点，则点的轨迹方程是__________．‎ ‎15.已知是椭圆上的一点，是该椭圆的两个焦点，若的内切圆半 径为，则的值为__________．‎ ‎16.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，则椭圆上一点P与直线上一点Q的“折线距离”的最小值为__________．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．）‎ ‎17、（本小题10分）‎ 已知正方形的中心为直线和直线的交点，其一边所在直线方程为，‎ ‎(1)写出正方形的中心坐标；‎ ‎(2)求其它三边所在直线的方程（写出一般式）.‎ ‎ ‎ ‎18、（本小题12分）‎ 求适合下列条件的椭圆的标准方程：‎ ‎（1）经过点两点；‎ ‎（2）在坐标轴上的一个焦点与短轴上两顶点的连线互相垂直，且过点.‎ ‎19、（本小题12分）‎ 红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道，总长‎2997米，在南昌大桥和新八一大桥之间，也是国内最大的水下立交系统。已知隧道截面是一圆拱形（圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状），路面宽度米，高‎4米。车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为‎2.5米，高为‎3.5米的货车能否驶入 这个隧道？请说明理由。‎ ‎（参考数据：）‎ ‎20、（本小题12分）‎ 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，‎ ‎（1）求线段中点的轨迹方程；‎ ‎（2）设点，记的轨迹方程所对应的曲线为，若过点且在两坐标轴上截距相等的直线与曲线相切，求的值及切线方程的斜截式．‎ ‎21、（本小题12分）‎ 已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）已知直线与椭圆C交于A， B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎22、（本小题12分）‎ 如图，已知椭圆：的右焦点为F，点B、C分别是该椭圆的上、下顶点，点P是直线l：y=-2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M .‎ ‎（1）当直线PM过点F时，求△FBM的面积；‎ ‎（2）①记直线BM、BP的斜率分别为 ，求证：为定值；‎ ‎ ②求的取值范围.‎ 南昌二中2018—2019学年度上学期第一次月考 高二数学（理）试卷参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D C B B C D D B A B B 13. ‎ 3‎ 14. 15. ‎ ‎ 16. 详细解答：‎ ‎11.解：由题意可知，且a=2；‎ ‎ ‎ 如图，在Rt△AOC中，求得C（1，-1），代入椭圆方程得 ‎∴c2=a2-b2=4- 。故答案为c。‎ ‎12.解： 连接,‎ ‎ 由为中位线，可得 , ,‎ ‎ 圆，可得且，‎ 由椭圆的定义可得，可得，‎ 又，可得，‎ 即有，即为，‎ 化为，即，，即有，‎ 则，‎ 当且仅当时，即时等号成立，所以的最小值为.‎ ‎15.解：椭圆的a=2，b=，c=1．‎ 根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，‎ 不妨设P是椭圆上的第一象限内的一点，‎ S△PF‎1F2=（|PF1|+|PF2|+|F‎1F2|）•==|F‎1F2|•yP=yP．‎ 所以yp=．‎ 则=（-1-xp，-yP）•（1-xP，-yP）=xp2-1+yp2‎ ‎=4（1-）-1+yp2=3- =‎ ‎16.解：设直线上的任意一点坐标，椭圆 上任意一点的坐标为由题意可知：分类讨论：①‎ ‎ ②‎ ‎ 解同上 ‎③．‎ ‎∴椭圆上一点与直线 上一点的“折线距离”的最小值为。‎ ‎17、由，得：即中心坐标为 ∵正方形一边所在直线方程为 ∴可设正方形与其平行的一边所在直线方程为（） ∵正方形中心到各边距离相等， ∴ ∴或（舍） ∴这边所在直线方程为 设与垂直的两边所在直线方程为 ∵正方形中心到各边距离相等 ∴ ∴或 ∴这两边所在直线方程为， ‎ ‎∴其它三边所在直线的方程为，， 18、(1) ;(2)‎ ‎19、如图，建立平面直角坐标系，设圆心，‎ 由得，，则圆方程为 ，‎ 所以当 ，‎ 即一辆宽为‎2.5米，高为‎3.5米的货车不能驶入这个隧道。‎ ‎20、（1）设，， ∵为线段中点 则 ，整理得， 又点在圆上运动 ∴， 即． ∴点M的轨迹方程为； （2）设切线方程为和， 则和， ∴切线方程为: .‎ ‎ 21.（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，‎ 解得，所以，‎ 故所求椭圆C的方程为．‎ ‎（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．‎ 理由如下：‎ 设点，，‎ 将直线的方程代入，‎ 并整理，得．（*）‎ 则，．‎ 因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，‎ 所以，即．‎ 又，‎ 于是，解得，‎ 经检验知：此时（*）式的Δ＞0，符合题意．‎ 所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．‎ ‎22.‎