2018-2019学年安徽省涡阳县第一中学高一下学期第二次质量检测数学（文）试题

2018-2019学年安徽省涡阳县第一中学高一下学期第二次质量检测数学（文）试题

‎2018-2019学年安徽省涡阳县第一中学高一下学期第二次质量检测数学（文）试题 试题说明：本试卷分为第I卷（选择题)和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。‎ 考试注意事项：‎ 1. 答题前务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、班级、准考证号，并认真核对答题卡上姓名、班级、准考证号与本人班级、姓名、准考证号是否一致。‎ ‎2.答选择题时，每小题选出正确选项后，用2B铅笔把答题卡上所对应题目答案标号涂黑。如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎3.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字迹工整、笔记清晰。必须在题号所指示的区域作答，超出答题区域书写的答案无效。在试卷、草稿纸上答题无效。‎ 第I卷（选择题 满分60分)‎ 一、选择题（共12题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2.设是 的对角线的交点，则向量等于（ ）‎ ‎ ‎ ‎3.现要完成下列3项抽样调查：‎ ‎①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格 ‎ ‎②涡阳县某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.‎ ‎③涡阳县某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.‎ 较为合理的抽样方法是（ ）‎ ‎①简单随机抽样, ②系统抽样, ③分层抽样 ①简单随机抽样, ②分层抽样, ③系统抽样 ‎①系统抽样, ②简单随机抽样, ③分层抽样 ①分层抽样, ②系统抽样, ③简单随机抽样 ‎4.已知向量方向上的投影为2，，则为（ ）‎ ‎ 2 1 ‎ ‎5.已知，则有（ ） ‎ ‎ ‎ ‎6.已知向量满足，且，则（ ）‎ ‎ D．‎ ‎7.已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（ ）‎ ‎ 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. 横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变.‎ ‎ 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变.‎ ‎8.已知，则（ ）‎ 三点共线 三点共线 三点共线 三点共线 ‎9.为弘扬传统文化，某县举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于等于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间[30，150]内，其频率分布直方图如图所示．则获得复赛资格的人数为（ ）‎ ‎ 640 520 280 240‎ ‎10.已知向量 ,若与共线, 则的值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎11.已知中，向量,则点的轨迹通过的（ ）‎ ‎ 垂心 内心 外心 重心 ‎12..若是夹角为的两个单位向量，则，的夹角为（ ）‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题 满分90分)‎ 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13.已知，则= .‎ ‎14．已知向量，若，则实数_____________．‎ ‎15．已知正方形的边长为1， ，则 .‎ ‎15.函数的单调减区间是 .‎ 三、解答题（共6题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(10分)（1）求证：；‎ ‎（2）计算的值.‎ 18. ‎（12分）已知平面坐标系中，点为原点，.‎ （1） 求向量的坐标及；‎ （2） 若， ，求的坐标；‎ （3） 求方向上的投影.‎ ‎ ‎ ‎19.(12分) 已知函数，其中其部分图象如图所示．‎ （1） 求函数的解析式与单调增区间；‎ （2） 当时，求函数的最大值与最小值及此 ‎ 时相应的值.‎ ‎20.(12分) 已知向量 ‎ ‎(1)求与同向的单位向量；‎ ‎(2)若向量，请以向量为基底表示向量；‎ ‎(3)若夹角为，求的值．‎ ‎21.(12分) 如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记，求当取何值时，矩形 的面积最大？并求出这个最大面积.‎ ‎22.(12分) 已知向量，若函数的最大值为1.‎ （1） 求常数的值；‎ （2） 求使成立的的取值集合；‎ （3） 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数，求函数的值域.‎