高一数学必修1人教A课时练习及详解:第2章2_3_2知能优化训练

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高一数学必修1人教A课时练习及详解:第2章2_3_2知能优化训练

‎ ‎ ‎1.下列幂函数为偶函数的是(  )‎ A.y=x           B.y= C.y=x2 D.y=x-1‎ 解析:选C.y=x2,定义域为R,f(-x)=f(x)=x2.‎ ‎2.若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是(  )‎ A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-a C.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a 解析:选B.5-a=()a,因为a<0时y=xa单调递减,且<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a.‎ ‎3.设α∈{-1,1,,3},则使函数y=xα的定义域为R,且为奇函数的所有α值为(  )‎ A.1,3 B.-1,1‎ C.-1,3 D.-1,1,3‎ 解析:选A.在函数y=x-1,y=x,y=x,y=x3中,只有函数y=x和y=x3的定义域是R,且是奇函数,故α=1,3.‎ ‎4.已知n∈{-2,-1,0,1,2,3},若(-)n>(-)n,则n=________.‎ 解析:∵-<-,且(-)n>(-)n,‎ ‎∴y=xn在(-∞,0)上为减函数.‎ 又n∈{-2,-1,0,1,2,3},‎ ‎∴n=-1或n=2.‎ 答案:-1或2‎ ‎1.函数y=(x+4)2的递减区间是(  )‎ A.(-∞,-4) B.(-4,+∞)‎ C.(4,+∞) D.(-∞,4)‎ 解析:选A.y=(x+4)2开口向上,关于x=-4对称,在(-∞,-4)递减.‎ ‎2.幂函数的图象过点(2,),则它的单调递增区间是(  )‎ A.(0,+∞) B.[0,+∞)‎ C.(-∞,0) D.(-∞,+∞)‎ 解析:选C.‎ 幂函数为y=x-2=,偶函数图象如图.‎ ‎3.给出四个说法:‎ ‎①当n=0时,y=xn的图象是一个点;‎ ‎②幂函数的图象都经过点(0,0),(1,1);‎ ‎③幂函数的图象不可能出现在第四象限;‎ ‎④幂函数y=xn在第一象限为减函数,则n<0.‎ 其中正确的说法个数是(  )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ 解析:选B.显然①错误;②中如y=x-的图象就不过点(0,0).根据幂函数的图象可知③、④正确,故选B.‎ ‎4.设α∈{-2,-1,-,,,1,2,3},则使f(x)=xα为奇函数且在(0,+∞)上单调递减的α的值的个数是(  )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ 解析:选A.∵f(x)=xα为奇函数,‎ ‎∴α=-1,,1,3.‎ 又∵f(x)在(0,+∞)上为减函数,‎ ‎∴α=-1.‎ ‎5.使(3-2x-x2)-有意义的x的取值范围是(  )‎ A.R B.x≠1且x≠3‎ C.-3<x<1 D.x<-3或x>1‎ 解析:选C.(3-2x-x2)-=,‎ ‎∴要使上式有意义,需3-2x-x2>0,‎ 解得-3<x<1.‎ ‎6.函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数,且在x∈(0,+∞)上是减函数,则实数m=(  )‎ A.2 B.3‎ C.4 D.5‎ 解析:选A.m2-m-1=1,得m=-1或m=2,再把m=-1和m=2分别代入m2-2m-3<0,经检验得m=2.‎ ‎7.关于x的函数y=(x-1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3,-1,)的图象恒过点________.‎ 解析:当x-1=1,即x=2时,无论α取何值,均有1α=1,‎ ‎∴函数y=(x-1)α恒过点(2,1).‎ 答案:(2,1)‎ ‎8.已知2.4α>2.5α,则α的取值范围是________.‎ 解析:∵0<2.4<2.5,而2.4α>2.5α,∴y=xα在(0,+∞)为减函数.‎ 答案:α<0‎ ‎9.把()-,(),(),()0按从小到大的顺序排列____________________.‎ 解析:()0=1,()->()0=1,‎ ‎()<1,()<1,‎ ‎∵y=x为增函数,‎ ‎∴()<()<()0<()-.‎ 答案:()<()<()0<()- ‎10.求函数y=(x-1)-的单调区间.‎ 解:y=(x-1)-==,定义域为x≠1.令t=x-1,则y=t-,t≠0为偶函数.‎ 因为α=-<0,所以y=t-在(0,+∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递增.又t=x-1单调递增,故y=(x-1)-在(1,+∞)上单调递减,在(-∞,1)上单调递增.‎ ‎11.已知(m+4)-<(3-2m)-,求m的取值范围.‎ 解:∵y=x-的定义域为(0,+∞),且为减函数.‎ ‎∴原不等式化为,‎ 解得-<m<.‎ ‎∴m的取值范围是(-,).‎ ‎12.已知幂函数y=xm2+2m-3(m∈Z)在(0,+∞)上是减函数,求y的解析式,并讨论此函数的单调性和奇偶性.‎ 解:由幂函数的性质可知 m2+2m-3<0⇒(m-1)(m+3)<0⇒-3<m<1,‎ 又∵m∈Z,∴m=-2,-1,0.‎ 当m=0或m=-2时,y=x-3,‎ 定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).‎ ‎∵-3<0,‎ ‎∴y=x-3在(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数,‎ 又∵f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x),‎ ‎∴y=x-3是奇函数.‎ 当m=-1时,y=x-4,定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).‎ ‎∵f(-x)=(-x)-4===x-4=f(x),‎ ‎∴函数y=x-4是偶函数.‎ ‎∵-4<0,∴y=x-4在(0,+∞)上是减函数,‎ 又∵y=x-4是偶函数,‎ ‎∴y=x-4在(-∞,0)上是增函数.‎
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