湖南省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：平面向量

湖南省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：平面向量

湖南省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练 平面向量 一、选择、填空题 ‎1、（常德市2019届高三上学期检测）设向量a=(3，－1)，b=(1，m)，且(a+2b)a，则|b|=_______.‎ ‎2、（衡阳八中2019届高三上学期第二次月考）已知，点为斜边的中点，, , ,则等于 （ 　 ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3、（怀化市2019届高三统一模拟（二））如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，，点E，F分别为对角线BD上两个三等分点，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、（三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考）设向量，则下列结论中正确的是 ‎ A.a//b 　B.(a+b)丄b 　C.(a-b)丄b 　 D.|a-b|=|b|‎ ‎5、（邵阳市2019届高三10月大联考）在中，满足，，则_____________.‎ ‎6、（五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考）已知向量a，b满足，，，a＋b＝（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7、（湘潭市2019届高三下学期第二次模拟）已知两个单位向量和的夹角为，则在方向上的投影为__________．‎ ‎8、（益阳市2019届高三上学期期末考试）在△ABC中，M 为 AC 中点，，则 ‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎9、（永州市2019届高三上学期第二次模拟）在平行四边形中，点分别为的中点，则＝（ ）‎ ‎10、（岳阳市2019届高三教学质量检测（一模））在矩形ABCD中，，则 ‎ A. 10 B. 12 C. 14 D. 16‎ ‎11、（长郡中学2019届高三第六次月考）已知平面向量a，b满足,且,则等于 .‎ ‎12、（雅礼中学2019届高三第五次月考）已知向量，若，则与的夹角为 A. B. C. D. ‎ ‎13、（株洲市2019届高三教学质量统一检测（一））设△ABC的外心满足,则= ．‎ ‎14、（湖南师大附中2019届高三月考试卷（六））在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，‎ B(1，2)，D(3，2)，动点P满足＝λ＋μ，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，2]，λ＋μ∈[1，2]，则点P落在三角形ABD里面的概率为(A)‎ A. B. C. D. ‎15、（湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等）2019届高三第二次调研联考）‎ 已知的一内角，为所在平面上一点，满足，‎ 设，则的最大值为 A． B． C． D． ‎ ‎16、（衡阳八中2019届高三上学期第二次月考）已知向量与的夹角为，且，，则 ． ‎ ‎17 、(怀化市2019届高三3月第一次模拟)已知正方形的边长为2，为平面内一点，则 的最小值为______．‎ ‎18、（长沙市2018届高三上学期期末）在△AOB 中，OA = OB=1，OA丄OB，点 C 在 AB 边上，且 ‎ AB = 4AC，则= ‎ A. B. C. D. ‎ ‎19、（长郡中学2019届高三下学期第一次适应性考试）在平行四边形中，点是的中点，点是的中点，记，用表示，则_________.‎ ‎20、（湖南师大附中2019高三月考七）如图，已知 ‎ 等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 参考答案：‎ ‎1、 2、C ‎ ‎3、‎ ‎4、C 5、 6、A 7、 8、B 9、C 10、B ‎11、 12、A 13、 ‎ ‎14、【解析】以OA，OB为邻边做平行四边形OACB，延长OB至E，使得OE＝2OB，‎ ‎∵＝λ＋μ，且λ∈[0，1]，μ∈[0，2]，λ＋μ∈[1，2]，∴P 点位于平行四边形ABEC的内部(包含边界)，则点P落在三角形ABD里面的概率P＝＝，选A.‎ ‎15、A 16、　　17、－4　　18、A ‎19、　　20、A 二、解答题 ‎1、（五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考）已知向量，，，设函数.‎ ‎（1）求函数的解析式及单调递增区间；‎ ‎（2）设，，别为内角，，的对边，若，，的面积为，求的值.‎ ‎2、（雅礼中学2019届高三第五次月考）如图，在△ABC中，B＝，角A的平分线AD交BC于点D，设∠BAD＝，‎ ‎（1）求sinC；‎ ‎（2）若・＝28，求AC的长 ‎3、（宁乡一中等五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考）‎ 已知向量，且函数.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）在中，且，求面积的最大值.‎ 参考答案：‎ ‎1、解：（1）‎ 令，，解得；，；‎ 所以函数的单调递増区间为，.‎ ‎（2），.‎ ‎，，，即.‎ 由得，‎ 又由余弦定理得，‎ 解得.‎ ‎2、‎ ‎3、 （1）由题意知，，‎ ‎∴，∴.‎ ‎（2）由题意知，，‎ ‎∴，又，∴.‎ 在中，.‎ ‎∴，当且仅当时“”成立，‎ 故的面积的最大值为. ‎