2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》27

2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》27

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1．若正实数a，b满足a＋b＝1，则(　　)．[来源:Z*xx*k.Com]‎ A.＋有最大值4 B．ab有最小值 C.＋有最大值 D．a2＋b2有最小值 解析　由基本不等式，得ab≤＝，所以ab≤，故B错；＋＝＝≥4，故A错；由基本不等式得≤ ＝ ，即＋≤ ，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错．‎ 答案　C ‎2．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　)．‎ A．15 B．12 C．－12 D．－15‎ 解析　设bn＝3n－2，则数列{bn}是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝(－b1)＋b2＋…＋(－b9)＋b10＝(b2－b1)＋(b4－b3)＋…＋(b10－b9)＝5×3＝15.‎ 答案　A ‎3．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为(　　)．‎ A. B．1 C．2 D．4‎ 解析　抛物线y2＝2px(p＞0)的准线为x＝－，圆x2＋y2－6x－7＝0，即(x－3)2＋y2＝16，则圆心为(3,0)，半径为4；又因抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，所以3＋＝4，解得p＝2.‎ 答案　C ‎4．连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于6的概率为(　　)．‎ A. B. C. D. 解析　设“朝上的点数之和等于6”为事件A，则P(A)＝.‎ 答案　A ‎5．设双曲线4x2－y2＝1的两条渐近线与直线x＝围成的三角形区域(包含边界)为D，P(x，y)为D内的一个动点，则目标函数z＝x－y的最小值为(　　)‎ A．－2 B．－ C．0 D．－ 解析 曲线4x2－y2＝1的两条渐近线方程为2x－y＝0,2x＋y＝0，与直线x＝围成的三角形区域如图中的阴影部分所示，所以目标函数z＝x－y在点P(，2)处取得最小值为z＝－2＝－.‎ 答案 B 二．填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1．下列四个命题中，真命题为_______(写出所有正确结论的编号)．‎ ‎①若两个平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；④空间中，相交于同一点的三条直线必在同一个平面内．‎ 解析 根据公理容易判断①③是正确的．故选B.‎ 答案　①③‎ ‎2．将数字1,2,3,4,5,6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设Ni(i＝1,2,3)表示第i行中最大的数，则满足N1＜N2＜N3的所有排列的个数是________．(用数字作答)[来源:学科网]‎ 解析　由已知数字6一定在第三行，第三行的排法种数为AA＝60；剩余的三个数字中最大的一定排在第二行，第二 行的排法种数为AA＝4，由分步计数原理满足条件的排列个数是240.‎ 答案　240‎ 三．解答题。（本部分共1道解答题）[来源:学科网ZXXK]‎ 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图所示．‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)设g(x)＝2，求函数g(x)在x∈上的最大值，并确定此时x的值．‎ 解析　(1)由题图知A＝2，＝，则＝4×，∴ω＝.[来源:学§科§网]‎ 又f＝2sin ‎＝2sin＝0，‎ ‎∴sin＝0，∵0＜φ＜，∴－＜φ－＜，‎ ‎∴φ－＝0，即φ＝，‎ ‎∴f(x)的解析式为f(x)＝2sin.‎ ‎(2)由(1)可得f＝2sin ‎＝2sin，[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴g(x)＝2＝4× ‎＝2－2cos，‎ ‎∵x∈，∴－≤3x＋≤，‎ ‎∴当3x＋＝π，即x＝时，g(x)max＝4.‎ ‎[来源:Z&xx&k.Com]‎